Quanta energia serviva per andare sulla luna?

Ho trovato un po di tempo per mettere in fila due conti per vedere se il Saturn V sia teoricamente in grado di mettere in orbita terrestre il terzo stadio (S-IVB) contenente il modulo di comando (CSM) ed il modulo lunare (LEM). I dati riguardo al Saturn V si trovano riassunti su WikiPedia che normalmente è attendibile su questi dati. Partiamo con la velocità orbitale per mettere in orbita bassa il S-IVB:



dove "µ" è la costante gravitazionale planetaria, "r" è la distanza dal centro del corpo celeste ed "a" è il semiasse maggiore dell'orbita.

µ Terra = 3.986E+14
Altitudine = 100 nm = 185 km = 185.0E+03 m
Raggio Terra = 6371.0E+03 m
r = 6371.0E+03 + 185.0E+03 = 6.556E+03 m

considerando che l'orbita bassa era praticamente circolare possiamo considerare a = r = 6.556E+03 m , abbiamo una velocità orbitale V = 7800 m/s ; quindi il Saturn V deve essere in grado di raggiungere una velocità di almeno 7800 m/s per mantenere il S-IVB in un orbita circolare stabile a 185 km di altitudine.

Ora veniamo al calcolo del generato dal lanciatore, usiamo l'equazione semplificata (assenza di attrito e di campo gravitazionale) di Tsiolkovsky



quindi il è la somma dei contributi dei singoli stadi. Nel caso del Saturn V ci sono 3 stadi (quindi n = 3) di cui i dati sono

Isp1 = 263 sec Impulso specifico del primo stadio S-IC
M1s = 2957800 kg Massa totale del lanciatore
M1e = 797800 kg Massa totale del lanciatore - Massa di propellente consumato dal 1mo stadio

Isp2 = 421 sec Impulso specifico del secondo stadio S-II
M2s = 667800 kg Massa totale del 2ndo stadio + 3zo stadio + payload
M2e = 211700 kg Massa totale del 2ndo stadio + 3zo stadio + payload - Massa di propellente consumato dal 2ndo stadio

Isp3 = 421 sec Impulso specifico del terzo stadio S-IVB
M3s = 171600 kg Massa totale del 3zo stadio + payload
M3e = 140200 kg Massa totale del 3zo stadio + payload - Massa di propellente consumato dal 3zo stadio (prima accensione)

Il primo impulso specifico appare insolitamente basso, in genere i razzi a RP-1 e LOX hanno un Isp di circa 300, ma comunque questo è il dato indicato e questo ho usato. L'equazione di Tsiolkovsky ci da un di 8960 m/s , che però è approssimata in eccesso. Occorre ora valutare i negativi dovuti alla gravità ed alla resistenza aerodinamica, che sono definiti dalla formule





dove è l'angolo tra l'asse del Saturn V e la verticale locale (per definire la componente del peso da vincere, che è massima quando l'angolo è 90° ovvero con il razzo a perpendicolo rispetto al suolo), "D" è la resistenza aerodinamica ed "m" è la massa del razzo. Per ricavare l'angolo possiamo usare per esempio i dati relativi al lancio di Apollo 11 APOLLO/SATURN V POSTFLIGHT TRAJECTORY AS-505 , da cui ho ricavato l'angolo in funzione del tempo



mentre per la resistenza aerodinamica ho usato questi due grafici

home.kpn.nl/panhu001/Saturn_V/Saturn_V_i...lo_perform_char.html





Dal primo ho ricavato la massa al variare del tempo, dal secondo ho ricavato la pressione dinamica che convertita in pascal e moltiplicata per un coefficiente di resistenza (Cd) di 0.5 (il Cd di un cono, considerato conservativamente costante) dà la resistenza aerodinamica. Dalle formule che ho indicato prima e dai grafici sopra riportati si ottiene una variazione di velocità di -1593 m/s per la gravità (considerata conservativamente costante), e -71 m/s per la resistenza aerodinamica.

