Quanta energia serviva per andare sulla luna?

MO62
Il problema sta tutto qui

Calcoliamo allora le energie cinetiche, all’inizio della TLI (Ec1) e alla fine (Ec2), del blocco formato dal gruppo CSM+LEM e dal S-IVB a secco (serbatoi vuoti)

perché semplicemente non puoi modellizzare la meccanica orbitale depurando la Ec1 dall'energia cinetica del propellente che viaggia insieme all'S-IVB. Questo perché l'energia cinetica totale di partenza è parte integrante del calcolo dell'energia dell'orbita, e questa energia di partenza è fondamentale per il calcolo di un'orbita successiva che si origini dalla prima, sono le sue condizioni iniziali.
Facendo in questo modo, stai perdendo pezzi importantissimi della meccanica orbitale : dove sono andate a finire la conservazione della quantità di moto, del momento angolare orbitale, dell'energia potenziale orbitale di 73,5 tonnellate di propellente? Insomma, l'energia meccanica (che si conserva) della tua configurazione e della mia, non sono affatto uguali, no?
Le condizioni di partenza su cui io avevo fatto i calcoli di Ec1 sono ben diverse dalle tue ma sono quelle reali. Tu puoi pure fare ragionamenti che non prevedano il conteggio del propellente, ma poi ciò che concerne le grandezze relative al solo propellente te le devi portare dietro!
La meccanica orbitale è molto più complessa di come ci ragioni su.
Visto che le orbite si descrivono come aventi un'energia totale che è somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale, mi spieghi come fai a giustificare concettualmente nei calcoli la mancanza della quota parte del propellente??

L’adozione dell’equazione di Tsiolkovsky è soggetta a limiti di applicabilità.

“Nell'applicazione alle manovre orbitali, si assume in particolare che la manovra avvenga in modo impulsivo: sia la variazione nel valore della velocità, sia la fase di accensione del motore sono trattate come se fossero istantanee. Questa ipotesi è abbastanza accurata per le accensioni di breve durata, quali quelle utilizzate nelle manovre di correzione di rotta o d'inserimento orbitale. Al crescere della durata dell'accensione del razzo, tuttavia, il risultato perde in accuratezza a causa degli effetti dell'azione della gravità sul veicolo nel corso della durata della manovra stessa.”

La NASA ha dichiarato che la durata della seconda accensione del S-IVB è stata di ben 335 secondi (347 secondo altra fonte) per raggiungere la velocità finale di 10,834 km/s (10,934 secondo altra fonte).
Durante tale accensione la velocità media sarebbe compresa tra 7,800 e 10,934 km/s. Prendiamola pari circa alla media aritmetica: 9,367 m/s.
Dunque, dopo 335 secondi il veicolo spaziale (S-IVB + CSM + LEM) avrebbe percorso circa 9,367*335 = 3.121 km. Sull’orbita bassa questo percorso si sarebbe tradotto in un Δγ di 0 gradi. Rimanendo sulla tangente passante per il punto di riaccensione dei motori, Δγ si sarebbe tradotto in 27,3 gradi.
Ricordo che anche in questo caso, se si vuol applicare l’equazione di Tsiolkovsky, occorre aggiungere il ΔV negativo dovuto alla gravità, che come è stato ricordato, è definito dalla formula: ΔV gravity = ∫g*sin(γ)dt
Sebbene al crescere di γ l’accelerazione di gravità g diminuisca un po’, perché il veicolo si allontana dall’orbita bassa e quindi dalla Terra, tuttavia questa componente gravitazionale negativa va di nuovo considerata, come è stato fatto per i primi due stadi e la prima accensione del terzo, perché può tradursi in una decurtazione del noto ΔV = 2,920 Km/s, calcolato da Kamiokande, compresa fra -0,7 km/s e -1,4 km/s, e quindi per nulla trascurabile.

Restano pertanto più attendibili i miei calcoli basati sull’energia cinetica, che chiariscono la questione senza margine di errore.

