Terra Piatta

Buonasera Aigor, ti avevo inviato una e-mail con un articolo su un giornale dove si discuteva proprio della Corsica. Forse non l'hai ricevuto.

@Horselover

Il problema non è terra piatta o tonda, il problema è: calcoli aritmetici che non tornano.
Siccome la matematica (o la geometria) non sono un'opinione, finché non trovo una spiegazione del perché non quadrano non mi quieto.
E la spiegazione non può essere un semplice: "se la terra fosse piatta ecc. ecc."
Quindi, per favore ragiona sui calcoli e se vuoi commenta nel merito, grazie.

@Grease
Lo posto per intero qui sotto:

da: Riviera24.it
La Corsica si vede da Sanremo: per Pennellatore non si tratta di rifrazione, ma di visione diretta
Stamani da Sanremo era possibile vedere all'orizzonte il profilo della Corsica. Secondo Achille Pennellatore (Meteo Portosole) non si tratta di un fenomeno di rifrazione, bensì di una visione diretta. "Calcoli che avevamo fatto a suo...
di Redazione - 11 gennaio 2006 - 23:00

Stamani da Sanremo era possibile vedere all’orizzonte il profilo della Corsica. Secondo Achille Pennellatore (Meteo Portosole) non si tratta di un fenomeno di rifrazione, bensì di una visione diretta.
“Calcoli che avevamo fatto a suo tempo con il compianto direttore di Portosole, Pier Franco Gavagnin – spiega Pennellatore – Dai calcoli da noi fatti e con un esperimento pratico, risultò che dal livello del mare si vede la Corsica dai 1300 metri di quota in su. In un giorno invernale di 25 anni fa, con la Corsica ben visibile da Portosole, grazie a una forte tramontana chiara foenizzata e umidità fra il 20 e il 30% salimmo dal livello del mare di Sanremo fino alla vetta di Monte Bignone, a 1300 metri di quota. Gradualmente scoprimmo sempre di più della Corsica finché, arrivati in vetta, riuscimmo grazie a un potente cannocchiale marino con treppiede a vedere la costa della Corsica ed addirittura un centro abitato, quasi sicuramente quello di Calvi. Se fosse una rifrazione, come sostengono in molti, non si dovrebbe vedere anche la costa della Corsica, già dal nostro livello del mare e non scoprirla gradualmente salendo di quota? Il punto più vicino a Sanremo della Corsica, l’isolotto della Giraglia ( nella foto ), dista 93 miglia. Da Monte Bignone l’isolotto si vede benissimo e altri osservatori ci hanno assicurato che nelle notti limpidissime, vedono pure i lampi del Faro omonimo”.

L'articolo però non è proprio coerente:
1) quando dice che da 1300 m del Monte Bignone si vede Calvi a 169 km di distanza, il discorso torna con i miei calcoli e il grafico di FranZeta
2) anche quando dice che dal Bignone si vede la Giraglia ci può stare perché da quell'altezza a 158 km circa puoi vedere un oggetto alto circa 50 m sul livello del mare
3) quando dice che dal livello del mare si vede la Corsica dai 1300 m in su, invece, il discorso non torna per niente, perché dal livello del mare (10 m di altitudine) non puoi vedere oggetti al di sotto dei 2300 m circa
Quindi l'articolo si contraddice un po'...

Come dicevo sopra, finché non si hanno dati più certi, ovvero foto prese dallo stesso punto di altitudine certa, ad ore diverse del giorno con e senza teleobiettivo, è difficile fare un ragionamento "tranchant"...

Quello che credo si possa scartare, e qui sono perfettamente d'accordo con Pennellatore, è il fenomeno "rifrazione" (troppe ricorrenze per un effetto che si dovrebbe verificare solo a precise condizioni atmosferico/luminose).

non è detto che sia una sfera perfetta, ma sicuramente non è piatta se no dovresti vedere molto ma molto di più

@horselover

Continui a non capire... sopra ci sono dei calcoli, indica dov'è l'errore, please

Scusate l'intromissione
probabilmente dico una stupidaggine ma non ho seguito tutta la discussione.

E se la terra non fosse ne sferica e nemmeno piatta ?????
Cioè se in alcuni punti fosse più piatta ed in altri più sferica, non spiegherebbe il perchè da alcuni posti si vede la Corsica e da altri alla stessa distanza no ?

