Analisi anomalie foto Apollo con strumenti matematici

@FranZeta

...non mi dà nessuna informazione sulla zona dell'ombra del LEM, dato che è una zona a parallasse zero...
...non c'è assolutamente nessuna parallasse alla distanza della bandiera e dell'astronauta...

Solo all’infinito si può dire che “non c’è assolutamente nessuna parallasse”. Qualunque punto a distanza finita avrà una parallasse maggiore di zero. Quindi ti sbagli, a meno che tu non voglia sostenere che LEM, bandiera e astronauta siano stampati sullo sfondo.

Il risultato quindi mi dà una profondità 3D arbitraria, perchè decisa a tavolino...
Se proprio direi che questa operazione conferma, se davvero ce ne fosse stato bisogno, che davanti al fotografo non si presenta nessuna "rampa" in grado di modificare sostanzialmente tutte le ombre vicine.

Se la profondità 3D è arbitraria non puoi avere conferme nè smentite sulla pendenza della rampa. Potrebbe essere quasi orizzontale oppure ripidissima, in base alla profondità decisa a tavolino.

Ricapitolando la NASA, nel generare l'immagine stereoscopica ha
1) alterato la luminosità delle foto originali, creando così l'illusione di maggior asperità del terreno;

Non tutte le elaborazioni vengono per nuocere. Quella applicata dalla NASA si chiama CORREZIONE dei livelli, perché corregge la riduzione di contrasto dovuta alla luce che colpisce direttamente l’obiettivo, rendendo l’immagine più fedele alla realtà.

Diciamo insomma che si sono dati un bel da fare per dare l'illusione di un terreno particolarmente accidentato, quando le foto originali suggerirebbero il contrario.

Questa è pura speculazione.

HumanClone ha scritto: @FranZeta

...non mi dà nessuna informazione sulla zona dell'ombra del LEM, dato che è una zona a parallasse zero...
...non c'è assolutamente nessuna parallasse alla distanza della bandiera e dell'astronauta...

Solo all’infinito si può dire che “non c’è assolutamente nessuna parallasse”. Qualunque punto a distanza finita avrà una parallasse maggiore di zero. Quindi ti sbagli, a meno che tu non voglia sostenere che LEM, bandiera e astronauta siano stampati sullo sfondo.

Nella discussione sono sparite le immagini che avevo allegato, ripropongo un mio esperimento di creazione di immagini stereografiche:



Facendo collimare lo sfondo, la parallasse dell'astronauta e del modulo lunare è evidente.

Calma ragazzi, andiamo con ordine:

doktorenko ha scritto: t è un versore? come si fa a ricavare lo spostamento effettivo?

Sì t è un versore e per ricavare l'effettivo spostamento bisogna conoscere la reale distanza fra due punti vicini dell'immagine. A questo proposito stavo facendo due conti ma poi mi sono accorto di questo:

Ora la differenza non è molta, ma quelle immagini sono da 4175 pixel, quindi devo riaggiustare un po' i conti che avevo già fatto.

Facendo collimare lo sfondo, la parallasse dell'astronauta e del modulo lunare è evidente.

Nel corso della discussione con HumanClone ho rimarcato più volte che esiste un'unica sovrapposizione proiettiva possibile per le due immagini, e che questa si ricava identificando i punti all'infinito, oppure, se ce l'abbiamo a disposizione, con la rotazione e lo spostamento del centro della camera. Ma parlando di immagini anaglifiche le cose sono molto più approssimate, quando dico "a parallasse zero" mi riferisco a questa immagine:



cioè la prima postata nel mio primo commento qui sopra. Vi sfido a trovare della parallasse (= macchie rosse o ciano) nello scarpone sinistro dell'astronauta e nell'angolo in alto a destra della bandiera. Tutto questo serviva solo a riprodurre un anaglifo simile a quello della NASA, facendo nel frattempo notare che se ne possono fare molti diversi con parallasse che varia più o meno a piacere. Ora con i dati che ha calcolato doktorenko, quando ho un po' di tempo cerco di stimare il reale spostamento fra le due immagini, che per ora resta ignoto.

