Le caratteristiche di luminosità della superficie lunare

@kamiokande

intendi che il modello di Shevchenko ha un effetto di backscattering minore rispetto ad Hapke? Non mi è chiaro se per te, in questo caso, heiligenschein/opposition effect/backscattering sono sinonimi oppure no.

La funzione fotometrica aumenta al diminuire dell'angolo di fase e raggiunge il massimo alla fase zero. Questo comportamento si chiama backscattering.
L'effetto aureola che si vede guardando il suolo col sole alle spalle è stato chiamato Heiligenschein, ma sempre di backscattering si tratta. Quindi sì, ho usato Heiligenschein come sinonimo di backscattering.
L'opposition effect è la parte della funzione tra -5° e +5° circa, dove aumenta in modo non lineare. Secondo Hapke il fenomeno rientra sempre nella categoria backscattering, quindi non è un sinonimo ma un tipo particolare di backscattering.

Ho detto che il secondo modello di Hapke ha un opposition effect "più accentuato". Mi correggo: in realtà il primo modello non considera proprio l'opposition effect, il secondo invece lo considera col parametro h = 0.05 calcolato da Gehrels nel 1964.

Non ho detto che il modello di Shevchenko ha un effetto di backscattering minore. Quello che intendevo è che Shevchenko, tra -20° e +20° (per i = 0°), ha una pendenza minore di Hapke (= il picco è meno appuntito), quindi la caduta di luce dell'Heiligenschein dovrebbe essere meno veloce.
Ripeto che questo risultato si ottiene con h = 0.4, invece con h = 0.6, (suggerito da Hapke nel precedente paper del 1963), il picco di Hapke si allarga e le due funzioni finiscono quasi per sovrapporsi.

E secondo, se non ho capito male, correggimi se sbaglio, l'errore che commetto è evidente dal fatto che i modelli di Shevchenko e di Hapke devono dare risultati simili.

Non è che devono, io certezze non ne ho e non escludo di aver commesso io qualche errore. Però secondo me, l'ipotesi più plausibile è che i modelli di Shevchenko e di Hapke diano risultati simili. Semplice rasoio di Occam.

@Human

Non è che devono, io certezze non ne ho e non escludo di aver commesso io qualche errore. Però secondo me, l'ipotesi più plausibile è che i modelli di Shevchenko e di Hapke diano risultati simili. Semplice rasoio di Occam.

Ho capito, e premesso che nessuno dei due ha la scienza infusa, ora che siamo d'accordo sul perché tu ritieni che io abbia sbagliato, vediamo se riesco ad individuare il mio errore (o i miei errori).

Mi sentirei di escludere un errore nelle formule, come segni sbagliati o simili, per il semplice motivo che la formulazione del 1966 e del 1981 del modello di Hapke, pur essendo filosoficamente simili, presentano formule matematiche differenti; quindi errori nella formulazione dovrebbero dar luogo a differenze tra i due modelli (1966 ed 1981) che invece si comportano in maniera molto simile.

L'errore potrebbe essere quindi nella trasformazione dalle coordinate sferiche alle coordinate di Rusinkiewicz usate dal formato MERL, ma la trasformazione che uso è la stessa sia per i modelli di Hapke che per il modello di Shevchenko interpolato; se ci fosse perciò un errore nella trasformazione il risultato finale sarebbe sbagliato allo stesso modo per entrambi i modelli, con la conseguenza che i risultati dovrebbero essere simili come da te evidenziato, ma così non è, quindi il problema non è nella trasformazione delle coordinate.

Se la differenza tra i modelli non è data dalla trasformazione di coordinate, magari è dovuta all'interpolazione che uso sui valori tabulati da Shevchenko, anche se la forma della funzione che ottengo sembrerebbe decisamente consistente con quella mostrata nel paper del 1979.

