Il soffitto di Micerino

@rox2
Sì ovvio non cito la grande piramide perchè non ho foto così ben definite. Tralaltro basta confrontare la struttura interna delle due piramidi (Cheope e Chefren) per capire che avevano due funzioni ben diverse. Cmq anche tagliare in quel modo l'obelisco di Luxor e farlo in un pezzo unico è fantascienza per noi. L'obelisco di Washington in confronto è roba da bebè

macco83 ha scritto: ...non cito la grande piramide perchè non ho foto così ben definite.

Ma io scherzavo... :wink: Sono assolutamente d'accordo con te, sulla precisione del posizionamento.
Però andava detto, anche per chi ci legge, che NON SOLO la piramide di Cheope, ma anche quella di Micerino è stata più difficile da costruire.

Non dico che quella di Chefren sia una bazzecola, anche lei è un OOPArt; tuttavia, è la piramide con i blocchi più piccoli, è fatta tutta di pietra calcarea, non ha stanze interne e ne ha soltanto una nel sottosuolo, tra l'altro molto grossolana.
Anche senza citare il solito Cheope...
...in soli 65 metri d'altezza, gli operai di Micerino hanno dovuto faticare molto di più.:excited:

Basti pensare al nucleo di granito da 30 metri, che le due giganti non hanno, e che nemmeno la barbarie dei Mamelucchi è riuscita ad intaccare.
Nel XV secolo hanno provato a demolirle pertendo dalla più piccola; quel nucleo li ha fermati, quando ci sono arrivati, così hanno rinunciato.

anche tagliare in quel modo l'obelisco di Luxor

Forse volevi dire "l'obelisco di Karnak", sempre a Luxor ma nell'altro tempio.
Anche nel tempio di Luxor c'è un obelisco, il gemello di quello a Parigi; però è più piccolo e meno famoso. Quello che conoscono tutti sta a 3-4 km da lì, nel tempio di Karnak, attribuito alla regina Hatshepsut.

Comunque, Macco, non c'è nulla di particolarmente misterioso nel Nuovo Regno.
Quando conosci il ferro, gli animali da soma e soprattutto la ruota (quindi anche l'argano e la carrucola), nemmeno l'obelisco di Hatshepsut appare impossibile.

Se invece ti sposti nell'Antico Regno... beh... è lì che siamo pieni di domande (senza risposte).
Non avevano nulla, nemmeno i cavalli. Ma hanno portato blocchi da 70-80 tonnellate fino a 100 metri d'altezza.
Lì non è questione di tempo e fatica, è proprio impossibile.

Ciao Rox2, sì mi riferivo all'obelisco di Karnak a Luxor e all'obelisco incompiuto di Assuan.

ROX 2, Franzeta,

grazie infinite per la vostra interessantissima discussione. Non avevo idea delle implicazioni che potesse avere il fatto di ritrovare un soffitto del genere.
Discussioni come la vostra impreziosiscono questa comunità.
Sapevo delle molte "coincidenze" scomode poiché inspiegabili nelle piramidi, ma questa mi è nuova.
Dato che sono un profano in architettura, specie quella antica, credo che andrò a studiami un po' di più l'argomento. Sarebbe bello vedere da qualche parte queste "anomalie" riassunte in un video serio. Perché non ne fate uno voi ? :wink:

Vorrei farvi una domanda: Non è la prima volta che mi trovo di fronte a un caso dove calcoli apparentemente complessi (in questo caso impossibili viste le mancate conoscenze di allora) vengono risolti con un artificio empirico.
Per esempio l'architetto Frei Otto quando progettò lo stadio olimpico di Monaco, creò delle tensostrutture su cui sarebbe stato molto difficile fare i calcoli statici, con in computer ed i software degli anni '60.
Gli venne invece la brillante intuizione di usare delle bolle di sapone e dello spago per creare una sorta di modellino. Se la bolla restava intatta, voleva dire che c'era un certo equilibrio delle tensioni meccaniche, altrimenti doveva rimodellare la struttura.


La mia domanda: secondo voi è possibile che gli Egizi (o chi per essi) avessero derivato le conoscenze di cui parlate (iperbole per supportare il soffitto ed altre) tramite metodi empirici come fece Otto ? Poi, mi rendo conto che ste benedette piramidi sono dei veri concentrati di matematica...

In effetti non servono particolari conoscenze matematiche...