HumanClone ha scritto: Solo all’infinito si può dire che “non c’è assolutamente nessuna parallasse”. Qualunque punto a distanza finita avrà una parallasse maggiore di zero. Quindi ti sbagli, a meno che tu non voglia sostenere che LEM, bandiera e astronauta siano stampati sullo sfondo.

Cerchiamo di capirci, la teoria ho già provato a spiegartela più volte, e l'ho ribadita anche nelle prime righe di questo commento. Ma qui non si parlava di teoria proiettiva, ma di anaglifo generato dalla NASA, che come ho provato più volte a farti capire è solo uno dei tanti possibili, e presenta parallasse zero all'altezza di LEM e astronauta.

Non tutte le elaborazioni vengono per nuocere. Quella applicata dalla NASA si chiama CORREZIONE dei livelli, perché corregge la riduzione di contrasto dovuta alla luce che colpisce direttamente l’obiettivo, rendendo l’immagine più fedele alla realtà.

Ecco, questo è un esempio di speculazione. Per conto mio ogni correzione rende l'immagine meno fedele alle foto che abbiamo a disposizione, poi se queste siano fedeli o meno alla realtà è un discorso del tutto diverso.

FranZeta ha scritto:

doktorenko ha scritto: t è un versore? come si fa a ricavare lo spostamento effettivo?

Sì t è un versore e per ricavare l'effettivo spostamento bisogna conoscere la reale distanza fra due punti vicini dell'immagine. A questo proposito stavo facendo due conti ma poi mi sono accorto di questo:

Code:

px=3900

Ora la differenza non è molta, ma quelle immagini sono da 4175 pixel, quindi devo riaggiustare un po' i conti che avevo già fatto.

La dimensione in mm delle immagini a maggior risoluizione dovrebbe essere 55.6 (4175/751; 751 è la distanza in px tra due crocette) .

Stavo rifacendo i conti anch'io perché l'immagine che ottengo dalla triangolazione non mi soddisfa ancora; ti chiedo quindi due cose:

1) cosa si intende con immagine "destra" e "sinistra"?
2) le immagini devono essere centrate? cioé la crocetta centrale deve corrispondere esattamente con il centro dell'immagine?

---
Riporto il calcolo degli angoli della camera che avevo fatto in questa stessa discussione per la coppia di foto:

Da qualche parte dovrei avere anche la stima dello scostamento in metri.

@FranZeta

per calcolare la matrice F bastano 8 punti? visto che non sono sicuro del risultato automatizzato, non potremmo scegliere a mano i punti più significativi tra tutti quelli identificati dal programma (astronauta, modulo, massi)?

@doktorenko
Per calcolare F servono 7 punti, ma dalle precedenti esperienze so che la matrice è molto sensibile, ci vorrebbe una precisione al decimo di pixel per intenderci, quindi terrei buono il risultato del computer.

Per quanto riguarda il rapporto focale/lati immagine quello è fisso, cambia solo la risoluzione della scansione.

Infine:
1) io avevo preso come sinistra la 86 e come destra la 87, in effetti la rotazione che trovi mi coincide bene con le immagini nell’ordine inverso. Poi noi non sappiamo (ancora) quale sia in effetti scattata più a sinistra dell’altra, ma questo non fa differenza a livello di calcolo.

2) sarebbe bello se fossero centrate, ma direi che è molto più comodo far finta che non ci sia nessuna crocetta centrale e tenerle così come sono.

@FranZeta

Vi sfido a trovare della parallasse (= macchie rosse o ciano)

Scusa l'equivoco, ma dobbiamo metterci d'accordo sulla terminologia.
Visto che nella precedente discussione insistevi che la parallasse dovesse essere nulla sullo sfondo, mi sembrava che ti riferissi alla parallasse vera e propria, come da definizione, ed è come la intendevo io nella mia ultima puntualizzazione.
Ma in realtà stai usando il termine parallasse come sinonimo di scostamento tra rosso e ciano, come facevo io all'inizio. Per me va bene, l'importante è saperlo.

poi ho deciso del tutto arbitrariamente di aggiungere un tot di parallasse perfettamente orizzontale a due pietre in primo piano...
Ricapitolando la NASA, nel generare l'immagine stereoscopica ha
2) impostato artificialmente la parallasse al massimo livello possibile, e anche qualcosa di più del massimo;