La velocità finale raggiunta dal Saturn V è quindi 7296 m/s, mancherebbero all'appello circa 501 m/s che non sono poi molti. Considerando approssimazioni e conservativismi, nonché il fatto che il terzo stadio aveva combustibile combustibile sufficiente ad accelerare ulteriormente fino ai 7800 m/s richiesti (lasciando propellente sufficiente al TLI), direi quindi che, a meno di errori commessi dal sottoscritto, il Saturn V aveva teoricamente la capacità di portare il suo payload dove ci è stato detto ed alla velocità che ci è stata detta. Questo non vuol dire che ne fosse veramente in grado, per essere sicuri di ciò andrebbe analizzato tutto il progetto per evidenziarne eventuali errori e limiti, cosa che credo vada ben oltre le capacità di chi frequenta questo forum.

Grazie Kamiokande, apprezziamo sempre i tuoi interventi.
Tuttavia ogni volta che facciamo / fai calcoli, si prende sempre per buoni dei dati NASA.
LORO i calcoli li hanno sicuramente fatti per bene ed è possibile che abbiano alterato i valori di massa / capacità di carburante proprio in funzione dell'energia richiesta.
Il razzo era davvero alto quanto dichiarato ? Pesava davvero quanto dichiarato ? Riusciva davvero a trasportare quanto dichiarato ?
Dal punto di vista concettuale non posso obiettare nulla ma dal punto di vista del metodo, fa sempre sorridere quando si verifica la versione di un potenziale bugiardo, prendendo per buone le informazioni fornite dallo stesso.

I 510m/sec. che mancano sono pochi ma non pochissimi, nonostante le inevitabili approssimazioni e calcoli di massima che però bisogna fare per forza se non vogliamo riscrivere da zero il progetto Apollo...
E' pur sempre una velocità di 1.836 km/hr che manca all'appello (una velocità da 'leggero' caccia supersonico) e che manca alla quantità di moto/energia cinetica di svariate decine di tonnellate per stare su e non ricadere a peso morto. Non so se per l'amico MO62 sarebbe sufficiente per mettersi il cuore in pace, ma io non ci dormirei la notte se volessi sostenere a tutti i costi la mia tesi, prima di arrendermi eventualmente all'evidenza.
Fortunatamente ci viene in aiuto ricordare quello che avevo scritto prima

...la Terra, pur considerata fissa, sta ruotando su se stessa, quindi al momento della partenza il razzo ha una sua velocità tangenziale che è funzione della latitudine del punto di lancio, motivo per cui si cerca di massimizzare questa velocità cercando di partire da luoghi quanto più vicini all'equatore, puntando poi la traiettoria di volo verso Est, quindi in verso positivo alla rotazione [...] Quindi, sfuttando quanto più possibile la velocità tangenziale di partenza (che all'equatore è di circa 465m/s), alla velocità orbitale di riferimento che dobbiamo ottenere spendendo energia possiamo e dobbiamo togliere la velocità di partenza che già abbiamo in partenza per il solo fatto di ruotare insieme alla Terra.

Quindi, senza andare troppo per il sottile andando a verificare che effettivamente il Saturn V abbia seguito perfettamente una traiettoria parallela alla linea immaginaria a latitudine costante sotto di lui, citando Wikipedia

La spinta verso est della rotazione della Terra è circa 405 m/s

[N.d.R. vabbé, più che la spinta in Newton, è solo la velocità, ma ci basta il senso del discorso]
it.wikipedia.org/wiki/Cape_Canaveral_Air_Force_Station
it.wikipedia.org/wiki/Complesso_di_lancio_39

Quindi ci rimane che 510 - 405 = 105 m/sec. e cioè un più ragionevole 378 km/hr nelle approssimazioni, roba da primissime fasi iniziali di volo di un B747 vuoto o di un normale aereo di linea di massa paragonabile all'ultimo stadio, che già è più vicino ai margini di tolleranza/sicurezza del dimensionamento della quantità di propellente che si possono ricavare dal report post volo
pag.97 (prima accensione)

S-IVB burn duration was 147,1 seconds which was 3.4 seconds more than predicted

che sono, a 214 kg/sec, 727,6 kg di propellente consumato in più del previsto, praticamente l'1% di quello che poi sarà consumato per il TLI.
Insomma, considerando che i ragionamenti in questi casi si fanno sul kg in più o in meno, sembra poco ma non lo è, a questi livelli.