DanieleSpace ha scritto: La mia domanda: secondo voi è possibile che gli Egizi (o chi per essi) avessero derivato le conoscenze di cui parlate (iperbole per supportare il soffitto ed altre) tramite metodi empirici come fece Otto?

Ottima osservazione... Ma io dico di no e ti spiego il perché.

- Se lanci un sasso diagonalmente verso l'alto, la traiettoria che descrivi è una parabola.
- Se guardi una gara di salto con l'asta, l'attrezzo caricato si piega a parabola.
- Se tieni una cordicella alle due estremità, tenendola allentata, quando la carichi con 10 pesi uguali alla stessa distanza tra loro, assume la forma di una parabola.

Mi fermo qui... E' solo per capire che ci sono diversi modi, con mezzi primitivi, per ottenere una parabola.
Tuttavia, non ne conosco nemmeno uno, per formare un'iperbole.

Se la mia intuizione fosse stata corretta, se fosse stata davvero una parabola, avrebbero potuto scoprirla per caso come dici tu, senza conoscere le sue proprietà matematiche.
Ma con un'iperbole... la vedo difficile. :nono:

Inoltre, anche se fosse stata una parabola, noi abbiamo impiegato 2000 anni per passare dalla Matematica all'Ingegneria.
Ovvero, la curva è stata scoperta nel 300 a.C. ed approfondita nel secolo successivo, ma è solo dal 1800 in poi che ci abbiamo costruito il Golden Gate.



Se a Micerino piaceva il soffitto curvo, per fini puramente estetici, lo avrebbero fatto ad arco di circonferenza. Sarebbe stato anche più gradevole nell'aspetto.
Invece, quegli operai hanno bestemmiato in 7 lingue, per scolpire e levigare con precisione 18 blocchi di granito, tutti perfettamente uguali con la forma di un'iperbole... che sarebbe stata scoperta 2400 anni più tardi.

Fabrizio70 ha scritto: In effetti non servono particolari conoscenze matematiche...

Non servono per te, che vivi nel 2018. :matrix:

E' proprio per i disegni che mostri, che quelle curve si chiamano "coniche".
Aristeo, Apollonio ed Archimede le individuarono così, ma era già una scoperta straordinaria ai loro tempi (a metà strada tra noi e Micerino).
Non per niente, sono considerati le menti più geniali di quell'epoca.

Non ricordo se l'ho già scritto, ma tranne la banale circonferenza, non si trovano altre coniche in tutto l'Antico Egitto, né ai tempi di Micerino, né durante le 27 dinastie successive.
Quella di cui stiamo parlando è un caso unico, a meno che non arrivi qualche altro turista per mostrare foto a FranzEta.

Rox2 ha scritto: Se hai modo di divulgare la scoperta, al di fuori di LuogoComune, decidi tu se farlo o meno. :ok: Io non ho fatto nulla; se non era per te, l'avevo presa per parabola.
Qualora decidessi di farlo, non merito nessuna citazione; puoi chiamarmi semplicemente "un turista che mi ha segnalato una foto".
Tanto l'ho presa da Wikipedia, quindi è sotto licenza Creative Commons. Le mie sono in formato cartaceo, di un'epoca in cui c'era ancora il rullino.:blank:

Non saprei a chi rivolgermi per rendere pubblica la scoperta, credo che gli unici possibili interessati nel mondo accademico potrebbero essere proprio gli storici della matematica. Nel caso comunque citerei tutti i partecipanti alla discussione, più ne siamo più ci divertiamo.

DanieleSpace ha scritto: Non è la prima volta che mi trovo di fronte a un caso dove calcoli apparentemente complessi (in questo caso impossibili viste le mancate conoscenze di allora) vengono risolti con un artificio empirico.
Per esempio l'architetto Frei Otto quando progettò lo stadio olimpico di Monaco, creò delle tensostrutture su cui sarebbe stato molto difficile fare i calcoli statici, con in computer ed i software degli anni '60.
Gli venne invece la brillante intuizione di usare delle bolle di sapone e dello spago per creare una sorta di modellino. Se la bolla restava intatta, voleva dire che c'era un certo equilibrio delle tensioni meccaniche, altrimenti doveva rimodellare la struttura.