Provo a rispondere a Cum grano salis.
La semplificazione minimale che ho ipotizzato, per far capire al folto pubblico, è che un generoso angelo venga in soccorso del gruppo S-IVB + CSM + LEM, si prenda carico delle 73 t di propellenti dichiarate ancora presenti su S-IVB, ma permetta agli stessi di rifluire nel suo motore. Cioè ipotizzo che l'angelo si faccia carico lui dell'inerzia delle 73 tonnellate e, mettendosele sulle spalle, le acceleri lui con le sue ali, restituendo i propellenti a S-IVB via via che gli occorrono attraverso un tubo flessibile che rimanga non teso per tutta la durata.
Eppure anche così l'energia per raggiungere la velocità necessaria alla fuga verso la Luna non basta.
Adesso che i conti fatti con la sola energia cinetica non tornano, vogliamo rimettere in ballo l'energia potenziale?
Confesso. Effettivamente ne ho fatto a meno in questa ipotesi, perché l'angelo ha anche tenuto il gruppo vincolato all'orbita bassa per tutta la durata di detta accelerazione, cioè durante la seconda accensione del motore del S-IVB ha aumentato la forza di gravità quel tanto da compensare l'aumento della forza centrifuga.
Ti sembra che l'angelo in questo esercizio abbia sottratto maldestramente energia al gruppo e quindi possa essere accusato di aver truccato i conti?
Il piccolo Davide, durante il tempo che attese roteando la fionda per vedere in bella mostra la fronte di Golia, non compiva un lavoro e la cinetica da prima acquisita dal suo sasso si conservava per il lancio (salvo un po' di attrito con l'aria che qui però manca).

A seguito di un link di kamiokande a questo suo post su un altro thread, ci sono alcuni commenti fatti in quella sede che avrebbero più senso qui. Si trovano a partire da qui fino a qui .

Visto che questo è il posto giusto per parlare dell'argomento, aggiungo qualche altra considerazione. Innanzitutto per quanto riguarda il discorso rotazione terrestre trascurabile sì o no, faccio notare che se vuoi andare sulla luna devi muoverti in un piano più o meno coincidente con quello dell'orbita lunare, che a sua volta è più o meno (+/- 5°) quello dell'eclittica, quest'ultimo inclinato di 23.5° rispetto all'equatore. Ora, il sito di lancio a Cape Canaveral si trova a 28.5° di latitudine, questo significa che è possibile trovare finestre di lancio verso la luna che permettono di sfruttare completamente la velocità di rotazione terrestre come velocità orbitale, dato che da un sito posto a x° di latitudine si può raggiungere un'orbita a x° sull'equatore utilizzando tutta la velocità di rotazione terrestre. Per esempio da siti posti sulle linee dei tropici si può raggiungere una volta al giorno un orbita nel piano dell'eclittica senza perdita di velocità di rotazione. Il seguente disegno dovrebbe chiarire perchè le cose stanno così:



Quando il tropico tocca l'eclittica si può lanciare un vettore spaziale in questo piano sfruttando interamente la velocità di rotazione. Perciò tale velocità c'è e bisogna tenerne conto, e tra l'altro è grossomodo la velocità mancante alla fine del calcolo di kamiokande, se si escludono gli effetti aerodinamici per i quali c'è un discorso a parte, che si può trovare nei commenti fra i link qui sopra, e che vado a concludere adesso.

Infatti, come dicevo, escludendo la parte aerodinamica, risulterebbe che il vettore Saturn fosse in grado "al pelo" di mandare in orbita lunare la nave Apollo. Certo ci sono delle semplificazioni che comportano margini di errori nel risultato, ma possiamo stabilire una velocità mancante limite, oltre alla quale si può ragionevolmente concludere che il Saturn "gnafà"?

Per farci un'idea ho ricavato, a partire dall'equazione di Ciolkovskij relativa al terzo stadio del razzo, la quantità (in tonnellate) di propellente in funzione della ΔV. In pratica il seguente grafico dovrebbe rispondere alla domanda: quanto combustibile aggiuntivo serviva per colmare il gap di velocità rilevato dal calcolo? Il terzo stadio veniva acceso due volte, la prima per l'inserimento nell'orbita terrestre di parcheggio, la seconda per accelerare e portarsi su una traiettoria lunare, ma il carburante destinato alla seconda fase possiamo considerarlo intoccabile (se no sulla luna non ci arrivi), quindi interessa solo la prima fase. Ecco il grafico:



Si tenga presente che il carburante a disposizione per la prima accensione era intorno alle 32 tonnellate, perciò se all'appello ci mancassero davvero 500 m/s, cioè quelli che mancavano nel calcolo di kamiokande, significherebbe che servivano 18 tonnellate di propellente in più, cioè oltre il 50% in più del valore dichiarato, e se le cose stessero davvero così la questione sarebbe sicuramente chiusa: il Saturn gnafà.