@Lupo,
le acque, quindi il mare, per via della forza gravitazionale, si raccoglierebbero nei punti sulla crosta più vicini al baricentro terrestre e la superficie sarebbe regolare come quella di una sfera.

Aigor ha scritto: L'articolo però non è proprio coerente:
1) quando dice che da 1300 m del Monte Bignone si vede Calvi a 169 km di distanza, il discorso torna con i miei calcoli e il grafico di FranZeta
2) anche quando dice che dal Bignone si vede la Giraglia ci può stare perché da quell'altezza a 158 km circa puoi vedere un oggetto alto circa 50 m sul livello del mare
3) quando dice che dal livello del mare si vede la Corsica dai 1300 m in su, invece, il discorso non torna per niente, perché dal livello del mare (10 m di altitudine) non puoi vedere oggetti al di sotto dei 2300 m circa
Quindi l'articolo si contraddice un po'...

Veramente a me sembra che l'articolo non si condraddica, ma che sia proprio sbagliato: da 1300 metri di quota la costa della Corsica non si dovrebbe proprio vedere, escludendo la rifrazione. Questa versione del grafico già postato tiene conto di diverse possibili distanze:



Il grafico si può leggere in 2 modi: l'altezza minima osservabile alla distanza d da un osservatore che si trova alla quota indicata dalla scala in basso, o viceversa. Per esempio alla distanza di 170 km un osservatore a 25 m s.l.m. può vedere tutto ciò che è più alto di 1800 m circa, ma simmetricamente un osservatore posto a 1800 m vede tutto ciò che a 170 km si trova almeno 25 m s.l.m.. Però da 1300 m la costa della Corsica non risulta per niente visibile dal punto di vista geometrico.

E una foto della corsica che si vede da sanremo dove la possiamo vedere?

Scusate, non so se la faccenda sia stata risolta, in ogni caso mi interessa l'argomento e mi va di dare il mio contributo.

1) Alla voce "Orizzonte" di wikipedia si trova una semplice formula per calcolare la distanza massima entro la quale è possibile vedere un oggetto di una determinata altezza, ossia:

d = 3,57 *sqrt h

dove "h" è l'altezza (espressa in metri) dell'oggetto e "d" la distanza (in km). Va tenuto conto che in "h" rientra anche l'altezza dalla quale si osserva, che va quindi sommata all'altezza dell'oggetto.
Ora, si diceva che da un punto alto 800 m di Genova si vedeva l'Isola d'Elba, ed era stato obiettato che in realtà sarebbe l'Isola di Gorgona.
Nel caso fosse l'Isola d'Elba: questa si trova a 128 miglia da Genova ed è alta 1019 m.
Se facciamo il calcolo di cui sopra per un oggetto alto 1019 m osservato da un'altezza di 800 m scopriamo che questo si può osservare fino a un massimo di 95 miglia. Il che significa che da una distanza di 128 miglia questo oggetto dovrebbe stare 32 miglia sotto l'orizzonte.
Nel caso si trattasse di Gorgona: questa si trova a una distanza di 82 miglia da Genova ed è alta 225 m.
Fatti i dovuti calcoli, noteremo che questa Isola si potrebbe vedere fino a un massimo di 72 miglia, il che significa che da Genova dovrebbe trovarsi ben 11 miglia sotto l'orizzonte.

Sicuramente va detto che la formula sopracitata non tiene conto della rifrazione atmosferica.
Ora le mie domande sono queste:

- Può la rifrazione atmosferica "regalare" 11 miglia di altezza ad un oggetto?
- Può un miraggio superiore far "comparire" un oggetto ad 11 miglia più su di dove si trova?

2) Per quanto riguarda lo studio sul "Kansas più piatto di un Pancake", sicuramente non è uno scherzo. Ed è vero che il Kansas, come si evince dai dati presenti nello studio, ha un dislivello di circa 1000 metri, ma è distribuito su 213.000 e rotti km quadrati. Per fare un raffronto, la Terra dovrebbe curvare di 3,6 km su quella superficie*. Perciò, come dice lo studio, se 1 è un indice di "piattezza assoluta", il pancake sta a 0,957 mentre il Kansas a 0,9997. Il che significa che "è più piatto" di un pancake. Tuttavia, secondo me dice poco sulla forma della Terra, in quanto i ricercatori hanno semplicemente preso l'altimetria del Kansas, senza preoccuparsi minimamente se questo dislivello fosse distribuito su una Terra piana o curva. Voglio dire, che sia piana o curva la Terra, il dislivello del Kansas rimane sempre di circa 1000 metri.