In effetti quello di trovare la superficie di area minima dato un contorno è un problema davvero complesso, tra l'altro il tuo esempio ha un collegamento con l'inizio del discorso del thread: la prima superficie di area minima scoperta è stata la catenoide:



che minimizza l'area fra le due circonferenze che la delimitano (non è nemmeno immediato accorgersi che un semplice cilindro non è la superficie giusta, per dire la complessità del problema), questa si ottiene ruotando la curva nota come catenaria, che è la curva che descrive una catena appesa alle due estremità. Ebbene, anche se molto simile a una parabola, è proprio la catenaria la curva più adatta a sostenere un ponte, dato che caricata con un peso comporta solo sforzi di compressione. Quindi tutto si ricollega.

Tornando ai nostri egizi, come già detto basta una lampada con un paralume per proiettare un'iperbole su un muro, ma hai presente lo sbattimento di fare quel soffitto solo perchè ti piaceva l'ombra di una lampada? Evidentemente quella forma doveva avere uno scopo più profondo. Ad ogni modo, da quanto abbiamo visto non si può negare che chi ha fatto quel soffitto conoscesse l'iperbole, per il resto non abbiamo nessun elemento concreto per dimostrare che ne conoscesse anche le proprietà matematiche. A meno che non risultasse davvero che il soffitto di roccia della camera coincide esattamente con l'asse dell'iperbole, a quel punto devi quantomeno sapere che un'iperbole ha due rami, cosa che comporta uno studio teorico al livello di quello di Apollonio.

Fabrizio70 ha scritto: In effetti non servono particolari conoscenze matematiche...

Grazie dell'apporto, non avrei mai immaginato che le curve chiamate "sezioni coniche" fossero sezioni di un cono! Il cono però, a rigore, dovrebbe essere doppio.

FranZeta ha scritto: Ebbene, anche se molto simile a una parabola, è proprio la catenaria la curva più adatta a sostenere un ponte, dato che caricata con un peso comporta solo sforzi di compressione.

Per quanto ne so, questo fu l'errore che commise Galileo. Anche lui la pensava come te. :ok:

La catena assume quella forma quando regge solo il suo peso, ma quando la carichi in modo uniforme, assume la forma di una parabola; ovviamente, il peso della catena deve essere trascurabile, rispetto al carico da sostenere.
Per fare un esempio, i cavi di sostegno del Golden Gate sono curvati secondo la parabola y = 1/10 x² - 0.7

Rox2 ha scritto: Per quanto ne so, questo fu l'errore che commise Galileo. Anche lui la pensava come te. :ok:

Galileo non consceva la catenaria, scoperta solo alla fine del '600, lui sosteneva erroneamente che la catenaria fosse una parabola. Non mi riferivo ai ponti sospesi, ma a quelli in traliccio d'acciaio tipo questo:



Per questo parlavo di sforzi di compressione.

Scusami Franz, ma l'ex-moderatore (che ancora vive in me) non mi consente di continuare questo OT.
Ti faccio solo notare la contraddizione tra queste due frasi, poi tornerò a Micerino.

• Galileo non conosceva la catenaria...

• ...lui sosteneva erroneamente che la catenaria fosse una parabola.

Nella nostra discussione, non ha alcuna importanza chi ha ragione su Galileo, o sui ponti sospesi, perché il "nostro" soffitto risale a oltre 4000 anni prima (almeno secondo gli archeologi, io credo che siano molti di più).

Tanto per fare un esempio, lo stesso ingegnere del ponte di Garabit (quello che ci hai mostrato), dopo appena 7 anni cambiò idea sulla catenaria e si convertì alla parabola.
Lo dimostra la sua struttura più famosa...



...che si basa sulla funzione y = -0.1278x² + 0.0111x + 6.1297 ( qui c'è lo studio in formato pdf).

E' chiaro che quei modelli si sono evoluti in in pochissimo tempo, ma nel XIX secolo d.C.; non possiamo applicarli ad una discussione sul soffitto di Micerino.
Potevano andare bene quando li ho citati io come esempi, all'inizio del topic; ma in seguito sei stato tu a dimostrare che abbiamo un'iperbole, quindi non c'entrerebbero comunque né la parabola, né la catenaria.

...come già detto basta una lampada con un paralume per proiettare un'iperbole su un muro

E come ho già detto io, quel paralume dovrebbe essere parabolico, per proiettare quel fascio di luce sul muro... quindi siamo da capo.:wink:

Non ricordo se l'ho già scritto, ma tranne la banale circonferenza, non si trovano altre coniche in tutto l'Antico Egitto, né ai tempi di Micerino, né durante le 27 dinastie successive.