È possibile aggirare completamente questo problema usando il modello di Hapke del 1981 con i parametri di fitting forniti da Pugacheva e Shevchenko, ricavati tra l'altro con le stesse fonti usate nell'articolo del 1979. Siccome la formulazione per i due modelli è esattamente la stessa (cambiando solo i coefficienti), indipendentemente da errori nella formula o nella trasformazione delle coordinate, a questo punto i due modelli devono produrre un comportamento simile ma, come si può vedere, così non è. In più il modello di Hapke-Shevchenko si comporta in maniera molto simile al modello di Shevchenko interpolato (rispetto al quale presenta effetti di backscattering più marcati), nonostante la forma differente delle due indicatrici (ti invito a riflettere su questo aspetto), discostandosi marcatamente dal modello di Hapke-Johnson (e quindi anche al modello di Hapke del 1966) al contrario di quello che tu sostieni.

E se questo non ti basta, il significato dei coefficienti di fitting ci viene spiegato chiaramente da Pugacheva e Shevchenko:

The function P(g) includes two parameters b and c, which determines the phase function form and the nature of scattering (c<0.5 corresponds to forward scattering and c>0.5 to backward scattering).

Abbiamo che per Johnson c = 0.30 (< 0.5) mentre per Shevchenko c = 0.73 (> 0.5), potendo così dedurre che i due modelli devono dare risultati differenti, se poi osserviamo anche le differenze degli altri parametri il quadro è ancora più chiaro.

Parameters	Johnson	Shevchenko
B0	1.0	1.0
h	0.034	0.81
b	0.34	0.69
c	0.30	0.73
w	0.34	0.61
tetha	14.0°	40.2°

Non me ne volere tu Human ma le mie osservazioni riguardo ai due modelli sono corrette mentre le tue non lo sono. Questo ovviamente non esclude il fatto che io abbia commesso errori, e che quindi i mie risultati non siano in generale corretti, perciò ti esorto ancora a cercare. Sulla repository git-hub sono presenti anche le BRDF in formato MERL (.binary) che possono essere visualizzate con programmi come BRDF explorer , della Disney, o BSDF Processor . Sulla pagina della libreria MERL c'è anche il sorgente di un semplice codice ( BRDFRead.cpp che consente di leggere i valori numerici salvati nei file binary per le tre componenti di colore). Per qualunque chiarimento a riguardo chiedi pure.

@kamiokande

Puoi mandarmi il paper di Hapke del 1981 in privato, per favore?

@ Human

Hai un MP. Perdona il ritardo, ma sono rientrato ora dalle ferie e non avevo con me la documentazione. Comunque quel che ho fatto è semplicemente utilizzare la formulazione di Hapke divisa per il coseno dell'angolo di incidenza, come dice di fare lo stesso Hapke (cap. 10, pag. 263) :



e osservando la BRDF di Hapke riportata da Rusinkiewicz nel suo paper (A New Change of Variables for Effcient BRDF Representation) in cui introduce la parametrizzazione alternativa (usata dal formato MERL)



Direi che, in coordinate sferiche, è molto simile a quella da me generata con i parametri di Johnson, il che mi sembra una conferma indiretta del fatto che la BRDF da me usata nei rendering sia corretta.

@kamiokande

Scusa se ti rispondo solo adesso, ma ho avuto poco tempo da dedicare ai modelli. Ti ringrazio per il paper e per i software.
Ho ancora qualcosa da dire sui vecchi modelli, poi parlerò dei nuovi.
Prima una precisazione: avevo detto che funzione fotometrica e BRDF sono due cose diverse. Questo è vero in generale, ma per i costante la funzione fotometrica non è altro che la BRDF normalizzata fra 0 e 1, quindi le due curve hanno la stessa forma.