Posso dimostrarti che la parallasse non deve essere aggiunta arbitrariamente.
Ho provato anch'io a creare l'anaglifo con Hugin e Gimp.
Ho preso le scansioni unprocessed alla massima risoluzione dal Project Apollo Archive su Flickr.
Ho corretto i livelli con Gimp per portare a nero le ombre più scure e a bianco le parti più lucenti del LEM, facendo attenzione che nessun dettaglio andasse perduto (avrai da ridire ma fa niente, so quello che faccio).
Con Hugin ho trovato una ventina di punti corrispondenti, dei quali ho mantenuto solo gli 8 punti più lontani (su sfondo, astronauta, LEM e bandiera).
Ho eseguito l'ottimizzazione: il programma ha trasformato geometricamente la seconda foto per sovrapporre i punti il più possibile, rivelando le seguenti rotazioni della macchina: imbardata 9,7°, inclinazione 0,3°, rollio -0,3°.
Ho salvato le due immagini singolarmente senza fonderle.
Aperte in Gimp su due livelli sovrapposti, ho notato un po' di parallasse sullo sfondo (pochi pixel) e l'ho eliminata traslando un livello sull'altro.
Ho messo la prima foto nel canale rosso della seconda foto:

Infine ho ritagliato l'intersezione delle due, eliminando anche un po' di cielo inutile:

Traslando le due immagini fino a sovrapporre la pietra in basso a destra, ho creato anche la versione "NASA style":

Come vedi, seguendo questo procedimento, non ho avuto bisogno di aggiungere alcuna parallasse arbitraria. Facendo combaciare lo sfondo oppure le pietre, la parallasse viene da sè e non risulta perfettamente orizzontale, ma ha una piccola componente verticale.
Non so se la NASA abbia seguito questo procedimento. Usano Gimp per la correzione dei livelli e Hugin per i panorami, quindi probabilmente li hanno usati anche per gli anaglifi.

@HumanClone

Interessante il tuo procedimento. Vorrei che condividessi i tuoi riferimenti bibliografici, specialmente nella parte in cui spiegano che per far combaciare due immagini stereoscopiche bisogna a un certo punto sovrapporre la "pietra in basso a destra". Non ci trovi nulla di arbitrario in tutto ciò? Forse non ho chiarito a sufficienza che teoricamente potresti generare un'infinità di anaglifi a partire dalle stesse due immagini, dove il termine "infinità" è limitato solo dal fatto che abbiamo a disposizione un numero finito di pixel.

Tra parentesi, se fosse corretto il vettore spostamento individuato da doktorenko (cosa ancora da verificare), che ricordo sarebbe questo:
...ricordando che l'asse x è quello orizzontale, l'asse y verticale e z la profondità dell'immagine, sebbene ignoriamo la magnitudine dello spostamento, facciamo finta che sia espressa in decimetri, significa che chi fotografava si è spostato di circa 7 cm a sinistra, 2,5 in alto e altri 7 avanti. Ti ricordo che qualche commento addietro ipotizzavi uno spostamento quasi esclusivamente orizzontale, sulla base di non so bene quale analisi, dato che questo calcolo è piuttosto complesso e non si può stimare semplicemente sovrapponendo le due immagini. Sempre nell'ipotesi che questo spostamento sia veritiero, sarebbe incompatibile con qualsiasi tipo di anaglifo "che non storta gli occhi".

PS Fermo restando che credo che la NASA non abbia problemi a mettere insieme, reclutandolo fra i suoi stessi dipendenti, uno staff per elaborare immagini che alla bisogna scriva codici ex-novo, non penso che debbano per forza essersi avvalsi di software open source...

PPS In ogni caso la tua immagine (1) è piuttosto diversa da quella NASA (2):

(1)


(2)


...quindi se mai hai dimostrato come non hanno fatto ad ottenerla.

PPPS Secondo me il fatto che nell'immagine NASA non compaiano le crocette è indice di post-elaborazione...