Prima di fare affermazioni simili hai controllato bene ?

Fabrizio70 ha scritto: Prima di fare affermazioni simili hai controllato bene ?

Io ho parlato di "coniche", ovvero curve algebriche del secondo ordine, specificando "tranne la banale circonferenza".

Quelli che ci mostri sono archi molto imprecisi, probabilmente tracciati a mano libera, forse nel tentativo di simulare un semicerchio.
Nulla a che fare con l'iperbole perfetta di Micerino.

Il primo studio serio sulle coniche viene dall'Egitto, perché Apollonio di Perga viveva ad Alessandria.
Perché ci si sarebbe impegnato così, se in quel territorio le conoscevano da oltre 2000 anni?

Rox2 ha scritto: Scusami Franz, ma l'ex-moderatore (che ancora vive in me) non mi consente di continuare questo OT.
Ti faccio solo notare la contraddizione tra queste due frasi, poi tornerò a Micerino.

• Galileo non conosceva la catenaria...

• ...lui sosteneva erroneamente che la catenaria fosse una parabola.

Io la chiudo volentieri, basta che sistemiamo le inesattezze. Non c'è nessuna contraddizione: Galileo pensava che la catenaria fosse una parabola, altri matematici decenni dopo hanno stabilito che invece era una curva del tipo y=cosh(x). Lo puoi verificare su qualunque libro di storia della matematica, come pure su wikipedia. Per quanto riguarda la torre Eiffel, ti segnalo che lo "studio" che hai linkato sembra piuttosto un esercizio di un liceale sulle parabole di regressione (fatto maluccio: i punti hanno coordinate intere!), comunque la torre Eiffel non è certo un ponte e quel profilo è una circonferenza:



Ci sono anche studi - seri - sulla forma della torre motivata principalmente dal dover contrastare gli effetti del vento. Quindi non c'è nessuna conversione: solo un altro capolavoro di Gustave Eiffel.

E come ho già detto io, quel paralume dovrebbe essere parabolico, per proiettare quel fascio di luce sul muro... quindi siamo da capo.

No. Un paraboloide serve a proiettare un fascio (approssimativamente) cilindrico, un paralume come questo:



...se fosse in metallo invece che vetro, andrebbe benissimo per proiettare un fascio conico dall'apertura in alto. Benissimo nel senso che la curva si vedrebbe, usarlo come guida per scolpire i massi sarebbe un altro paio di maniche...

Io ho parlato di "coniche", ovvero curve algebriche del secondo ordine, specificando "tranne la banale circonferenza".

Quelli che ci mostri sono archi molto imprecisi, probabilmente tracciati a mano libera, forse nel tentativo di simulare un semicerchio.
Nulla a che fare con l'iperbole perfetta di Micerino.

Se questi lavoravano a mano libera e per fortuna si sono ritrovati delle coniche lo stesso ragionamento vale per Micerino...

Il primo studio serio sulle coniche viene dall'Egitto, perché Apollonio di Perga viveva ad Alessandria.
Perché ci si sarebbe impegnato così, se in quel territorio le conoscevano da oltre 2000 anni?

Il fatto che non conosciamo scritti antecedenti non significa nulla , o per caso hai la collezione completa di tutti i libri scritti da Adamo in poi ?

@Fabrizio70... Con il tuo metodo diventa conica pure la mia lavastoviglie.

Mi hai fatto venire in mente una vecchia barzelletta: "Per tre punti passa una sola retta, purché abbastanza spessa!"

Mi hai fatto venire in mente una vecchia barzelletta: "Per tre punti passa una sola retta, purché abbastanza spessa!"

Capisco che ammettere di aver scoperto il nulla è difficile però magari con uno sforzo si può fare , ho usato uno spessore maggiore perché le pareti di queste tombe sono affrescate a differenza di Micerino ed è difficile capire l'esatta linea di giunzione ed il metodo di costruzione.

Ritornando alla tua teoria "Quelli che ci mostri sono archi molto imprecisi, probabilmente tracciati a mano libera, forse nel tentativo di simulare un semicerchio." in pratica stai dicendo che una scuola di architettura che per secoli ha costruito monumenti oggi difficilmente replicabili non è in grado di tracciare un semicerchio , questa si che è una barzelletta...

Fabrizio70 ha scritto: ho usato uno spessore maggiore perché le pareti di queste tombe sono affrescate a differenza di Micerino ed è difficile capire l'esatta linea di giunzione ed il metodo di costruzione.