Confronto fra le funzioni fotometriche:
- Hapke 63
- Hapke 66 (H) (implementata da me)
- Hapke 66 (K) (implementata da te)
- Shevchenko 79



Shevchenko 79 è sicuramente corretto: non ho fatto altro che trascrivere in Excel i valori della tabella. Inoltre la curva polare "a pera", oltre a essere identica alla tua, è identica a quella in fig. 3 nel paper di V. Shevchenko.
Per Hapke 63 e 66(H) ho usato il parametro h = 0.75, un valore perfettamente ammissibile secondo B. Hapke: "Most areas on the moon apparently can be described by values of h between 0.4 and 0.8".
La forma della curva polare di Hapke 63 è confermata dalla figura del paper di Rusinkiewicz, che si riferisce proprio a questo modello e non a quello dell'84 (guarda la bibliografia).
Rimane da confermare Hapke 66. Tu trovi conferma nel fatto che la tua versione somiglia ad Hapke 84/Johnson, io nel fatto che la mia somiglia a Shevchenko 79. Evidentemente non basta, bisogna trovare conferma nella teoria.
Nel paper di Hapke del ‘66 c’è un grafico di ϕ in funzione della longitudine α lungo l’equatore lunare per vari angoli di fase g (linea continua: modello; linea tratteggiata: misure empiriche), ma con una semplice trasformazione di coordinate è possibile tracciare ϕ in funzione di e (in rosso):



Questo conferma che la funzione deve essere monotòna (crescente fino alla cuspide e decrescente dalla cuspide in poi). In altre parole, nel grafico cartesiano la funzione non deve avere le “code” sollevate.

Come ulteriore conferma, ho provato a vedere cosa succede col sole un po’ più basso, con i = 60°:



Il miglior fitting tra Hapke 66(H) e Shevchenko 79 stavolta lo ottengo con h = 0.6, al centro del range ammissibile. La sovrapposizione delle due curve continua ad essere impressionante.
Anche Hapke 63 si avvicina molto, ma per angoli di osservazione estremi comincia a crescere (a 90° supera addirittura il picco del backscattering). Questo comportamento è riconosciuto da B. Hapke come un'anomalia (limb surge) che non corrisponde alle osservazioni fotometriche. Per questo nel '66 ha creato il secondo modello, il quale risolve il problema considerando una ruvidità a livello macroscopico.
Questa è la forma che la funzione dovrebbe avere (per ragioni di simmetria, il segmento per e da 60° a 90° è in alto a sinistra):



Anche con una luce incidente più radente, il grafico conferma la forma monotonica di Shevchenko 79 e della mia versione di Hapke 66.

Di conseguenza, se la mia analisi è corretta, la tua versione di Hapke 66 è sbagliata e la somiglianza con Hapke 84/Johnson è solo un caso, per quanto singolare. Anche se, guardando bene i grafici, io non li definirei "estremamente" simili:




Ho provato a calcolare la mia versione di Hapke 84/Johnson e ho ottenuto una BRDF con una forma simile alla tua, anche se con valori più bassi (essendo molto complessa potrei aver commesso qualche errore). A grandi linee sembrerebbe quindi corretta, nel senso che è quella intesa da Johnson, ma la presenza delle “code sollevate” rendono questo modello inadatto a riprodurre il suolo lunare a livello macroscopico.
Il modello di Johnson si basa infatti su un campione di suolo lunare, quindi non dovrebbe stupire che sia discordante da modelli basati su misurazioni effettuate da terra e/o da sonde orbitanti, come Hapke 66 e Shevchenko 79. Le “code sollevate” di Johnson sono invece simili a quelle di Hapke 63, che infatti non considera la ruvidità a livello macroscopico.

Infine, per quanto riguarda Hapke 84/Pugacheva/Shevchenko, si tratta di un modello ancora più specifico perché riguarda le ejecta, cioè i materiali espulsi dai crateri da impatto, che spesso formano delle raggiere con un albedo superiore a quello della regolite sottostante e hanno una diversa composizione geologica chiamata KREEP.

Non vedo piu le foto che postate, e' un problema comune o solo mio?

