Le statistiche non sono un'opinione

Questo è un articolo altamente tecnico, ma l'ipotesi che supporta è qualcosa che ci riguarda tutti molto da vicino. É possibile che ci sia stato qualcuno, al di sopra ovviamente dei burattini di destra e di sinistra, Berlusconi e Prodi, che ha voluto che le elezioni finissero con il margine risicato con cui sono finite? Mentre la destra ormai "non poteva" più vincere - pena una vera e propria ribellione popolare - la debolezza sostanziale di un governo di centro sinistra, che fino a un mese fa avrebbe dovuto vincere con comodità le elezioni, a chi può giovare?

Le statistiche non sono un'opinione

 di Alberto Lombardo

Desidero sottolineare che le motivazioni che mi spingono a formulare queste domande partono dall’esigenza di difendere il ruolo e la dignità della disciplina che professo, la statistica.

È ben raro che applicazioni dell’inferenza statistica, ossia di previsioni che hanno una attendibilità intrinsecamente aleatoria, possano essere verificate ex-post, se non dopo tempi lunghi. In genere si prende una decisione in situazione di incertezza …

… e solo dopo molto tempo, e talvolta mai, si può verificare se tali previsioni si potevano considerare accurate nel senso che ci hanno fatto prendere decisioni corrette.

Fa eccezione il caso delle intenzioni di voto e degli exit-poll che trovano conferma in giornata, ossia alla fine degli scrutini. Tali strumenti generalmente hanno dato sempre buona prova della propria accuratezza, infondendo sempre più nel pubblico la fiducia nei metodi statistici.

Le più grosse divergenze tra previsioni e dati ufficiali, che hanno portato addirittura ad un ribaltamento di risultati di tipo maggioritario, a mia memoria sono le elezioni a sindaco di Agrigento del 1993, che vide soccombere il candidato Arnone del centro-sinistra, e le elezioni in Ohio del 2004 , che consentirono a Bush jr di conseguire il suo secondo mandato. Nel primo caso la polemica non partì neanche; ne fecero le spese i poveri abitanti della città siciliana, in particolare quelli di centro-destra, che vennero trattati sui mezzi di informazione nazionali di entrambi gli schieramenti, ma soprattutto da quelli appartenenti al proprio, come dei dementi dispettosi che si divertono a fare scherzi infantili o che hanno timori da trogloditi. Nel secondo invece si sono manifestati tanti di quei sospetti sulla correttezza del voto elettronico adottato in quella tornata, sostenuti anche da testimonianze giurate deposte in un tribunale statunitense http://www.luogocomune.net/site/modules/news/article.php?storyid=787, da gettare cupe ombre anche sulla seconda elezione di Bush, che si aggiungono a quelle ben più note relative alle elezioni del 2000.

In tutti gli altri casi risultati così discordanti in elezioni di tipo maggioritario (per questo escludo il risultato delle elezioni primarie francesi che esclusero Jospin) in paesi avanzati non si sono mai verificati.

In occasione delle elezioni politiche italiane del 2006 si è riscontrata una difformità talmente abnorme tra quanto previsto uniformemente da numerose società di previsioni statistiche e i dati ufficiali diffusi dal Viminale, da portare al dileggio di tutte le società di indagini statistiche coinvolte e quindi alla disciplina che esse usano.

Non posso negare che una forte spinta a fare queste riflessioni mi è stata data anche dalla profonda disistima che nutrivo, e nutro ancor più oggi, dei responsabili politici della parte politica che ha detenuto in questa tornata la responsabilità amministrativa delle elezioni, ma credo che i miei pregiudizi che mi hanno portato a formulare le domande qui contenute non ne sminuiscono l’urgenza.

Non vi sono domande faziose, vi sono solo risposte reticenti.

 

1. Indizi

1.1 Intenzioni di voto

Le intenzioni di voto espresse al 22 marzo davano

	CAMERA	SENATO
CENTROSINISTRA	53,0%	53,1%
CENTRODESTRA	46,7%	46,5%

Brunikmedia, Intenzioni di voto

È del tutto evidente che tali intenzioni sono affette da errore e certamente gli ultimissimi giorni della campagna elettorale possono avere spostato qualcosa, ma in ogni caso, osservando il rapporto tra Camera e Senato, era previsto un vantaggio per il centrosinistra maggiore al Senato e non minore come poi appare nei dati ufficiali (vedi oltre).