Però, di contro, a pag.106 (seconda accensione)

S-IVB second burn duration was 346,9 seconds which was 1,7 seconds less tha predicted

Anche in questo caso vengono fatte considerazioni sul fatto che i discostamenti percentuali tra il dato previsto e quello reale rientravano nelle tolleranze.
Alla fine, pur nel conteggio di massima, quello che hanno consumato in più prima se lo sono ritrovato più o meno poi.

Quindi, chiuso anche il discorso 'velocità', direi che in base a tutte le considerazioni ed i calcoli, adesso non rimane che aspettare l'onesta opinione di MO62 al riguardo.

Ma, come dicevo

Andiamo innanzitutto dall'oste a vedere cosa dice del suo vino buono

i numeri li forniscono pur sempre loro.
Quindi il mio interesse nel verificare se si tratti di una bugia ben costruita o meno, si è sempre rivolto ai dettagli, dando per scontato che almeno sui numeri non fossero così ingenui come lo sono stati nelle pezze che hanno messo sulle foto, e che mai potevano immaginare che anni dopo si potessero vedere facilmente con un semplice pc da casa.
Per esempio, dopo aver ragionato su questa questione, mi è venuto in mente che gli astronauti dovessero necessariamente avere il modo di affrontare i bisogni corporali anche sulla Luna. E gli spazi e la privacy...quelli erano, non è che la potevano fare fuori dietro un cespuglio, se gli scappava la piccola, o peggio, la grossa :hammer:
E quindi mi son messo ad indagare un minimo se e come anche questo aspetto fosse stato preso in considerazione, ed in che modo.
Beh, vero o no che sia, devo ammettere che, se fosse, sono stati bravi.
Guarda caso, mi sono capitati fra le mani proprio due articoli recenti
www.ilpost.it/2019/04/04/luna-cacca-astronauti-apollo/
www.vox.com/science-and-health/2019/3/22...on-poop-mars-science

Altra cosa : si parla spesso delle ridottissime capacità informatiche dell'Apollo (ed anche di quelle degli Shuttle), il che è vero per tutta una serie di motivi, oltre al fatto che i processori dovevano essere tali da poter resistere alle radiazioni senza dare dati (bit) sballati.
E quindi, mi son domandato, in quegli anni, quello che c'era a Terra come pianificazione e supporto informatico, cosa poteva essere in concreto, al di là di quello che si può leggere sulla descrizione dei centri di calcolo di allora nei testi? Potevo farmene un'idea, oltre a quello che si poteva vedere in 2001 Odissea nello spazio?
Avevo pure questa curiosità, e devo dire di essere rimasto sopreso, personalmente non ne avevo idea che si potessero fare certe cose nel '68, pur avendo visto e letto dell'IBM & co. o degli esordi molto successivi di Steve Jobs e Steve Wozniak.
The incredible machine (1968)

Per il calcolo dell'energia minima necessaria alla Trans Lunar Injection dovremmo tener conto che S-IVB era attaccato al gruppo CSM+LEM, dall’inizio della TLI fino alla sua conclusione, cioè fino ad esaurimento delle scorte di propellente dello stesso S-IVB, un istante prima della loro separazione.
Dunque all’inizio della TLI, secondo quanto dichiarato dalla NASA, entrambi avevano la velocità di orbita bassa pari a 7.793 m/s e al distacco entrambi dovevano aver raggiunto quella di 10.834 m/s.
Calcoliamo allora l’energie cinetiche, all’inizio della TLI (Ec1) e alla fine (Ec2), del blocco formato dal gruppo CSM+LEM e dal S-IVB a secco (serbatoi vuoti), cioè ipotizziamo di nuovo che un angelo segua questo blocco da vicino ed eroghi magicamente, con una pistola nelle prese di carico del S-IVB, i flussi dei due propellenti via via necessari al suo motore.
Ec1 = 0,5*(28.800+15.100+10.800)*7.793*7.793 = 1.660.989 MJ
Ec2 = 0,5*(28.800+15.100+10.800)*10.834*10.834 = 3.210.221 MJ
L’incremento di energia cinetica è pari alla loro differenza e cioè a 1.549.323 MJ
Poiché il potere calorifero dell’idrogeno è di 142 MJ/kg, detto incremento di energia cinetica deve derivare da almeno 10,910 t di idrogeno combinate con 87,281 t di ossigeno, poiché 8 è il rapporto delle masse da combinare nella combustione che produce acqua H2O (peso atomico idrogeno 1, peso atomico ossigeno 16). Totale 98,191 t di propellenti, nel giusto rapporto, necessari all’angelo per riuscire a compiere la TLI.