@FranZeta

per far combaciare due immagini stereoscopiche bisogna a un certo punto sovrapporre la "pietra in basso a destra". Non ci trovi nulla di arbitrario in tutto ciò? Forse non ho chiarito a sufficienza che teoricamente potresti generare un'infinità di anaglifi a partire dalle stesse due immagini

Sì, la scelta di cosa far combaciare è arbitraria, e se questa operazione è fatta con la semplice traslazione di una foto sull'altra, allora l' "infinità" di anaglifi che ne risultano sono equivalenti, perchè danno tutti la stessa illusione 3D. Cambia solo quanto devi storcere gli occhi per guardare la scena.

Ho dimostrato che non è necessario AGGIUNGERE parallasse arbitraria, perchè questa viene da sè una volta scelto, arbitrariamente, l'elemento della scena da sovrapporre.

Tu invece dici:

a partire dalla coppia di foto così elaborate, per costruire l'anaglifo ho fissato la posizione della bandiera e dell'astronauta, in modo che coincidessero nelle due immagini da sovrapporre

E fin qui ci siamo, hai fatto bene a prendere a riferimento degli oggetti con dei dettagli facilmente riconoscibili in entrambe le foto.
La sovrapposizione, se ho capito bene, la ottieni con una trasformazione geometrica della seconda foto.

poi ho deciso del tutto arbitrariamente di aggiungere un tot di parallasse perfettamente orizzontale a due pietre in primo piano

Questo è il passo che mi lascia perplesso.
Dopo la sovrapposizione hai ottenuto una parallasse più verticale che orizzontale (quella che hai pubblicato nell'altro thread), hai pensato che fosse corretta e hai deciso di barare, deformando ulteriormente l'immagine per ottenere una parallasse orizzontale, questa sì arbitraria e decisa a tavolino, per poi accusare la NASA di aver fatto lo stesso.

Ma come ti ho dimostrato, sovrapponendo correttamente i punti, viene fuori una parallasse quasi orizzontale, senza eseguire alcuna deformazione arbitraria.
Evidentemente hai sbagliato qualcosa nel passo iniziale della sovrapposizione.

PPS In ogni caso la tua immagine (1) è piuttosto diversa da quella NASA (2) ...quindi se mai hai dimostrato come non hanno fatto ad ottenerla.

La (2) non è quella della NASA, è la mia rielaborazione di quella della NASA.
In ogni caso non volevo dimostrare come hanno fatto, ma che è possibile farlo senza aggiungere parallassi arbitrarie.

PPPS Secondo me il fatto che nell'immagine NASA non compaiano le crocette è indice di post-elaborazione...

Hanno fatto veramente un bel lavoro. Avrei voluto cancellare anch'io le crocette, fastidiose se le guardi con gli occhialini, ma mi sono reso conto che, con Gimp, ci avrei perso almeno un'ora per fare un lavoro pulito.

Dunque ho provato a usare i dati del commento #17082 di doktorenko ma non mi tornano i conti. In effetti la matrice di rotazione R credo sia espressa rispetto a un sistema con l'asse y invertito, ma ci sono anche problemi di altra natura, per esempio la matrice essenziale E dovrebbe essere legata a R e t da:

E=t_x*R

dove t_x è la matrice:
mentre a me risulta questa differenza: ..che sì, è piccola in termini relativi, ma in termini assoluti dovrebbe essere proprio zero, dato che sono le matrici che calcola il programma e almeno tra loro dovrebbero essere coerenti.

Visto che per questa strada non si arrivava da nessuna parte ho provato ad usare la rotazione fra le immagini trovata da HumanClone qui:

Ho eseguito l'ottimizzazione: il programma ha trasformato geometricamente la seconda foto per sovrapporre i punti il più possibile, rivelando le seguenti rotazioni della macchina: imbardata 9,7°, inclinazione 0,3°, rollio -0,3°.

Devo dire subito che non mi torna esattamente come rotazione, comunque prendendola per buona ho prima calcolato la matrice R=R_y*R_z*R_x (nel riferimento 3D l'asse y è verticale, l'asse x orizzontale e z la profondità, coincidente con la direzione camera, il riferimento è all'immagine 9486).