1.2 Gli exit-poll

Gli exit-poll di tre e non una società di indagine davano unanimemente un vantaggio incolmabile per il Centro-sinistra. Riportiamo ad esempio quelle della SWG

	CAMERA	SENATO
CENTROSINISTRA	52,5 – 53,5	52,0 – 53,0
CENTRODESTRA	46,5 – 47.5	46,5 – 47,5

SWG, Exit-poll http://brunik.altervista.org/20060410151527.html

Si vede ora un leggero spostamento relativo tra Camera e Senato, per cui nelle intenzioni di voto avevamo un vantaggio maggiore al Senato di uno 0,1%, negli exit-poll un vantaggio maggiore alla Camera di uno 0,5%.

Abbiamo qui anche un intervallo entro cui la società prevede si possono avere spostamenti ammissibili per motivi casuali. Riportiamo il seguente grafico che esprime meglio le posizioni relative dei punti centrali delle previsioni rispetto alla loro variabilità ammissibile per fattori di tipo casuale. I grafici sono stati costruiti ammettendo che gli intervalli di confidenza fossero stati formulati con un grado di fiducia del 90%, (v. Appendice) abbastanza basso per gli standard usati in questi casi; se gli intervalli fossero stati formulati con maggiore grado di attendibilità, le curve sarebbero ancora più strette e quindi ancora più incredibile un loro riavvicinamento fino alla sovrapposizione.

1.3 I dati ufficiali

Nei dati ufficiali riguardanti i votanti in Italia escludendo i votanti all’estero, osserviamo che alla Camera il Centro-sinistra ha attribuiti 25224 voti in più rispetto al Centro-destra, mentre al Senato 217819 voti in meno, con uno sbilancio pari a 243043. Poiché la differenza tra il corpo elettorale tra Senato e Camera è di 3.342.370, pari solo al 8,76% del totale, per giustificare questo sbilancio, si conclude che nella fascia dei giovani, che votano alla Camera e non al Senato, il Centro-sinistra ha conseguito il 53,4% contro il 46,1% del Centro-destra. I dati sono ottenuti con limitati aggiustamenti dovuti al fatto che con un corpo elettorale maggiore (Camera) gli Altri hanno conseguito meno voti (rispetto al Senato) e ammettendo una coerenza dell’elettore nel suo voto alla Camera ed al Senato, a meno di eccezioni che dovrebbero tendere a compensarsi.

Un tale sbilancio nel voto fra i giovani pari ad oltre il 7% (53.409 - 46.137) non è mai stato previsto da nessuna società di indagini (http://www.sondaggipoliticoelettorali.it/).

	Voti assoluti					Percentuali
Tutti	Unione	CDL	Altri	Totale	Diff.	Unione	CDL	Altri	Totale	Diff
Camera	19001684	18976460	173263	38151407	25224	49.806%	49.740%	0.454%	100.000%	0.066%
Senato	17141937	17359756	307344	34809037	-217819	49.246%	49.871%	0.883%	100.000%	-0.626%
					243043
Giovani	1785117	1542074	15179.23	3342370	3342370	53.409%	46.137%	0.454%	100.000%	8.761%
Anziani	17216567	17434386	158083.8	34809037	34809037	49.460%	50.086%	0.454%	100.000%	91.239%
Totale	19001684	18976460	173263	38151407						100%

 

3. Evidenze

Fin qui solo indizi.

Sufficienti, per chi è abituato a usare la statistica, a far sospettare del risultato ufficiale, fino a ritenerlo destituito di ogni attendibilità (infatti nei paesi in cui si hanno sospetti di brogli elettorali una misura infallibile è la concordanza dei dati ufficiali con le previsioni, ovviamente se eseguite da società di indagini demoscopiche indipendenti).

Forse non altrettanto sufficienti per tutti.

L’argomento che però dovrebbe sbaragliare ogni residua remora nel destituire di ogni credibilità i dati ufficiali risiede non nel contenuto dei voti presentati, ma nella modalità di arrivo di tali dati.