Sempre la NASA ha dichiarato che sul S-IVB, dopo il parziale utilizzo della scorta di propellenti per raggiungere l’orbita bassa, per la TLI rimanevano disponibili solo 73,352 t in un rapporto tra ossigeno liquido e idrogeno liquido che non era certo pari a 4,84, come quello predisposto al decollo (87,200t / 18,000t), ma un po’ di più, perché nel frattempo parte dell’idrogeno era stato espulso incombusto, allo scopo di mantenere fredda la rimanente parte della scorta pressurizzata. Comunque non era salito a 8, e se anche lo fosse, 73,352 t sono meno delle 98,191 t necessarie alla TLI.
Ricordo infine che in questo calcolo si è ipotizzata la presenza dell’angelo, cioè non si è tenuto conto che la massa del S-IVB all’inizio della presunta TLI in realtà comprendeva anche le 73,352 t di propellenti, che dovevano essere accelerate insieme al suo contenitore, dunque in realtà servivano ben più di 98,191 t.

Non vedo ancora come si possa affermare che grossomodo 73,352 t erano sufficienti alla presunta TLI.

@ DanieleSpace

Infatti, come ho detto alla fine del mio post precedente, non possiamo sapere se il Saturn V fosse davvero in grado di portare in orbita terrestre e poi lunare il CSM ed il LEM, ma siccome questo thread è nato dall'affermazione che basta qualche calcolo matematico per dimostrarne l'impossibilità, ho voluto dimostrare che ciò è falso. Non avevo molti dubbi sulla questione, se il progetto di massima del razzo avesse mostrato limiti così evidenti chiunque all'interno del progetto se ne sarebbe accorto. L'idea che alla NASA non siano in grado di fare simili calcoli, anche solo per avere un idea di massima di cosa serva er arrivare sulla Luna e tornare, è decisamente ingenua. Poi da qui a costruire macchine in grado di fare quello che i calcoli dicono c'è un abisso. Il calcolo, come ho dimostrato, può farlo una persona sola, il progetto e la costruzione del Saturn V, del CSM e del LEM ha richiesto migliaia di persone.

@ MO62

Non vedo ancora come si possa affermare che grossomodo 73,352 t erano sufficienti alla presunta TLI.

Usando le formule che ho mostrato sopra si può calcolare quale sia la velocità orbitale per raggiungere con una manovra alla Hohmann la Luna. La distanza media tra la Terra e la Luna è di circa rf = 3.84E+08 m (384000km), quindi un'eventuale orbita che raggiunga la Luna ha un semiasse pari a (ri + rf)/2

a_TLI = (6.556E+03 + 3.84E+08)/2 = 195.5E+06 m

Dove ri = 6.556E+03 m è l'orbita di partenza che ho calcolato in precedenza. Usando la formula della velocità orbitale che ho riportato



Sapendo che r = ri e che a = a_TLI si ricava che la velocità necessaria per avere un'orbita stabile che possa arrivare alla luna è di 10934 m/s, siccome la velocità orbitale iniziale è circa Vi = 7800 m/s (calcolata in precedenza), abbiamo che la differenza di velocità necessaria per cambiare orbita (da un'orbita circolare intorno alla Terra, ad una fortemente ellittica che porti ad incrociare l'orbita lunare) è di circa 3134 m/s (come avevo detto due post fa). Usando l'equazione di Tsiolkovsky con i seguenti dati

Isp = 421 sec Impulso specifico del terzo stadio S-IVB
Mi = 140200 kg Massa totale del 3zo stadio + payload - Massa di propellente consumato dal 3zo stadio (prima accensione)
Me = 140200 kg - 71068 kg = 69132 kg Mi - propellente consumato

Si ottiene 2920 m/s, considerando che la manovra utilizzata non era una manovra di Hohmann, che la distanza da coprire è minore perché basta arrivare alla sfera di influenza della Luna, e che non tutto il propellente è stato utilizzato, dobbiamo ancora una volta osservare che la manovra era assolutamente fattibile.