Ottenuta R, che ha la seguente espressione:

ho calcolato la traslazione t , che mi risulta:

t -19.49244;-14.11223;14.24764) cm

Dato che senza la misura della reale posizione di un punto nella scena 3D non si può calcolare il valore assoluto di t, ma solo la sua direzione a meno di un fattore di proporzionalità, per arrivare al risultato qui sopra ho proceduto come segue. Innanzitutto ho scelto due punti vicini dei quali possiamo stimare la distanza:



Ho preso cioè gli estremi dell'impronta del tacco del moon boot. Dopo averli triangolati per ottenere la reale posizione spaziale nel riferimento xyz di cui sopra (sempre a meno di un fattore di scala), ho imposto che la coordinata y di questi punti fosse di circa 120 cm, compatibile con l’altezza della fotocamera (in realtà la fotocamera starebbe un poco più in alto, ma va anche considerato che entrambe le inquadrature sono più basse rispetto a un’ipotetica linea d’orizzonte). Contemporaneamente ho controllato che la distanza fra i due punti, cioè la larghezza del tacco, fosse ragionevole. Con le coordinate di t riportate sopra questa distanza è di 9.3 cm, piuttosto realistica direi. Di contro la distanza dell’impronta dal fotografo non mi risulta molto coerente, perché è di circa 360 cm quando dovrebbe essere grossomodo mezzo metro in meno, d’altronde se la rotazione di partenza non è molto accurata poi succedono queste cose…

La pietra in primo piano risulterebbe larga sui 30 cm alla base, anche qui il risultato ci può stare, però all’altezza dell’astronauta e del LEM le triangolazioni danno dati completamente sballati, ponendo entrambi molto più vicini alla camera di quanto siano in realtà (sui 7 metri) e di conseguenza le loro dimensioni sono decisamente sottostimate. Con questa matrice di rotazione è il meglio che ho trovato, magari provando con un’altra più precisa si può migliorare. Intanto faccio notare che la traslazione t è piuttosto difficile da giustificare dal punto di vista della dinamica della scena: ci sta che ruotando su sé stesso l’astronauta si muova di 20 cm a sinistra e di 14 in avanti, ma i 14 in basso sono decisamente anomali, considerato che la fotocamera è fissata al petto, dovrebbe essere finito in una buca perché abbia un senso.


@HumanClone

Dopo la sovrapposizione hai ottenuto una parallasse più verticale che orizzontale (quella che hai pubblicato nell'altro thread), hai pensato che fosse corretta e hai deciso di barare, deformando ulteriormente l'immagine per ottenere una parallasse orizzontale, questa sì arbitraria e decisa a tavolino, per poi accusare la NASA di aver fatto lo stesso.

Forse è il caso che prima di accusarmi di barare familiarizzi un po' con la geometria proiettiva e capisca i metodi che sto usando. Per ottenere la parallasse perfettamente orizzontale ho usato quattro punti che non stanno sullo sfondo, ottenendo comunque un azzeramento della parallasse dello sfondo simile a quello della foto NASA, anzi direi anche un pochino migliore. Per ottenere la prima foto ho invece usato quattro punti sullo sfondo, la precisione è limitata dalla mia pazienza nell'identificare i punti e dall'assenza di riferimenti precisi, ma in teoria scelti i quattro punti giusti quella che ottieni è la sovrapposizione delle due immagini, che come è normale che sia avrà una parallasse obliqua per gli oggetti in primo piano, dato che il fotografo non si muove su un carrello. Tra l'altro anche usando la tua stessa rotazione risulta una traslazione più che obliqua.

La (2) non è quella della NASA, è la mia rielaborazione di quella della NASA.

Non l'hai ottenuta semplicemente traslando i due livelli rosso e ciano? E allora quella è la foto della NASA, nella sua variante con la parallasse progressiva.

Ma come ti ho dimostrato, sovrapponendo correttamente i punti, viene fuori una parallasse quasi orizzontale, senza eseguire alcuna deformazione arbitraria.
Evidentemente hai sbagliato qualcosa nel passo iniziale della sovrapposizione.