Come già detto la rotazione terrestre viene in soccorso al razzo (e alla NASA), però siamo proprio al pelo e c'è sempre in sospeso la questione aerodinamica. A questo punto si entra nel soggettivo, però -se vogliamo una cifra - io direi che oltre i 150 m/s siamo abbastanza tranquilli che abbiamo superato il limite: siamo oltre al 15% di propellente in più rispetto al dichiarato, difficile che si siano perse negli arrotondamenti del calcolo.

Infine può essere interessante notare che, se allargassimo il grafico sopra fino al valore di 890 m/s di delta V, che corrisponde alla velocità che dovrebbe essere stata impressa dalla prima accensione del terzo stadio, scopriremmo che mancano circa due tonnellate e mezzo di propellente, ossia il 7% del dato dichiarato, perciò, anche nell'ipotesi che i primi due stadi abbiano fatto tutto come dichiarato, qualcosina mancherebbe ancora per raggiungere l'orbita, anche se forse non abbastanza da poter propendere per un secco gnafà.

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Visto che questo è lo spazio giusto, rispondo all'ultima uscita di kamiokande:

kamiokande ha scritto:

Quindi una stima preliminare del gravity loss e del drag loss, vede il drag loss essere spannometricamente un decimo del gravity loss (mal che vada uno su 6.6 periodico). Una stima basata sul rapporto spinta peso (T/W) mostra che per un valore di 1.2 del primo stadio di Saturno V abbiamo 37 m/s, mentre per un valore di circa 1.3 del Delta IV abbiamo circa 55 m/s.
...
Ora questi sono i calcoli come si fanno nelle facoltà di ingegneria aerospaziale e come vengono presentati nei libri di testo su cui questi studenti studiano, e che guarda caso danno gli stessi risultati che ho ottenuto io, ma sarà solo un caso ...

Interessante, perchè credevo che invece che usare "simulation" e "heuristic" gli ingegneri aerospaziali (o aspiranti tali, in questo caso) usassero la tua formula:

Forza Aerodinamica = Pressione Dinamica x Coefficiente Dinamico del Cono

che sarebbe tanto più comoda. Comunque, faccio notare che essendo la velocità orbitale in questione di 7800 m/s, dalla formula 4.19 risulterebbe un valore di ΔV_drag compreso tra 62 e 93 m/s, quei 37 m/s che ricavi dalla 4.21 mi sembrano un tantino fuori range. Per non parlare della 4.18, che stima un intervallo per ΔV_gravity fra 620 e 930 m/s, mentre ricordo che a te veniva circa 1600 m/s. Forse che certe semplificazioni (di origine empirica) non vanno troppo bene quando si parla di Saturn V?

Tra l’altro se fosse vero che la parte aerodinamica pesa per circa un decimo di quella gravitazionale, e comunque è sempre compresa fra 1/7 e 1/15 di quest’ultima, come suggeriscono le disuguaglianze 4.18 e 4.19, dovremmo dedurne che nel nostro caso ΔV_drag dovrebbe essere compresa fra i 100 e i 200 m/s e dunque, sulla base del grafico sopra, non sarebbe affatto trascurabile, ma anzi potrebbe fare da discriminante fra jafà e gnafà. Detto per inciso, potrebbe essere di qualche utilità capire se le formule 4.20 e 4.21, che hanno tutta l’aria di essere parabole di regressione per un insieme di dati empirici, sono state ottenute comprendendo i valori relativi ai lanci del Saturn V o invece si basano su vettori convenzionali. Nel primo caso i valori delle missioni Apollo sarebbero ancora più anomali.

Insomma, quest'ultimo documento postato, preso alla lettera, non solo non conferma i tuoi calcoli, ma li smentisce proprio totalmente, pure quello sulla parte gravitazionale che nessuno ti ha mai contestato (e che è molto più rilevante). Direi che sarebbe più opportuno interpretarlo nella direzione meno distruttiva, vale a dire come dimostrazione che il Saturn V è un vettore molto ma molto anomalo.