MO62
Il problema sta tutto qui

Calcoliamo allora le energie cinetiche, all’inizio della TLI (Ec1) e alla fine (Ec2), del blocco formato dal gruppo CSM+LEM e dal S-IVB a secco (serbatoi vuoti)

perché semplicemente non puoi modellizzare la meccanica orbitale depurando la Ec1 dall'energia cinetica del propellente che viaggia insieme all'S-IVB. Questo perché l'energia cinetica totale di partenza è parte integrante del calcolo dell'energia dell'orbita, e questa energia di partenza è fondamentale per il calcolo di un'orbita successiva che si origini dalla prima, sono le sue condizioni iniziali.
Facendo in questo modo, stai perdendo pezzi importantissimi della meccanica orbitale : dove sono andate a finire la conservazione della quantità di moto, del momento angolare orbitale, dell'energia potenziale orbitale di 73,5 tonnellate di propellente? Insomma, l'energia meccanica (che si conserva) della tua configurazione e della mia, non sono affatto uguali, no?
Le condizioni di partenza su cui io avevo fatto i calcoli di Ec1 sono ben diverse dalle tue ma sono quelle reali. Tu puoi pure fare ragionamenti che non prevedano il conteggio del propellente, ma poi ciò che concerne le grandezze relative al solo propellente te le devi portare dietro!
La meccanica orbitale è molto più complessa di come ci ragioni su.
Visto che le orbite si descrivono come aventi un'energia totale che è somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale, mi spieghi come fai a giustificare concettualmente nei calcoli la mancanza della quota parte del propellente??

L’adozione dell’equazione di Tsiolkovsky è soggetta a limiti di applicabilità.

“Nell'applicazione alle manovre orbitali, si assume in particolare che la manovra avvenga in modo impulsivo: sia la variazione nel valore della velocità, sia la fase di accensione del motore sono trattate come se fossero istantanee. Questa ipotesi è abbastanza accurata per le accensioni di breve durata, quali quelle utilizzate nelle manovre di correzione di rotta o d'inserimento orbitale. Al crescere della durata dell'accensione del razzo, tuttavia, il risultato perde in accuratezza a causa degli effetti dell'azione della gravità sul veicolo nel corso della durata della manovra stessa.”

La NASA ha dichiarato che la durata della seconda accensione del S-IVB è stata di ben 335 secondi (347 secondo altra fonte) per raggiungere la velocità finale di 10,834 km/s (10,934 secondo altra fonte).
Durante tale accensione la velocità media sarebbe compresa tra 7,800 e 10,934 km/s. Prendiamola pari circa alla media aritmetica: 9,367 m/s.
Dunque, dopo 335 secondi il veicolo spaziale (S-IVB + CSM + LEM) avrebbe percorso circa 9,367*335 = 3.121 km. Sull’orbita bassa questo percorso si sarebbe tradotto in un Δγ di 0 gradi. Rimanendo sulla tangente passante per il punto di riaccensione dei motori, Δγ si sarebbe tradotto in 27,3 gradi.
Ricordo che anche in questo caso, se si vuol applicare l’equazione di Tsiolkovsky, occorre aggiungere il ΔV negativo dovuto alla gravità, che come è stato ricordato, è definito dalla formula: ΔV gravity = ∫g*sin(γ)dt
Sebbene al crescere di γ l’accelerazione di gravità g diminuisca un po’, perché il veicolo si allontana dall’orbita bassa e quindi dalla Terra, tuttavia questa componente gravitazionale negativa va di nuovo considerata, come è stato fatto per i primi due stadi e la prima accensione del terzo, perché può tradursi in una decurtazione del noto ΔV = 2,920 Km/s, calcolato da Kamiokande, compresa fra -0,7 km/s e -1,4 km/s, e quindi per nulla trascurabile.

Restano pertanto più attendibili i miei calcoli basati sull’energia cinetica, che chiariscono la questione senza margine di errore.