Vabbè, speravo di chiuderla con una battuta, ma visto che insisti...
Il problema non è lo spessore della linea rossa. E' la malafede con cui cerchi immagini su Google, nel vano tentativo di sputtanare l'interlocutore, facendo le pulci ad ogni parola che scrive.
Quello che non sai è che sono in grado di difendermi, sparando cartucce ben più potenti delle tue. Chi usa l'Argomentum ad hominem è stato per anni il mio bersaglio preferito.

...è difficile capire l'esatta linea di giunzione ed il metodo di costruzione.

Prima di tutto, usando Geogebra come fai tu, è sufficiente una qualsiasi curvatura per trovarci una conica; basta che ci siano un paio di tratti dove collocare oculatamente i primi quattro punti, poi ci si piazza il quinto in qualche modo, trascinando il mouse fino a dove serve.
...E chissenefrega se il bordo del soffitto sta più fuori che dentro? Tanto la gente non vede più il muro, quando sopra ci piazzi una bella linea rossa che "più o meno" passa da quelle parti.

Il lavoro fatto da FranzEta, sul soffitto di Micerino, è di tutt'altro livello.
La sua sottile iperbole è allineata millimetricamente al bordo del soffitto, in qualsiasi punto della volta:



Tu, invece, non ti sei nemmeno accorto che due immagini su tre, tra quelle che hai mostrato, indicano due pareti opposte della stessa stanza.
Se te fossi reso conto, ti saresti chiesto come mai si ottengono due curve diverse: parabola da una parte ed ellisse dall'altra (pure storta).

Sull'altra immagine, quella di Tutankhamon con il dio Anubi, il taroccamento è anche più interessante.
La prima volta, con una linea spessa due dita, hai mostrato tutta la parete ottenendo un'ellisse:



La seconda volta, "invitato" dalla mia battuta, ti sei sentito costretto ad usare un tratto più sottile; per farlo coincidere, hai dovuto isolare solo la parte alta e ti è uscita un'iperbole...



...sulla stessa parete di prima!!!
A proposito... ti sei dimenticato di ritagliare la foto sui lati destro e sinistro.
Per non infierire, fingo di non aver visto quell'evidente divergenza dopo i punti estremi.

Ma lasciamo stare... Dimentica quello che ho scritto fin qui.
Voglio darti ragione: proviamo a pensare che quei soffitti indichino davvero funzioni coniche.

Una è la tomba più famosa, quella di Tutankhamon, vissuto a metà del XIV secolo a.C.
L'altra è di Sennedjem, un alto funzionario di alcuni decenni più tardi.
Che cosa avremmo dimostrato? Che Micerino conosceva l'iperbole, perché qualcuno l'ha riprodotta 1300 anni dopo?
Come dire che Carlo Magno attraversò i Pirenei con Google Maps.

...una scuola di architettura che per secoli ha costruito monumenti oggi difficilmente replicabili

Non "per secoli", ma per una settantina d'anni.
Quei "monumenti oggi difficilmente replicabili" non appartengono all'epoca di cui parli tu.

Stai rovesciando tutto nello stesso calderone, tanto sul coperchio ci scriviamo "Antico Egitto" e diciamo che sono sempre loro. In realtà, sai benissimo che sotto quella voce ci stanno 3000 anni di storia.
Quei soffitti curvi, che ci hai mostrato, li saprebbe fare mio figlio con il DAS; tuttavia, 1300 anni prima, quello stesso popolo avrebbe compiuto imprese da fantascienza.
E' questo l'argomento su cui discutere, non se Rox ha scritto una riga sbagliata e farlo passare per idiota.

E' la malafede con cui cerchi immagini su Google, nel vano tentativo di sputtanare l'interlocutore, facendo le pulci ad ogni parola che scrive.

Cioè se io ti faccio una domanda se hai verificato la tua affermazione Non ricordo se l'ho già scritto, ma tranne la banale circonferenza, non si trovano altre coniche in tutto l'Antico Egitto, né ai tempi di Micerino, né durante le 27 dinastie successive. sarebbe fare le pulci sputtanare e malafede ?

Se hai la coda di paglia cambia forum [strike]moderatore[/strike]....

Tu, invece, non ti sei nemmeno accorto che due immagini su tre, tra quelle che hai mostrato, indicano due pareti opposte della stessa stanza.