Come invece ti ho dimostrato io, ma la cosa non è ancora stata metabolizzata, esistono molti modi per sovrapporre lo sfondo a parallasse zero e però ottenere per gli oggetti vicini una parallasse pressochè arbitraria, entro un margine di qualche decina di pixel. Poi resta il fatto che la matrice rotazione che hai trovato non è sicuramente quella corretta, quindi non vedo come possa essere considerata corretta la tua sovrapposizione, e sbagliate tutte le altre possibili.

@FranZeta

Quando ho ottenuto quei valori di rotazione, avevo ottimizzato contemporaneamente rotazione e traslazione.
Basandomi solo su punti lontani a parallasse trascurabile, posso imporre traslazione zero e ottimizzare solo la rotazione.
Così facendo ottengo: imbardata 11,179°, inclinazione 1,613°, rollio 0,022°.

Non mi torna il modo in cui hai calcolato la matrice di rotazione: R=R_y*R_z*R_x
Se questa è la rotazione da applicare alla seconda immagine nel sistema di riferimento della prima immagine, allora le tre rotazioni elementari devono essere applicate nell'ordine inverso in cui le ho elencate (non chiedermi perchè, è Hugin che funziona così): prima il rollio R_z, poi l'inclinazione R_x e infine l'imbardata R_y, quindi R=R_y*R_x*R_z (giusto?).

Per quanto riguarda questa discussione: www.luogocomune.net/LC/forum/missioni-ap...lo-11?start=30#17375
ecco il metodo che ho usato per calcolare i valori, molto artigianale e sicuramente migliorabile.

Come foto ho scelto la AS11-37-5483 in alta risoluzione del Project Apollo Archive.
Fa parte di una serie di foto scattate dai finestrini del LEM dopo l'EVA, sia con la pellicola a colori che con quella in bianco e nero. Ce ne sono diverse con lo stesso soggetto, io ne ho scelto una in cui si vedessero bene entrambe le ombre.

DATI:
Data e ora: 21/07/1969 05.54 UTC
Elevazione solare: e = 15.5857°
Altezza camera: 5.4 m
Distanza dalla bandiera in pianta: 8.8 m

(Se non ti fidi ti dò i riferimenti bibliografici, per ora non voglio appesantire il post.)

Guardando la bandiera dall'alto con una certa inclinazione, essa appare schiacciata verticalmente. Voglio stimare quale sarebbe l'altezza "reale" della bandiera vista con la camera orizzontale.

Angolo di inclinazione: i = arctan(5.4/8. = 31.53°
Altezza della bandiera nell'immagine: A' = 1228 pixel
Altezza reale della bandiera: A = A'/cos i = 1441 px

L'ombra della bandiera non è parallela al piano dell'immagine. Al variare dell'azimuth solare, l'ombra descrive una circonferenza, ma la sua proiezione sull'immagine descrive un'ellisse schiacciata lungo y. Voglio stimare la lunghezza "reale" dell'ombra, se fosse vista dalla verticale della bandiera.

Componente x dell'ombra nell'immagine: L'x = 1792 px
Componente y dell'ombra nell'immagine: L'y = 906 px
Componente x dell'ombra reale: Lx = L'x = 1792 px
Componente y dell'ombra reale: Ly = L'y/sen i = 1732 px
Lunghezza reale dell'ombra: L = sqrt(Lx^2 + Ly^2) = 2492 px
Lunghezza teorica dell'ombra: Lt = A tan(90-e) = 5165 px

Se i calcoli sono esatti, risulta un'ombra lunga meno della metà di quella teorica su piano orizzontale.
A questo punto, variando a mano l'elevazione solare nel foglio di calcolo, determino che l'elevazione solare necessaria per ottenere quell'ombra è di 30.03°.
L'inclinazione dell'ipotetico piano inclinato la determino dalla differenza 30.03°-15.5857° = 14.44°
Quest'ultimo passaggio, però, è troppo sbrigativo per essere corretto. La questione non è così semplice.
Riesci a trovare una soluzione a questo problema?

HumanClone ha scritto: Basandomi solo su punti lontani a parallasse trascurabile, posso imporre traslazione zero e ottimizzare solo la rotazione.
Così facendo ottengo: imbardata 11,179°, inclinazione 1,613°, rollio 0,022°.

Proverò a vedere cosa succede con quest'altra rotazione.