Provo a rispondere a Cum grano salis.
La semplificazione minimale che ho ipotizzato, per far capire al folto pubblico, è che un generoso angelo venga in soccorso del gruppo S-IVB + CSM + LEM, si prenda carico delle 73 t di propellenti dichiarate ancora presenti su S-IVB, ma permetta agli stessi di rifluire nel suo motore. Cioè ipotizzo che l'angelo si faccia carico lui dell'inerzia delle 73 tonnellate e, mettendosele sulle spalle, le acceleri lui con le sue ali, restituendo i propellenti a S-IVB via via che gli occorrono attraverso un tubo flessibile che rimanga non teso per tutta la durata.
Eppure anche così l'energia per raggiungere la velocità necessaria alla fuga verso la Luna non basta.
Adesso che i conti fatti con la sola energia cinetica non tornano, vogliamo rimettere in ballo l'energia potenziale?
Confesso. Effettivamente ne ho fatto a meno in questa ipotesi, perché l'angelo ha anche tenuto il gruppo vincolato all'orbita bassa per tutta la durata di detta accelerazione, cioè durante la seconda accensione del motore del S-IVB ha aumentato la forza di gravità quel tanto da compensare l'aumento della forza centrifuga.
Ti sembra che l'angelo in questo esercizio abbia sottratto maldestramente energia al gruppo e quindi possa essere accusato di aver truccato i conti?
Il piccolo Davide, durante il tempo che attese roteando la fionda per vedere in bella mostra la fronte di Golia, non compiva un lavoro e la cinetica da prima acquisita dal suo sasso si conservava per il lancio (salvo un po' di attrito con l'aria che qui però manca).

A seguito di un link di kamiokande a questo suo post su un altro thread, ci sono alcuni commenti fatti in quella sede che avrebbero più senso qui. Si trovano a partire da qui fino a qui .

Visto che questo è il posto giusto per parlare dell'argomento, aggiungo qualche altra considerazione. Innanzitutto per quanto riguarda il discorso rotazione terrestre trascurabile sì o no, faccio notare che se vuoi andare sulla luna devi muoverti in un piano più o meno coincidente con quello dell'orbita lunare, che a sua volta è più o meno (+/- 5°) quello dell'eclittica, quest'ultimo inclinato di 23.5° rispetto all'equatore. Ora, il sito di lancio a Cape Canaveral si trova a 28.5° di latitudine, questo significa che è possibile trovare finestre di lancio verso la luna che permettono di sfruttare completamente la velocità di rotazione terrestre come velocità orbitale, dato che da un sito posto a x° di latitudine si può raggiungere un'orbita a x° sull'equatore utilizzando tutta la velocità di rotazione terrestre. Per esempio da siti posti sulle linee dei tropici si può raggiungere una volta al giorno un orbita nel piano dell'eclittica senza perdita di velocità di rotazione. Il seguente disegno dovrebbe chiarire perchè le cose stanno così:



Quando il tropico tocca l'eclittica si può lanciare un vettore spaziale in questo piano sfruttando interamente la velocità di rotazione. Perciò tale velocità c'è e bisogna tenerne conto, e tra l'altro è grossomodo la velocità mancante alla fine del calcolo di kamiokande, se si escludono gli effetti aerodinamici per i quali c'è un discorso a parte, che si può trovare nei commenti fra i link qui sopra, e che vado a concludere adesso.

Infatti, come dicevo, escludendo la parte aerodinamica, risulterebbe che il vettore Saturn fosse in grado "al pelo" di mandare in orbita lunare la nave Apollo. Certo ci sono delle semplificazioni che comportano margini di errori nel risultato, ma possiamo stabilire una velocità mancante limite, oltre alla quale si può ragionevolmente concludere che il Saturn "gnafà"?

Per farci un'idea ho ricavato, a partire dall'equazione di Ciolkovskij relativa al terzo stadio del razzo, la quantità (in tonnellate) di propellente in funzione della ΔV. In pratica il seguente grafico dovrebbe rispondere alla domanda: quanto combustibile aggiuntivo serviva per colmare il gap di velocità rilevato dal calcolo? Il terzo stadio veniva acceso due volte, la prima per l'inserimento nell'orbita terrestre di parcheggio, la seconda per accelerare e portarsi su una traiettoria lunare, ma il carburante destinato alla seconda fase possiamo considerarlo intoccabile (se no sulla luna non ci arrivi), quindi interessa solo la prima fase. Ecco il grafico:



Si tenga presente che il carburante a disposizione per la prima accensione era intorno alle 32 tonnellate, perciò se all'appello ci mancassero davvero 500 m/s, cioè quelli che mancavano nel calcolo di kamiokande, significherebbe che servivano 18 tonnellate di propellente in più, cioè oltre il 50% in più del valore dichiarato, e se le cose stessero davvero così la questione sarebbe sicuramente chiusa: il Saturn gnafà.