Ho preso le prime immagini che ho trovato , mica devo fare una ricerca peer-rewied...

Se te fossi reso conto, ti saresti chiesto come mai si ottengono due curve diverse: parabola da una parte ed ellisse dall'altra (pure storta).

Non mi sono chiesto nulla perché non me ne fotte niente del motivo , sono due coniche ? Si...

Prima di tutto, usando Geogebra come fai tu, è sufficiente una qualsiasi curvatura per trovarci una conica; basta che ci siano un paio di tratti dove collocare oculatamente i primi quattro punti, poi ci si piazza il quinto in qualche modo, trascinando il mouse fino a dove serve.
...E chissenefrega se il bordo del soffitto sta più fuori che dentro? Tanto la gente non vede più il muro, quando sopra ci piazzi una bella linea rossa che "più o meno" passa da quelle parti.

Sull'altra immagine, quella di Tutankhamon con il dio Anubi, il taroccamento è anche più interessante.
La prima volta, con una linea spessa due dita, hai mostrato tutta la parete ottenendo un'ellisse:

La seconda volta, "invitato" dalla mia battuta, ti sei sentito costretto ad usare un tratto più sottile; per farlo coincidere, hai dovuto isolare solo la parte alta e ti è uscita un'iperbole...

...sulla stessa parete di prima!!!
A proposito... ti sei dimenticato di ritagliare la foto sui lati destro e sinistro.
Per non infierire, fingo di non aver visto quell'evidente divergenza dopo i punti estremi.

Bla bla bla ,un sacco di chiacchiere ma ancora non hai indicato DOVE sono i punti sbagliati e perché , che non ti piacciono i risultati è un problema tuo...

Che cosa avremmo dimostrato? Che Micerino conosceva l'iperbole, perché qualcuno l'ha riprodotta 1300 anni dopo?

Sempre 1000 anni prima di Apollonio quindi non torna comunque il tuo ragionamento , se non è studiato non esiste...

Non "per secoli", ma per una settantina d'anni.
Quei "monumenti oggi difficilmente replicabili" non appartengono all'epoca di cui parli tu.

Stai rovesciando tutto nello stesso calderone, tanto sul coperchio ci scriviamo "Antico Egitto" e diciamo che sono sempre loro. In realtà, sai benissimo che sotto quella voce ci stanno 3000 anni di storia.

Sei tu che hai detto forse nel tentativo di simulare un semicerchio. quindi di che epoca stai parlando ?

Preistoria immagino visto che non sono in grado di fare un semicerchio , altro che Antico Egitto...

Quei soffitti curvi, che ci hai mostrato, li saprebbe fare mio figlio con il DAS; tuttavia, 1300 anni prima, quello stesso popolo avrebbe compiuto imprese da fantascienza.

Cioè stai usando un argumentum ab auctoritate qui dentro ? ripassa , sarai più fortunato...

E' questo l'argomento su cui discutere, non se Rox ha scritto una riga sbagliata e farlo passare per idiota.

Se uno risponde che gli antichi egizi non erano in grado di fare un semicerchio è il minimo , per il resto c'è poco da discutere , per fare quella curva non servono conoscenze matematiche particolari

www.cs.dartmouth.edu/farid/downloads/publications/vaa01.pdf



Note that the curvature of the ceiling can be easily determined by simply tracing the contour of one or both end walls. This process can be semi-automated by first selecting a number of points along the contour of each end wall. For each wall, a higher-order polynomial curve is fit to these points, from which a dense sampling of points along each contour can be easily computed. In practice we find given a reasonably dense sampling of points along the contour, as high as a tenth-order polynomial can be used. The final 3-D structure is then determined by directly outputting the shape of the contour in a format readable by a VRML (Virtual Reality Modeling Language) viewer. Shown in
Fig. 5 is a wireframe rendering of the recovered 3-D structure of Sennedjem’s burial chamber. The curvature was determined as described above, and the proportions were determined from published measurements.

Quindi realizzare un iperbole è impossibile , un curva polinomiale di decimo grado è un gioco da ragazzi :hammer:

@ Fabrizio

Eddai, Rox2 ha risposto argomentando per filo e per segno i suoi punti. Non c'è motivo per essere maleducato con lui scrivendo "bla bla bla... non me ne fotte niente".
Se sei in disaccordo, discuti come fa lui, portando spiegazioni, senza aggressività.