*Secondo la formula che prevede che la Terra curvi di 8 pollici * il quadrato del miglio, formula precisa con un bassissimo margine di errore, controllata personalmente mediante la formula ricavata dal teorema di pitagora, dando per buono il diametro terrestre calcolato da Eratostene.

@Pirrone

La formula di Wikipedia è una semplificazione di una semplificazione, siamo andati un po' oltre in queste pagine. Per il resto noto una certa confusione fra unità di misura (miglia e metri mischiati) ma soprattutto fra distanze e altezze: cosa significa che un oggetto a 128 miglia di distanza dovrebbe stare 32 miglia sotto l'orizzonte? Le 32 miglia se mai sono la distanza che manca perché sia visibile. Comunque come già detto la formula che stiamo usando è parecchio più precisa quindi teniamo buona quella please.

EDIT: Giusto per contestualizzare quanto appena detto, ecco il confronto fra la formula esatta che stiamo usando (in blu) e quella ricavata dalla formula semplificata di wikipedia (in rosso):



Più che una buona approssimazione la formula di wikipedia assomiglia più a un orologio rotto che segna l'ora esatta due volte al giorno.

Questo grafico appena postato sinceramente non so cosa significhi...
Mi sono andato a riguardare quello che hai postato a pag. 9, mi sembra più comprensibile, anche se a mio avviso la "curva iniziale" è leggermente imprecisa...
In ogni caso, giusto per delucidazione, la formula citata da wiki dà un risultato che coincide in maniera piuttosto precisa con quello ottenuto utilizzando il teorema di Pitagora. Inoltre i risultati ottenuti con queste formule sono grossomodo gli stessi del tuo grafico (di pag. 9).
La "storia" della distanza in km e altezza in metri è un'altra semplificazione, ma il risultato è lo stesso.

Eccone una dimostrazione:
Punto d'osservazione: altura nei pressi di Genova, altezza 800 m
Oggetto osservato: Isola Gorgona, altezza max 225 m

Ora bisogna fare un chiarimento: all'altezza dell'oggetto che vogliamo osservare, bisogna aggiungere l'altezza dell'osservatore; questo ovviamente perchè più ci alziamo e più siamo in grado di vedere lontano. Con questa operazione è come se ci "abbassassimo" al livello del mare e trasferissimo la nostra altezza sull'oggetto osservato.

Formula di wikipedia:

d = 3570 * sqrt h
= 3570 * sqrt (800 + 225) = 3570 * sqrt (1025) = 3570 * 32,0156211872 = 114295,767638 m = 114,296 km (71,435 miglia)

Formula di wikipedia "semplificata" (3,57 invece di 3570; distanza in km e altezza in metri) :

d = 3,57 * sqrt h
= 3,57 * sqrt (800+225) = 3,57 * sqrt (1025) = 3,57 * 32,0156211872 = 114,296 km

Teorema di Pitagora:

La somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa.
Considerando il raggio della Terra come un cateto, e la distanza tra l'osservatore (posto sul livello del mare) e l'oggetto osservato come l'altro cateto, l'ipotenusa sarà data dalla somma tra il raggio della Terra e l'altezza dell'oggetto osservato (vedere fig. alla pagina "orizzonte" di wiki).
raggio della Terra = r
distanza fra osservatore e oggetto osservato = d
altezza oggetto osservato = h
(osservatore sul livello del mare)

r*r + d*d = (r+h)*(r+h)

semplifichiamo:

r*r + d*d = r*r + 2rh + h*h

per ricavare la d:

d = sqrt h*(2r + h)

r = 6371 km
h = 1025 m (osservatore + oggetto osservato) = 1,025 km

d = sqrt 1,025*(2*6371+1,025)
= sqrt 1,025*(12742+1,025) = sqrt 1,025*12743,025 = sqrt 13061,600625 = 114,287 km

Se ora andiamo a paragonare questi risultati sul tuo grafico (a pag. 9), noteremo che sono gli stessi.