Ahmbar,

confermo, anche a me sono sparite molte foto, quasi tutte.
Sono comunque ancora raggiungibili aprendo il link che rappresenta l'immagine.
Io uso MAC OSX 10.13.2 e browser Safari e Firefox

@ ahmbar e DanieleSpace

Io su linux e chromium le vedo, anche se a volte mi capita che alcune immagini non vengano visualizzate subito ma solo dopo un refresh della pagina (credo sia un problema di postimage).

@ Human

Non ti preoccupare, ultimamente per vari motivi non ho molto tempo per occuparmi della questione quindi mettici pure tutto i tempo di cui hai bisogno (non ci corre dietro nessuno).

Riguardo alla tua analisi continua a non tornarmi. Il coefficiente h = 0.75 è corretto, dovrebbe essere 0.7333, io per errore ho usato 0.4 ma non c'è tutta questa gran differenza (immagino che anche tu come me hai tenuto la funzione Sigma senza backscatter) . Invece per gamma e f che valori hai usato?

Non concordo poi sulla tua affermazione riguardo i parametri di Pugasheva-Shevchenko che non corrisponderebbero al terreno dell'Apollo 11 landing site, il KREEP che sappia io non è dovuto di impatti meteorici ma probabilmente all'attività vulcanica che porta i minerali del mantello in superficie , senza contare che poi il KREEP nei campioni di dell'Apollo 11 è solo l'8%. Gli ejecta sono le polveri sollevate da impatti meteorici e che ricadono in zone non interessate dall'impatto, infatti nei sample di Apollo 11 ci sono polveri basaltiche, come quelle nel sito di Apollo 16, e che appunto vengono spiegate come polveri ricadute da impatti meteorici lontani dal Mare Tranquilitatis. Mi pare poi difficile che con foto prese da terra o con satelliti orbitanti a decine o centinaia di chilometri dalla superficie si riesca a distinguere con precisione la componente X della regolite, per esempio il KREEP che appunto conta per l'8% nel suolo di Apollo 11.

Ho comunque inviato una mail a Pugasheva per avere chiarimenti, se mi risponde riporterò la risposta.

@kamiokande

Il coefficiente h = 0.75 è quello che mi dà il miglior fitting con Shevchenko 79 per i = 0, dove per miglior fitting intendo che minimizza l'errore quadratico medio. Non ho capito come hai trovato 0.7333.
Il tuo h = 0.4 non è un errore, anzi è quello che, secondo Hapke, ottiene il miglior fitting con le osservazioni. Ovviamente il tuo errore non sta in questo parametro.
Per gli altri parametri ho usato i valori calcolati da Hapke come miglior fitting: f = 0.9 e γ = 45° (naturalmente in radianti).
Come funzione Σ(g) ho usato l'equazione (4) e non quella con opposition effect (12) (quest'ultima l'avevo considerata nella mia prima analisi).

Da quello che si evince dal paper di Pugacheva e dal precedente paper a cui fa riferimento ( questo ), la loro ipotesi di lavoro è che un terreno pieno di pietre e massi (ejecta), a causa dello shadow hiding, produce un opposition effect locale più forte rispetto alla media dell'intera luna, e questa differenza è proporzionale al numero di pietre. Ma la cosa che ci interessa di più è che considerano solo gli angoli di fase entro i 18°, dove appunto c'è l'opposition effect:

The great difference between the modeled and observed phase functions demonstrates for phase angle in range about 18° and
corresponds a high degree of the surface roughness [1]. The value of this difference of intensities was used as a photometric parameter of the surface roughness ΔI. In this article we compared the values photometric parameter of the roughness ΔI with the parameters the Hapke’s model.

Il testo non lo dice esplicitamente, ma è logico che il fitting del modello di Hapke è stato eseguito nello stesso range di 18°, altrimenti il paper non si intitolerebbe "I parametri di Hapke per la stima della composizione delle ejecta". Ergo, per i nostri scopi è perfettamente inutile.
In ogni caso, vediamo cosa risponde Pugacheva, se risponde.