Peace and love

Fabrizio70 ha scritto: Quindi realizzare un iperbole è impossibile , un curva polinomiale di decimo grado è un gioco da ragazzi

Rispondo solo a questo, perché su tutto il resto ti sei già infognato a sufficienza da solo.
Tuttavia, per chi non ha competenze di matematica, questa tua ultima frase può trarre in inganno.

La risposta è SI'!
La curva di decimo grado ti esce fuori a casaccio, mentre la conica devi progettarla apposta.

Se prendi una matita e tracci una curva sul muro, a mano libera, quella è comunque una funzione matematica.
Forse ci vorrà un intera lavagna, per scrivere tutta l'equazione... ma qualsiasi curva, comunque complessa, è matematicamente individuabile su due assi cartesiani, compreso lo scarabocchio di un bambino dell'asilo.
Tuttavia è quasi impossibile che sia un'iperbole, oppure una parabola. Se lo fosse, si tratterebbe di un caso eccezionale come il cerchio di Giotto.

Per chi ancora non avesse capito, faccio un esempio molto semplice.
Se prendo quattro stecchini e li appoggio sul tavolo, punta contro punta, sono sicuro di aver disegnato un rombo; comunque li abbia disposti.
Se invece voglio ottenere un quadrato, devo farlo apposta.

Pertanto, se la tomba di Sennedjem richiede una funzione di decimo grado, questa è una dimostrazione evidente che l'hanno tracciata a mano.
...E anche in modo impreciso, perché su pareti opposte ci sono due curve diverse; lo hai dimostrato tu nei tuoi post precedenti.
Inoltre, anche senza Geogebra, il tracciamento a mano libera si vede a occhio, grazie agli animali dipinti sotto l'arco che fanno da riferimento.

I due cinocefali sembrano padre e figlio, tanto sono diversi nelle dimensioni, per farli entrare nello spazio lasciato dalla curvatura:



Dall'altra parte, con i due sciacalli si vede un po' meno, ma ci sono i gli occhi di Ra a manifestare l'evidente imprecisione.



Approfitto per riproporre la domanda in modo diverso.
- Nel 2600 a.C., lavorando il granito, gli operai di quel popolo tracciano un'iperbole millimetricamente perfetta. Inoltre la riproducono sempre uguale su 18 blocchi adiacenti, tutti dello stesso durissimo materiale.
- Oltre 1000 anni più tardi, con tutti gli sviluppi della metallurgia, della matematica, della meccanica, provano a tracciare una curvatura sulla tenera roccia calcarea; come risultato, ottengono una deformazione che si vede a occhio nudo, palesemente differente su pareti opposte, così irregolare da richiedere una funzione di decimo grado per essere definita matematicamente.

Come è possibile?
Io ce l'avrei, una mezza idea... Tu ce l'hai?

Intervengo per confermare quanto scritto da Rox2, che tra l'altro mostra conoscenze di geometria algebrica non indifferenti, sebbene espresse a livello intuitivo. Il discorso si può rendere rigoroso molto semplicemente: una curva algebrica di decimo grado è individuata da 65 punti, la formula generale è (n+1)*(n+2)/2-1 con n grado della curva algebrica. Dunque presi 65 punti a casaccio (per la precisione bisognerebbe dire "in posizione generale", ma è un dettaglio che non ci interessa qui) si riesce sempre a trovare un polinomio di grado 10 che uguagliato a zero passa per tutti i punti. Questo significa anche che una qualsiasi curva abbastanza regolare può essere approssimata in modo pressochè perfetto da una curva algebrica di decimo grado, che è precisamente ciò che hanno fatto quelli che si sono messi lì col CAD citati da Fabrizio70.

Se sei in disaccordo, discuti come fa lui, portando spiegazioni, senza aggressività.

Quindi secondo te dire che manipolo i dati per avere ragione è discutere senza aggressività....

Con il tuo metodo diventa conica pure la mia lavastoviglie.

Mi hai fatto venire in mente una vecchia barzelletta: "Per tre punti passa una sola retta, purché abbastanza spessa!"

Ne deve passare di acqua sotto i ponti prima che qualcuno si possa permettere di darmi del cazzaro...

La curva di decimo grado ti esce fuori a casaccio, mentre la conica devi progettarla apposta.
.........
Tuttavia è quasi impossibile che sia un'iperbole, oppure una parabola. Se lo fosse, si tratterebbe di un caso eccezionale come il cerchio di Giotto.