P.S. La formula per ricavare la curvatura della Terra (8 pollici * il quadrato del miglio), coincide anch'essa in maniera abbastanza precisa con i risultati di queste formule.

Ciao Pirrone,
mi servirebbero due chiarimenti sulla tua spiegazione.

1. Il triangolo che consideri e su cui applichi il TdP, é rettangolo o hai fatto un'approssimazione? Nel caso dell'approssimazione, puoi quantificarla?

2. Per h usi un valore che é riferito all'altezza dell'osservatore e dell'oggetto osservato; nei diversi passaggi che porti, scrivi:

Eccone una dimostrazione:
Punto d'osservazione: altura nei pressi di Genova, altezza 800 m
Oggetto osservato: Isola Gorgona, altezza max 225 m

poi usi un riferimento con l'osservatore sul livello del mare:

Considerando il raggio della Terra come un cateto, e la distanza tra l'osservatore (posto sul livello del mare) e l'oggetto osservato come l'altro cateto, l'ipotenusa sarà data dalla somma tra il raggio della Terra e l'altezza dell'oggetto osservato (vedere fig. alla pagina "orizzonte" di wiki).
raggio della Terra = r
distanza fra osservatore e oggetto osservato = d
altezza oggetto osservato = h
(osservatore sul livello del mare)

e negli stessi calcoli scrivi:

h = 1025 m (osservatore + oggetto osservato) = 1,025 km

Magari ho capito male io, ma mi sembra che questa h vada e venga un po' come le pare, sei sicuro che sia tutto corretto?

Ciao Marauder,
mi fa piacere che chiedi chiarimenti, significa che hai letto tutto e temevo di esser stato un pò farraginoso Vediamo se riesco a delucidare:

1) E' sempre un triangolo rettangolo.

2) In questi calcoli (compreso il teorema di Pitagora), "h" è SEMPRE dato dalla somma fra l'altezza dell'osservatore e dell'oggetto osservato. E' per questo che ho scritto:

Ora bisogna fare un chiarimento: all'altezza dell'oggetto che vogliamo osservare, bisogna aggiungere l'altezza dell'osservatore; questo ovviamente perchè più ci alziamo e più siamo in grado di vedere lontano. Con questa operazione è come se ci "abbassassimo" al livello del mare e trasferissimo la nostra altezza sull'oggetto osservato.

Il motivo per cui ho scritto "osservatore sul livello del mare" nella spiegazione del TdP era per esigenze "descrittive"... Ma è inutile, per capire bisogna avere sotto gli occhi il disegno. Alla pagina "orizzonte" di wikipedia c'è tutto e si capisce bene.
Se riesco (non sono molto pratico) ve lo posto qui:

it.wikipedia.org/wiki/Orizzonte#/media/F...istanceToHorizon.png

Dove H è il punto dove è posto l'osservatore, O la cima dell'oggetto osservato, R il raggio della Terra, h l'altezza dell'oggetto. Va da se che in questo caso (che potremo definire "situazione 0"), l'osservatore è posto sul livello del mare. Ma se la sua altezza cambia, in virtù di quanto scritto prima la andremo a sommare all'altezza dell'oggetto osservato.

Ciao Pirrone, ti ringrazio per I chiarimenti, ma ho ancora qualche dubbio:

alla mia domanda:
1. Il triangolo che consideri e su cui applichi il TdP, é rettangolo o hai fatto un'approssimazione? Nel caso dell'approssimazione, puoi quantificarla?
rispondi
1) E' sempre un triangolo rettangolo.

:question: ma come é possibile?
consideriamo la distanza d tra I due punti, osservazione e osservato: considerate che l'angolo rispetto al centro della terra resta fisso se si considera d sempre uguale, come é, risulta che al variare dell'altezza del punto osservato (255m, piuttossto che 1000, piuttosto che 0) variano anche le ampiezze degli altri due angoli. e considerate che l'angolo al centro della Terra é sicuramente acuto, devi trovare quello retto in uno degli altri due vertici, e puoi averlo solo ad una ed unica quota dell'oggeto osservato in funzione della distanza.
Quindi per ora non sono d'accordo con la tua dichiarazione che si tratti di triangolo rettangolo, ergo no TdP applicabile.