I valori f = 0.9 e gamma = 45° sono relativi ad una media su tutto il disco lunare. Per il Mare Tranquillitatis, ed in particolare nel landing site dell'Apollo 11, i valori corretti sono f = 0 e gamma = 0 come riportato nel documento "Photometric Properties of Selected Lunar Feautures" di Shorthill e Saari (lo stesso usato da Shevchenko nel paper del 79).





quando f = 0 la funzione L modificata da Hapke si riduce alla solita funzione di Lommel-Seeliger, quindi la correzione della geometria della superficie (la depressione cilindrica introdotta da Hapke) non si applica, perciò il Mare Tranquillitatis si può considerare, rispetto al modello del 66, come una superficie piana.

Comunque, per risparmiare tempo, visto che la funzione da te prodotta è, ad occhio, identica a quella tabellare di Shevchenko, ho caricato su git-hub

github.com/kamiokande79/ASBP/blob/master...mplate_spherical.zip

un file di testo contenente la lista di angoli (in radianti) che occorrono per creare un file MERL; in ogni riga ci sono 4 angoli: theta_i, phi_i, theta_o, phi_o (i = incidenza, o = osservazione). Se mi fai la cortesia di creare un file di testo con i valori della funzione da te creata, per ogni gruppo dei 4 angoli e nello stesso ordine in cui sono nel file, io creerò un file bsdf e lo caricherò su git-hub; dopodiché vediamo qual è il risultato nei rendering.

Ah ecco dove hai preso i parametri. Mi ero ripromesso di dare un'occhiata a quel catalogo, ma poi mi sono dimenticato.
Non me l'aspettavo, con f = 0 il modello del '66 si riduce al modello del '63, che dà il problema del limb surge. E' inutile che io ti fornisca i dati.

Shorthill e Saari hanno eseguito le misure dalla terra con due telescopi. Faccio un'ipotesi: il Mare Tranquillitatis non si trova al bordo del disco visibile, quindi il problema del limb surge non si nota se osservato dalla terra, la correzione della rugosità macroscopica (le depressioni cilindriche) non è necessaria e il modello del '63 funziona benissimo.

Il problema è che nel rendering ci troviamo sulla luna e il problema si pone all'orizzonte che, fotometricamente parlando, equivale a osservare il bordo della luna dalla terra: stessi angoli di osservazione vicini a 90°. In pratica il limb surge diventa un "horizon surge": ti ritroveresti ad avere un orizzonte più luminoso dell'Heiligenschein, che personalmente mi suona un po' strano.

Ho trovato uno studio del 2014 di Sato et al., non ho avuto tempo di approfondirlo, ma sembra molto promettente: dai dati della sonda LROC hanno mappato i 6 parametri di Hapke 84 sull'intera superficie lunare, con una risoluzione di 1° di latitudine e longitudine:
onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/2013JE004580/full

Il problema è avere la certezza di aver implementato correttamente quel modello pieno zeppo di formule. Servirebbe qualche grafico della BRDF da confrontare col nostro, per capire se abbiamo fatto bene.

Ho appreso con un po' di dispiacere che Human è stato espulso dal sito, quindi ho perso l'unico interlocutore della controparte rispetto al tema della luminosità del suolo lunare. Spero che qualcuno voglia prendere il suo posto.

Purtroppo non ho più molto tempo in questo momento da dedicare al topic, tuttavia ho fatto dei rendering veloci usando il modello di Hapke del 1984 con e senza funzione S(theta), il cui scopo è appunto quella di eliminare l'eventuale eccessiva luminosità dei bordo del disco lunare, e quindi dell'orizzonte nel nostro caso.