Come già detto la rotazione terrestre viene in soccorso al razzo (e alla NASA), però siamo proprio al pelo e c'è sempre in sospeso la questione aerodinamica. A questo punto si entra nel soggettivo, però -se vogliamo una cifra - io direi che oltre i 150 m/s siamo abbastanza tranquilli che abbiamo superato il limite: siamo oltre al 15% di propellente in più rispetto al dichiarato, difficile che si siano perse negli arrotondamenti del calcolo.

Infine può essere interessante notare che, se allargassimo il grafico sopra fino al valore di 890 m/s di delta V, che corrisponde alla velocità che dovrebbe essere stata impressa dalla prima accensione del terzo stadio, scopriremmo che mancano circa due tonnellate e mezzo di propellente, ossia il 7% del dato dichiarato, perciò, anche nell'ipotesi che i primi due stadi abbiano fatto tutto come dichiarato, qualcosina mancherebbe ancora per raggiungere l'orbita, anche se forse non abbastanza da poter propendere per un secco gnafà.

*****************************

Visto che questo è lo spazio giusto, rispondo all'ultima uscita di kamiokande:

kamiokande ha scritto:

Quindi una stima preliminare del gravity loss e del drag loss, vede il drag loss essere spannometricamente un decimo del gravity loss (mal che vada uno su 6.6 periodico). Una stima basata sul rapporto spinta peso (T/W) mostra che per un valore di 1.2 del primo stadio di Saturno V abbiamo 37 m/s, mentre per un valore di circa 1.3 del Delta IV abbiamo circa 55 m/s.
...
Ora questi sono i calcoli come si fanno nelle facoltà di ingegneria aerospaziale e come vengono presentati nei libri di testo su cui questi studenti studiano, e che guarda caso danno gli stessi risultati che ho ottenuto io, ma sarà solo un caso ...

Interessante, perchè credevo che invece che usare "simulation" e "heuristic" gli ingegneri aerospaziali (o aspiranti tali, in questo caso) usassero la tua formula:

Forza Aerodinamica = Pressione Dinamica x Coefficiente Dinamico del Cono

che sarebbe tanto più comoda. Comunque, faccio notare che essendo la velocità orbitale in questione di 7800 m/s, dalla formula 4.19 risulterebbe un valore di ΔV_drag compreso tra 62 e 93 m/s, quei 37 m/s che ricavi dalla 4.21 mi sembrano un tantino fuori range. Per non parlare della 4.18, che stima un intervallo per ΔV_gravity fra 620 e 930 m/s, mentre ricordo che a te veniva circa 1600 m/s. Forse che certe semplificazioni (di origine empirica) non vanno troppo bene quando si parla di Saturn V?

Tra l’altro se fosse vero che la parte aerodinamica pesa per circa un decimo di quella gravitazionale, e comunque è sempre compresa fra 1/7 e 1/15 di quest’ultima, come suggeriscono le disuguaglianze 4.18 e 4.19, dovremmo dedurne che nel nostro caso ΔV_drag dovrebbe essere compresa fra i 100 e i 200 m/s e dunque, sulla base del grafico sopra, non sarebbe affatto trascurabile, ma anzi potrebbe fare da discriminante fra jafà e gnafà. Detto per inciso, potrebbe essere di qualche utilità capire se le formule 4.20 e 4.21, che hanno tutta l’aria di essere parabole di regressione per un insieme di dati empirici, sono state ottenute comprendendo i valori relativi ai lanci del Saturn V o invece si basano su vettori convenzionali. Nel primo caso i valori delle missioni Apollo sarebbero ancora più anomali.

Insomma, quest'ultimo documento postato, preso alla lettera, non solo non conferma i tuoi calcoli, ma li smentisce proprio totalmente, pure quello sulla parte gravitazionale che nessuno ti ha mai contestato (e che è molto più rilevante). Direi che sarebbe più opportuno interpretarlo nella direzione meno distruttiva, vale a dire come dimostrazione che il Saturn V è un vettore molto ma molto anomalo.