La seconda volta, "invitato" dalla mia battuta, ti sei sentito costretto ad usare un tratto più sottile; per farlo coincidere, hai dovuto isolare solo la parte alta e ti è uscita un'iperbole...

Veramente di iperboli ne sono uscite tre , tutti Giotto a quanto pare , che poi a differenza di Micerino il resto delle pareti siano curve è un altro discorso che tu usi per dire che le curve non sono coniche ma per quel tratto SONO iperboliche , lo hai detto tu stesso.

Inoltre, anche senza Geogebra, il tracciamento a mano libera si vede a occhio, grazie agli animali dipinti sotto l'arco che fanno da riferimento.

Scusa ma io dell'occhio nudo non mi sono mai fidato , hai qualche contestazione da fare sul posizionamento dei punti o per buona parte del soffitto è presente un iperbole ?

Come è possibile?
Io ce l'avrei, una mezza idea... Tu ce l'hai?

Se hai una idea tirala fuori , non ho tempo da perdere con gli indovinelli...

Fabrizio70 ha scritto: Veramente di iperboli ne sono uscite tre , tutti Giotto a quanto pare

Anch'io!... Anch'io! :hammer:

Oggi mi sono divertito un po' con Geogebra.
Prima sono andato sul Paint di Windows, per tracciare un arco con una strisciata del mouse:



Chissà che non sia una conica?
Magari... con un po' di tolleranza... Proviamoci!



Et voilà! Ecco servita una splendida ellisse!
Chissenefrega se diverge sugli estremi? Tanto poi la ritaglio e la mostro come mi pare...



Anzi, se sul forum qualcuno scopre il trucco... Sai che faccio?
Gli mostro la curva già ritagliata, in modo da isolare la parte più regolare.



A questo punto cerco la conica, così dovrebbe venirmi anche meglio.



Risultato perfetto!... Anch'io come Giotto!!! :wink:
Speriamo non si accorga nessuno che prima era un'ellisse, mentre adesso è diventata un'iperbole... :woa:

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Adesso torniamo seri. Mi sembra già di sentire la domanda:
- Ma scusa eh... se quel giochino si può fare con qualsiasi curva, non vale anche per il soffitto di Micerino?

La risposta è NO!!!:nono:
La differenza risulta evidente analizzando il lavoro di FranzEta, che ripropongo di nuovo:



- Innanzitutto, ha operato sull'immagine che gli ho segnalato io, nonostante la posizione decentrata del fotografo (che ha spiegato essere trascurabile). Non è andato a cercare con Google una foto che facesse al caso suo.

- In seguito, per ottenere la massima precisione, si è fatto addirittura un ingrandimento, ma senza ritagliare nulla di significativo.

- Poi ha selezionato l'intera curva, su una lunghezza di quasi tre metri, impostando i primi due punti in corrispondenza degli spigoli. Non ha isolato il tratto che gli faceva comodo.

- Infine, ha ottenuto un'iperbole che si adatta al soffitto in modo precisissimo, malgrado il tratto sottile; le tolleranze sono invisibili ad occhio nudo, in ogni singolo millimetro di quei tre metri, mentre il fuoco è esattamente in verticale sotto il vertice.

Conclusione.
La tomba di Sennedjem la so disegnare pure io, strisciando un pezzo di carbonella su un muro bianco.
Con il soffitto di Micerino... mi rimane un tantino più difficile. :wink:

Fabrizio70 ha scritto: Se hai una idea tirala fuori , non ho tempo da perdere con gli indovinelli...

D'accordo, comincio io... :ok:
Quel soffitto non lo ha fatto Micerino!
E' opera di qualcuno che sapeva maneggiare il granito con facilità, ma soprattutto, che sapeva tagliarlo a forma di iperbole con precisione chirurgica.
In questa sede, non ha importanza se erano gli Atlantidei, gli extraterresti, i giganti, gli stregoni o i Rettiliani; ci sono ipotesi più realistiche o più fantasiose; ognuno si scelga quella che gli pare (magari aprendo un nuovo topic).
Quello che appare certo è che i faraoni hanno trovato tutto già lì: Sfinge, piramidi e relativi templi, tutto costruito da altri in epoche precedenti.

Il povero Sennedjem, invece, ha dovuto farsi fare il soffitto con i mezzi che aveva.:blank:
Devo dire che gli è venuto anche bene, con le tecnologie dell'epoca.