2) Ammetto di non esser certo di aver capito appieno perché per comoditá di calcolo metti la h dell'osservatore pari a 0 mslm e poi a 800, ma do la colpa alla digestione e ci ritorneró sopra appena finito l'abbiocco post prandiale.
Tuttavia, resta il problema dell'applicabilitá di Pitagora, valida solo per una quota specifica per qualunque distanza "d" fra su due punti, ovvero quando hai un angolo di 90 gradi nel vertice in cui si trova l'osservatore a 0 mslm, punti che sono determinabili con il grafico riproposto da FranZeta e non con quella formula semplificata che va a creare un epsilon troppo ampio.
Prova a considerare l'Everest al post della Gorgona e ti sará chiaro perché non puoi fare I calcoli a quell modo lí.

Scusate...
Pochi post fa ho pubblicato uno schema che mi sembra allo stesso tempo preciso e semplice. Fra l'altro mi sembra coerente con il grafico postato da FranZeta.
Rappresenta un cerchio (la terra) la posizione dell'osservatore sul prolungamento di un raggio terrestre e il punto visibile a una distanza data sul prolungamento dell'asse terrestre in quella posizione...
Ho pubblicato rappresentazione grafica e calcoli, basati sul teorema di pitagora (il calcolo + difficile è una radice quadrata).
Se la misura del raggio terrestre è corretta, le distanze giuste, la terra è tonda, quello è. Punto.
Prima di cambiare metodo, sarebbe utile sapere cosa trovate di errato in quello pubblicato... o no?

Ps: l'applicabilità del teorema di Pitagora nello schema citato, deriva dal fatto che la retta che unisce l'osservatore all'orizzonte, è tangente alla superficie terrestre. E quindi forma in quel punto un angolo rstto col raggio.

Aigor, secondo me quello che non torna in entrambi gli esempi, tuo e di Pirrone, é che considerate la cima dell'oggetto osservato come punto di rifermiento, mentre non é cosí per I motivi rispiegati nel mio post sopra, quello che ti avevo grossolanamente indicato, relativamente alle foto, come "piú o meno il limite inferior della zona innevata", o giú di lí.

Ma porca la miseria ci fossero pianeti piatti sarebbero li da vedere...cos'è questa follia? Se siamo turlupinati, non significa che lo sblocco debba essere una scelta autolesionista...

Slobbando

Marauder, il punto visibile da un osservatore in un punto qualsiasi della superficie terrestre, è posto su una retta che passa per tre punti::
1) l'osservatore
2) l'orizzonte
3) il punto visibile
Tale retta, sull'orizzonte, è tangente alla superficie terrestre.

Cosa non ti torna?

Se vedo qualcosa che dovrebbe essere al di sotto di quella retta, devo capire perchè.

Marauder, il punto visibile da un osservatore in un punto qualsiasi della superficie terrestre, è posto su una retta che passa per tre punti::
1) l'osservatore
2) l'orizzonte
3) il punto visibile
Tale retta, sull'orizzonte, è tangente alla superficie terrestre.

Cosa non ti torna?

A me quello torna: quello che non torna a te e Pirrone é che considerate il punto dell'orizzonte uguale alla cima dell'oggetto osservato indipendentemente dalla sua altezza.
Se alla Gorgona ci fosse un pisello alto 3000 metri, voi usereste esattamente la stessa formula, semplicemente usereste 3000 invece di 255, considerando sempre il tutto come un triangolo rettangolo che invece é indeformabile. Sono riuscito a spiegarmi o devo riformulare?
In questo caso Pirrone considera quella h come 255. Nel tuo caso era l'altro monte. quell'h é una quota fissa a partire dal basso, non la misura del punto piú alto di quello che si sta osservando.

@Pirrone

Allora con riferimento al disegno postato qui sopra da Marauder, un osservatore posto alla quota h vede l'orizzonte a una distanza d data dalla formula: e questa è la formula esatta*. Siccome h è molto piccolo rispetto al raggio terrestre r si può trascurare il termine h^2 per cui si ottiene la formula semplificata: ed ecco da dove salta fuori la formula di wikipedia, che in effetti in questo caso è un'ottima approssimazione della formula esatta (1).