Come si può vedere in questa anim GIF (in false color per rendere più visibili le variazioni di brightness) la funzione S produce una luminosità uniforme anche su una superficie perfettamente piana, escludendo effetti dovuti alle asperità del suolo, mentre in sua assenza l'incremento di brightness verso l'orizzonte è chiaramente visibile.



Applicato al rendering della foto AS11-40-5903 si ottiene un risultato del tutto simile.



Quindi, a quanto pare, sembra funzionare come dovrebbe. Ultima nota, la funzione fotometrica ricavata dalla regolite indisturbata si trova in accordo con le misurazioni eseguite con telescopi, come affermato da Shorthill e Saari:

A conversion factor is provided to convert the data into photometric units (e.g., cd/m²); when such a conversion was made for the earth-based measurements of the Surveyor I site, excellent agreement was achieved with the in situ television camera measurements.

e confermato da Henry E. Holt in "Photometry and Polarimetry of the Lunar Regolith as Measured by Surveyor":

The photometric function of the light, undisturbed fine-grained lunar soil is similar to the function measured through an earth-based telescope (kilometer resolution)

quindi direi che un indicatrice basata sulle misurazioni della regolite dovrebbe essere più che adatta allo scopo. Mentre "Resolved Hapke parameter maps of the Moon" , parlando delle discrepanze tra valori osservati dalla sonda LRO e misurati sui campioni di regolite, dice:

We attribute these differences to the model simplifications employed and the parameter calculation algorithms. Additionally, physical difference between the undisturbed uppermost regolith layer and the stirred sample surface likely also results in changes to photometric properties.

Per questo motivo ho implementato i parametri dello studio "Resolved Hapke parameter maps of the Moon" , indicato come promettente da Human, da cui i valori direttamente riportati riguardo al suolo di Apollo 11 sono

b = 0.21
c = 0.14
theta = 23.4°

mentre i valori ricavati approssimativamente dalle immagini sono:

h = 0.057
B0 = 1.96
w = 0.23

Quando avrò del tempo, preparerò dei rendering per cercare di fare un'analisi finale dei risultati ottenuti.

@kamiokande

Potresti scrivere la formula completa? di quali dati ho bisogno per calcolarla? da quello che ho capito, occorre conoscere solo l`angolo tra il raggio che colpisce il sensore e il raggio solare: o sbaglio?

@ doktorenko

TI ho mandato un mp. Per qualunque dubbio possiamo discuterne qui.

@kamiokande
sto scrivendo un programma per la resa tridimensionale dei dati della sonda LROC sfruttando l'architettura CUDA (senza pretese, soprattutto per studio e curiosita`).

Se puoi rispondermi, ti chiedo: di quali dati ho bisogno per riprodurre il modello di Hapke?

Io ho a disposizione:

1) inclinazione del Sole
2) inclinazione della superficie
3) angolo camera
4) eventualmente, ruvidezza del terreno (da ricostruire arbitrariamente?)

Se ho capito bene, H. nel suo modello tiene conto solo della luce diretta (43), senza rimbalzi da altre superfici?

@ doktorenko

Il modello ti dice quanta luce viene riflessa da una superficie illuminata da una certa quantità di luce incidente, ovviamente in base alla posizione della superficie osservata rispetto alla sorgente e all'osservatore. Il modello necessita di 6 parametri del suolo che si trovano in letteratura e che ti posso fornire io (tra cui il parametro di rugosità), poi dei 4 angoli classici della fotometria



di cui alla fine te ne bastano 3 poiché si ipotizza che la BRDF sia isotropa, ovvero che la quantità di luce riflessa dipenda solo dalla differenza tra gli angoli phi_i e phi_r, e quindi dalla posizione relativa tra sorgente ed osservatore.

La cosa che vuoi fare è molto complessa, a meno di usare librerie già esistenti, ed esula dalle mie competenze, ma, da quel poco che ho potuto imparare, quello che normalmente si fa per questo tipo di calcoli è dividere la superficie reale in microsuperfici (microfacet), e calcolare il contributo di illuminazione diretta del sole e di illuminazione diffusa dalle altre microsuperfici che sono "visibili" dalla superficie calcolata.