Per concludere, se tu volessi davvero dare un contributo costruttivo alla discussione, a questo punto dovresti solo confermare se quella ΔV_drag l'hai calcolata davvero come hai detto, cioè "prendendo i valori della pressione aerodinamica da qui e ricavando la forza aerodinamica D convertendo questi valori in Pascal e poi moltiplicandoli per 0.5", perchè almeno in questo modo si potrebbe stabilire a cosa corrisponde quel valore di 71 (m^-1s^-1???!!!) che trovi.

@ Franzeta

Premessa. Non ho letto una riga di quello che hai scritto, ma presumo che sia l'ennesimo reiterato tentativo di dimostrare che io ho scritto minchiate, perciò questa mia risposta, che è anche l'ultima in merito alla questione, visto che si sta candendo di nuovo nel surreale, parte da questa premessa. Se la premessa è sbagliata mi scuso, ma non ho ne tempo ne voglia di leggere i papiri che scrivi. Ciò detto, questo è di nuovo il grafico della decelerazione dovuta alla gravità (g0*sin gamma) e alla resistenza aerodinamica (D/m) pubblicato sul fottuto libro Space Flight Dynamics scritto da Craig Kluver , che non sarà Von Braun, ma è sempre docente all'Università del Missouri



questo è il grafico ottenuto da me con i dati presi dai documenti NASA e che mi hanno portato ai risultati pubblicati in questo thread



Le possibilità sono due: o io sono tremendamente fortunato perché prendendo dati a caso, per giunta da grafici a caso, ho ottenuto gli stessi dati pubblicati su un libro di dinamica del volo spaziale, o tu sei un coglione. Tertium non datur. Altre possibilità non ne vedo e personalmente neanche mi interessa sapere quale sarà il tuo punto di vista sulla questione. Detto questo le tue premesse erano sbagliate perché: 1) il valore di DV drag da me calcolato non è troppo basso, 2) è possibile stimare il predetto valore anche senza avere dati troppo precisi del lanciatore.

Altra prova:

AERO2705 Week 4
web.aeromech.usyd.edu.au/AERO2705/2017_c...t_Equation_&_ISP.pdf


Traduco in italiano:
"Per i razzi di grandi dimensioni che accelerano lentamente nella bassa e densa atmosfera e vi trascorrono una piccola frazione del tempo di volo totale, la perdita complessiva di velocità dovuta alla resistenza è generalmente inferiore all'1% della velocità totale e può essere trascurata."

Detto questo, i calcoli che ho fatto sono in prima approssimazione corretti, ed ulteriori raffinamenti sono pressoché inutili, perché già così servono al loro scopo: ovvero dimostrare che la tesi da cui si era partiti in questo thread è palesemente FALSA; cioè che stando ai dati disponibili al pubblico il Saturn V era perfettamente in grado di portare il payload all'orbita desiderata. Poi se i dati riportati sono falsi questo non mi è dato sapere e, come ho detto almeno 3 volte, richiederebbe uno studio approfondito di tutti gli aspetti tecnici in dettaglio, cosa che va ben oltre le capacità di chiunque su questo sito (sia in termini di tempo necessario che in termini di competenze richieste). Vorrei inoltre aggiungere che non mi è sembrato che prima del mio intervento voi siate riusciti a cavare un ragno dal buco.

Ora visto che i miei coglioni ormai si sono fatti alla Julienne, finisco qui e non ho intenzione di rispondere più riguardo a questa questione e nemmeno leggere post chilometrici per lo più pieni di sciocchezze.

@kamiokande

Premessa: neanch'io ho letto una riga perchè a colpo d'occhio si vede che non hai risposto all'unica domanda che aveva un qualche interesse: hai davvero calcolato quel valore con la formula Forza Aerodinamica = Pressione Dinamica x Coefficiente Dinamico del Cono ?
Per il resto l'attendibilità di uno che prima si dimentica la rotazione terrestre, poi arriva a sostenere che "in genere per questo tipo di calcoli non si considera mai in prima battuta" pur di non ammettere l'errore è già ampiamente compromessa.