Veniamo ora al caso in cui l'osservatore sta alla quota h0 e l'oggetto osservato alla quota h1. Dubito fortemente che wikipedia suggerisca di sommare le due altezze h0+h1=h e poi inserire questa somma h nella formula (2), perchè questa è una semplificazione inutile e che comporta un grosso errore. Il procedimento corretto è calcolare le due distanze relative ad h0 e h1 con la formula (2) ( o meglio ancora con la (1)) e poi sommare queste distanze. D'altronde era già tutto spiegato nel famoso commento a pagina 5 di questo thread:

Nel caso in cui l'osservatore sia a x metri e l'oggetto osservato a y metri di quota, si sommano i valori.
Esempio: Gorgona è alta 255 metri, il monte Fasce 800, dal grafico si vede che a 250 metri corrispondono circa 55 km di distanza dell'orizzonte, a 800 poco più di 100 km, quindi in totale abbiamo circa 155 km. Questa è la distanza massima dalla quale si può osservare la sommità di Gorgona da una altezza di 800 m.

Quindi siamo parecchio lontani dai 114 km che risultano dai tuoi conti. Il mio grafico nel commento 9752 era semplicemente una quantificazione di questo errore dal confronto fra la formula esatta in blu e quella superapprossimata in rosso: le due coincidono solo se h0=0 o h1=0, negli altri casi sono parecchio lontane.

*Dimostrazione:

L'immagine postata é quella che aveva linkato Pirrone in precedenza

Oooook ok ho capito il mio errore. Il Teorema di Pitagora calcola la distanza dell'orizzonte da un osservatore posto sul livello del mare. Se l'osservatore si alza, gli angoli si modificano e non sussiste più il triangolo rettangolo. Anche il grafico di Franzeta vale per l'osservatore posto a livello del mare (a mio avviso).
Quindi bisogna sommare la distanza dell'orizzonte dall'osservatore a quella da un ipotetico osservatore posto in cima all'oggetto osservato. Il trafiletto "oggetti sopra l'orizzonte" presente alla pagina "orizzonte " di wikipedia lo spiega, non so perchè fin'ora mi era sfuggito :question: Addiritturra vi si dice che la rifrazione atmosferica può aumentare la distanza reale dell'orizzonte fino a circa l'8% in base alle condizioni atmosferiche...

Quindi rifacendo i Calcoli per Gorgona:

altezza osservatore = h1 = 800 m
altezza oggetto osservato = h2 = 225 m
distanza dell'orizzonte rispetto all'osservatore = d1
distanza dell'orizzonte rispetto alla cima dell'oggetto osservato = d2

d1 = 3,57 sqrt h1 = 103 km
d2 = 3,57 sqrt h2 = 53 km
d totale = 156 km

La distanza tra Gorgona e Genova (un'altura nei pressi a 800 m) è di 132 km, quindi sarebbe perfettamente visibile.

Tuttavia, rimane in piedi la questione posta da Aigor relativa al Monte Cinto, perchè l'osservatore è posto sul livello del mare (Sanremo), ed è quindi applicabile il Teorema di Pitagora come giustamente lui ha fatto.
Rianalizziamo i dati:
altezza oggetto osservato = h = monte Cinto 2706
essendo h molto più piccolo del raggio terrestre, possiamo applicare la formula approssimata: d = 3,57 sqrt h = 185,70 km
La distanza effettiva tra Sanremo e il Monte Cinto è di 186,04 km. Ciò significherebbe che il Monte CInto non dovrebbe proprio vedersi (di circa 304 metri).
Tuttavia, tutto questo trascura l'effetto della rifrazione atmosferica, che secondo wikipedia può aggiungere fino all'8%. In quel trafiletto questo 8% lo aggiunge nel 3,57, che diventa così 3,86. Quindi:
d = 3,86 sqrt 2706 = 201 km
Considerando la storia dell'8% corretta, si potrebbe tranquillamente vedere anche il Monte Cinto da Sanremo.

Pirrone ha scritto: Oooook ok ho capito il mio errore. Il Teorema di Pitagora calcola la distanza dell'orizzonte da un osservatore posto sul livello del mare. Se l'osservatore si alza, gli angoli si modificano e non sussiste più il triangolo rettangolo. Anche il grafico di Franzeta vale per l'osservatore posto a livello del mare (a mio avviso).