A questo link trovi un articolo che spiega un po' più in dettaglio la cosa: simonstechblog.blogspot.de/2011/12/microfacet-brdf.html

Iniziamo con un modello semplificato:

1) superficie liscia e livellata
2) camera in bolla; altezza 1.2 m; puntamento nord
3) Sole da ovest; elevazione 45 gradi

r=raggio solare
v=raggio visivo
alfa=angolo r,v

Mappatura di alfa in falsi colori sulla superficie (se non ho sbagliato il calcolo):



Il passo successivo e` ottenere la mappatura della funzione di Hapke:

H(alfa)= ?

Per incominciare ti consiglierei di implementare la funzione non corretta dalla rugosità



dove g è l'angolo di fase



e µ e µ0 sono



mentre le funzioni B, P ed H sono così definite








e poi modellare la versione corretta, che è più complessa e potrebbe essere difficile da debuggare in caso di errori. I 5 parametri necessari ricavati dalla sonda LRO sono

1. w = 0.23
2. h = 0.057
3. B0 = 1.96
4. b = 0.21
5. c = 0.57

@kamiokande

Sto cercando di fare il grafico della funzione R con i seguenti parametri:

Il risultato dovrebbe essere simile a quello del messaggio #10900 ?

Quella che mostro è la BRDF, ovvero la funzione R divisa per µ0. Questa di seguito è la BRDF con i parametri della LRO, e senza la correzione di rugosità, per un angolo di incidenza (linea azzurra) di 0°



e questa per 60°

@doktorenko

Riguardando l'immagine da te generata



mi è sorta una domanda, che tipo di superficie hai usato? Perché se fosse una lambertiana classica dovrebbe avere la stessa radianza in ogni punto e quindi mostrare un colore uniforme, indipendentemente dall'angolo di incidenza e dall'angolo di osservazione.

La superficie non e` illuminata, ma mappata con l`angolo tra il raggio che entra nel foro della camera e il raggio solare; non ti fidare pero` di quell`immagine perche` credo di aver sbagliato qualche segno. D`ora in avanti, per calcolare l`angolo di fase, uso la formula che mi hai segnalato:

Ti volevo fare anch`io delle domande:

1) se la formula di Hapke serve a simulare la rugosita`, non e` meglio usarla solo su superfici lisce? nel tuo modello hai applicato anche la mappa di rugosita` sviluppata da Nvidia?
2) che programma usi per i grafici?

1) La formula di Hapke modella il comportamento fotometrico (scattering) della regolite, di cui la micro rugosità (porosità) è solo un aspetto. Finché le irregolarità sono macroscopiche, la funzione di Hapke non fa altro che simulare il comportamento della polvere che ricopre una superficie comunque complessa, con crateri e cunette et similia, ricoperta da uno strato di regolite. Al modello 3D del suolo creato da NVIDIA ho applicato solo la BRDF di Hapke, proprio per evitare qualunque interazione indesiderata tra bump-map e modello di regolite.

2) Le immagini che mostro sono create con BRDF explorer della Disney, questo programma è molto utile per visualizzare le BRDF ed applicarle direttamente a oggetti semplici per averne un'anteprima, ma credo che a te non possa tornare d'aiuto perché importa solo file MERL e shader GLSL.

Non capisco ancora come fare la "cipolla" (coordinate polari?), il grafico steso mi viene molto piu` schiacciato del tuo ( #10900 )

Fai attenzione che i grafici che ho postato riportano l'albedo, che è l'integrale della BRDF rispetto ad un angolo sferico quindi non li puoi comparare direttamente. Comunque queste sono le funzioni R normalizzate ( R/max(R) ) in coordinate polari per 0 gradi



e 60 gradi