Non mi torna il modo in cui hai calcolato la matrice di rotazione: R=R_y*R_z*R_x
Se questa è la rotazione da applicare alla seconda immagine nel sistema di riferimento della prima immagine, allora le tre rotazioni elementari devono essere applicate nell'ordine inverso in cui le ho elencate (non chiedermi perchè, è Hugin che funziona così): prima il rollio R_z, poi l'inclinazione R_x e infine l'imbardata R_y, quindi R=R_y*R_x*R_z (giusto?).

Avevo preso in considerazione il fatto che gli angoli potessero essere espressi non nell'ordine standard, ma questo cambia poco le cose visto che le due matrici che si ottengono sono uguali fino al quarto decimale: **************************************

Per quanto riguarda questa discussione: www.luogocomune.net/LC/forum/missioni-ap...lo-11?start=30#17375
ecco il metodo che ho usato per calcolare i valori, molto artigianale e sicuramente migliorabile.
...
L'inclinazione dell'ipotetico piano inclinato la determino dalla differenza 30.03°-15.5857° = 14.44°
Quest'ultimo passaggio, però, è troppo sbrigativo per essere corretto. La questione non è così semplice.
Riesci a trovare una soluzione a questo problema?

Nella breve risposta che ti ho dato nell'altro thread mi riferivo ad un calcolo diverso, che solo per coincidenza dà un risultato molto simile al tuo. Quello che intendevo io è il calcolo della pendenza di un piano in modo tale che questo accorci l'ombra di un determinato fattore a prescindere da considerazioni prospettiche. Prendo in prestito lo schema di Orano:



Mettiamoci nella situazione con vista perfettamente orizzontale, e trascuriamo anche lo scostamento dal centro dell'immagine, in sostanza è come se misurassimo le lunghezze nella scena 3D. In questo caso la pendenza di un piano che accorci/allunghi l'ombra reale di un fattore k rispetto all'ombra teorica è:

alfa=arccos( (H²+L*sqrt(k²*(H²+L²)-H²))/(k*(H²+L²)))

Cioè l'ombra, misurata nel piano avente inclinazione alfa rispetto al suolo, risulterà essere lunga k*L. Nel nostro caso poniamo H=1 e L=3.83, poi prendendo i due rapporti che avevo calcolato in precedenza per asta e paletto, ponendo successivamente k=1.98/3.83 per l'asta e k=2.12/3.83 per il paletto, mi risultano rispettivamente i due angoli:

alfa_asta=14.75°
alfa_palo=12.63°

In effetti per l'asta della bandiera troviamo due valori molto simili, però ovviamente i procedimenti sono completamente diversi, anche perchè i miei valori non tengono conto di nessuna distorsione prospettica. Ma se vogliamo tenere conto della prospettiva, le cose si fanno complicate e in effetti ci sono problemi nel procedimento che hai usato. Il primo è che hai stimato la rotazione del piano della pellicola ipotizzando che fosse puntata verso la base dell'asta, cosa che non è vera, risulta invece puntata a circa 3/4 di questa e spostata verso sinistra. Tralasciando la rotazione a sinistra, in ogni caso hai sovrastimato l'inclinazione rispetto all'asse verticale, probabilmente di quasi una decina di gradi. Ci sono anche altri problemi, per esempio la componente y dell'ombra non si può ricavare in quel modo, spero si capisca da questo schemino artigianale:



Quello che trovi è in realtà il segmento A'C'' e non (la componente y del) l'ombra sul terreno AC. Per risalire al rapporto reale fra asta e ombra sfrutterei la focale della fotocamera (dovrebbe essere 61.1 mm), trasformerei le misure in pixel nelle corrispondenti in mm, poi nota la distanza dell'asta si potrebbe risalire alle reali lunghezze nello spazio 3D. Le misure sull'immagine però vanno prese come distanze dal centro, cioè bisogna dividere l'asta nel segmento sopra e sotto il centro dell'immagine, e sommare poi i risultati, e lo stesso con l'ombra nelle due direzioni orizzontale e verticale. Alternativamente si può applicare un'omografia all'immagine in modo da ruotarla fino ad essere parallela con il piano asta/ombra, e poi prendere le misure su questa immagine modificata.