Per concludere, se tu volessi davvero dare un contributo costruttivo alla discussione, a questo punto dovresti solo confermare se quella ΔV_drag l'hai calcolata davvero come hai detto, cioè "prendendo i valori della pressione aerodinamica da qui e ricavando la forza aerodinamica D convertendo questi valori in Pascal e poi moltiplicandoli per 0.5", perchè almeno in questo modo si potrebbe stabilire a cosa corrisponde quel valore di 71 (m^-1s^-1???!!!) che trovi.

@ Franzeta

Premessa. Non ho letto una riga di quello che hai scritto, ma presumo che sia l'ennesimo reiterato tentativo di dimostrare che io ho scritto minchiate, perciò questa mia risposta, che è anche l'ultima in merito alla questione, visto che si sta candendo di nuovo nel surreale, parte da questa premessa. Se la premessa è sbagliata mi scuso, ma non ho ne tempo ne voglia di leggere i papiri che scrivi. Ciò detto, questo è di nuovo il grafico della decelerazione dovuta alla gravità (g0*sin gamma) e alla resistenza aerodinamica (D/m) pubblicato sul fottuto libro Space Flight Dynamics scritto da Craig Kluver , che non sarà Von Braun, ma è sempre docente all'Università del Missouri



questo è il grafico ottenuto da me con i dati presi dai documenti NASA e che mi hanno portato ai risultati pubblicati in questo thread



Le possibilità sono due: o io sono tremendamente fortunato perché prendendo dati a caso, per giunta da grafici a caso, ho ottenuto gli stessi dati pubblicati su un libro di dinamica del volo spaziale, o tu sei un coglione. Tertium non datur. Altre possibilità non ne vedo e personalmente neanche mi interessa sapere quale sarà il tuo punto di vista sulla questione. Detto questo le tue premesse erano sbagliate perché: 1) il valore di DV drag da me calcolato non è troppo basso, 2) è possibile stimare il predetto valore anche senza avere dati troppo precisi del lanciatore.

Altra prova:

AERO2705 Week 4
web.aeromech.usyd.edu.au/AERO2705/2017_c...t_Equation_&_ISP.pdf


Traduco in italiano:
"Per i razzi di grandi dimensioni che accelerano lentamente nella bassa e densa atmosfera e vi trascorrono una piccola frazione del tempo di volo totale, la perdita complessiva di velocità dovuta alla resistenza è generalmente inferiore all'1% della velocità totale e può essere trascurata."

Detto questo, i calcoli che ho fatto sono in prima approssimazione corretti, ed ulteriori raffinamenti sono pressoché inutili, perché già così servono al loro scopo: ovvero dimostrare che la tesi da cui si era partiti in questo thread è palesemente FALSA; cioè che stando ai dati disponibili al pubblico il Saturn V era perfettamente in grado di portare il payload all'orbita desiderata. Poi se i dati riportati sono falsi questo non mi è dato sapere e, come ho detto almeno 3 volte, richiederebbe uno studio approfondito di tutti gli aspetti tecnici in dettaglio, cosa che va ben oltre le capacità di chiunque su questo sito (sia in termini di tempo necessario che in termini di competenze richieste). Vorrei inoltre aggiungere che non mi è sembrato che prima del mio intervento voi siate riusciti a cavare un ragno dal buco.

Ora visto che i miei coglioni ormai si sono fatti alla Julienne, finisco qui e non ho intenzione di rispondere più riguardo a questa questione e nemmeno leggere post chilometrici per lo più pieni di sciocchezze.

@kamiokande

Premessa: neanch'io ho letto una riga perchè a colpo d'occhio si vede che non hai risposto all'unica domanda che aveva un qualche interesse: hai davvero calcolato quel valore con la formula Forza Aerodinamica = Pressione Dinamica x Coefficiente Dinamico del Cono ?
Per il resto l'attendibilità di uno che prima si dimentica la rotazione terrestre, poi arriva a sostenere che "in genere per questo tipo di calcoli non si considera mai in prima battuta" pur di non ammettere l'errore è già ampiamente compromessa.