Einen moment bitte!
Un osservatore posto idealmente al livello del mare (h=0) non vedrebbe alcun orizzonte, o meglio vedrebbe un orizzonte a distanza zero. Questo si vede subito dalla formula (1) o la formula (2) del mio commento precedente. Il grafico postato a pagina 5 rappresenta la distanza dell'orizzonte per un osservatore posto alla quota h! Quello che sta a livello del mare è ovviamente l'orizzonte, non l'osservatore.

Tuttavia, rimane in piedi la questione posta da Aigor relativa al Monte Cinto, perchè l'osservatore è posto sul livello del mare (Sanremo), ed è quindi applicabile il Teorema di Pitagora come giustamente lui ha fatto.

Qui invece entra in gioco la seconda formula, più complicata, di cui discutiamo dal commento 9675 in poi, sulla base della considerazione che a livello pratico nessun osservatore è mai al livello del mare, ma almeno un paio di metri sopra. Se sei alla finestra di una casa di Sanremo sarai almeno 10 metri sul livello del mare, e quei 10 metri fanno già una bella differenza rispetto a ciò che si può vedere alla distanza della Corsica. La formula in questione vale qualunque sia l'altezza h0 dell'osservatore, non solo a Sanremo, e restituisce l'altezza minima visibile sopra l'orizzonte alla distanza d.

Ah beh ovvio, per "osservatore al livello del mare" si intende all'altezza media dell'essere umano (diciamo 1,70 m).
Si, in effetti sarebbe meglio dire che col Teorema di Pitagora (e con il tuo grafico) si calcola la distanza dell'orizzonte per un osservatore posto ad una quota h.
Se però si vuole capire entro quale distanza un osservatore posto ad una quota h1 è in grado di vedere un oggetto di altezza h2 la faccenda si complica, e (stando a quanto scritto su wikipedia) si deve sommare la distanza dell'orizzonte relativa all'osservatore a quella relativa ad un ipotetico osservatore posto sulla punta dell'oggetto osservato.

A proposito... se è vero che da Genova (e intendo Genova città) si vede l'isola di Capraia, il che si dovrebbe dimostrare, in base a questi calcoli sarebbe impossibile e rimarrebbe soltanto il "miraggio superiore" come spiegazione...

dimostrazione:
altezza osservatore = h1 = Genova, 19 m
altezza oggetto osservato = h2 = Capraia, 52 m
d1 = 3,86 sqrt h1 = 17
d2 = 3,86 sqrt h2 = 28
d totale = 45 km
Genova e Capraia distano 167 km!

Oooook ok ho capito il mio errore. Il Teorema di Pitagora calcola la distanza dell'orizzonte da un osservatore posto sul livello del mare. Se l'osservatore si alza, gli angoli si modificano e non sussiste più il triangolo rettangolo.

Dici correttamente ma non esattamente quello che ho detto io.
Non vorrei risultare pedante ma mi scoccia non riuscire a far capire quel che scrivo per cui faccio un ultimo tentativo.
Utilizziamo l'immagine di Wikipedia.
L'osservatore è sul livello del mare, anche se poco cambia.

L'errore che hai fatto è considerare il segmento h uguale a 255 m, ossia hai fatto coincidere la​ sommità con l'orizzonte, indicato infatti da una O.
Nel suo esempio Aigor ha fatto la stessa identica cosa ma ha considerato il segmento h alto come il monte Cinto: in pratica voi commettete la svista di considerare quello come orizzonte mentre esso si trova, foto alla mano, ben al di sotto del punto da voi indicato.
Quella O sono le parti visibili più in basso di un oggetto X ad una distanza Y. Se usassimo invece che dei monti dei grattacieli sarebbe come dire che in una determinata condizione si in grado di vedere i piani dal dodicesimo in su: se il palazzo ha 20 piani ne vedi solo 9, se ne ha 100 ne vedi 89, ma l'undicesimo non lo vedrai mai.
Quindi quel punto è il dodicesimo piano dell'esempio e non può essere contemporaneamente il 20esimo di uno è il 100esimo dell'altro.
Fatemi sapere se sta volta ci siamo, grazie.