Seguendo l’afflusso dei dati alla Camera, al momento in cui erano arrivati circa la metà delle sezioni (19 milioni di voti su 38 milioni), al Centro-sinistra veniva attribuito un 52% circa e al Centro-destra un 47,5%.

Se i dati fossero affluiti casualmente tale percentuale non poteva spostarsi che per due o massimo tre centesimi di centesimi, cioè dal 52% al 51,99%, al 51,98%, al 51,97%, ma non oltre.

La spiegazione tecnica sta nel fatto che la distribuzione di probabilità da usare in questo caso è quella nota come Ipergeometrica, che ha uno scarto tipo pari a

= 0,000081

avendo posto p e q pari circa al 50%, n pari a 19 milioni e N pari a 38 milioni.

In queste condizioni la distribuzione Ipergeometrica può essere ragionevolmente approssimata alla distribuzione Normale che prevede spostamenti pari a non oltre tre volte il valore sopra calcolato.

In effetti tutta la nottata ha visto l’arrivo di blocchi di sezioni che avevano una media pari al 47% circa per il centro-sinistra, cosa del tutto inammissibile se i voti fossero affluiti in modo casuale.

Tuttavia le prime proiezioni davano alla Camera addirittura un vantaggio per il centro-destra. Ricordiamo però che le sezioni prescelte dalla società demoscopica per formulare il proprio campione erano certamente note e quindi, chi avesse avuto la possibilità di manomettere i voti di quelle sezioni, avrebbe potuto condizionare le conclusioni delle proiezioni.

Quindi è del tutto escluso che i dati siano stati diffusi in modo casuale e quindi delle due l’una: o i dati sono stati trattenuti dal Viminale e diffusi in modo ragionato (e per quale motivo?) oppure non sono affluiti al Viminale in modo casuale.

Fonte http://italy.indymedia.org/news/2006/04/1046017.php

 

Quest’ultima è in genere la spiegazione più accreditata. Vediamo meglio.

La prima e più ovvia giustificazione è che le regioni più efficienti e più vicine sono anche quelle tradizionalmente amministrate dal Centro-sinistra, quali Toscana e Emilia-Romagna, che infatti arrivano per prime. Ma come mai in ritardo era mezza Lombardia, la Puglia, la Sicilia, …?

La seconda giustificazione potrebbe risiedere nell’accanimento degli scrutatori del centro-sinistra ove si prefigurava una maggioranza di centro-destra. Ma ciò è del tutto smentito dal numero delle schede contestate, che risultano pari ad alcune centinaia, tra l’altro equamente distribuite tra centro-sinistra e centro-destra e comunque non giustificano il ritardo di 30 mila sezioni su 65 mila.

Invocare che ciò si è sempre verificato in tutte le precedenti tornate elettorali, non fa che gettare un orrendo sospetto su tutti i 60 anni di storia di questa Repubblica.

Inoltre le operazioni di scrutinio in questa tornata elettorale erano rapidissime, in quanto mancavano i voti di preferenza.

È come se assistessimo ad una partita a poker scoperto e, dopo avere ricevuto tre Kappa contro due Assi, ed avere fatto una puntata, vedessimo arrivare al nostro avversario (che è il cartaio) un terzo Asso. Tutto possibile, tutto nella ammissibile casualità. Ma se le carte che sono uscite sono prima tutte le rosse e poi tutte le nere, è legittimo porre la domanda: "Ma le hai mescolate le carte?"

Nella manomissione della verità si lasciano sempre delle tracce, soprattutto quelle di cui non si conosce l’esistenza o se ne sottovaluta l’importanza.

A ciò si aggiunga che la legge elettorale ha modificato il meccanismo di selezione dei Presidenti e scrutatori di seggio, da estrazione casuale da elenchi, a nomina diretta dei partiti.

Inoltre, che credibilità generale ha un’elezione in cui si ritrovano interi pacchi di schede votate che nessuno stava cercando? Che tipo di riscontri vengono fatti?

Non sono scandalizzato perché si fanno errori, ma perché non c’è nessun controllo incrociato che li possa smascherare.

Se un cassiere di banca non bilancia al centesimo la cassa la sera non si chiude, non perché il centesimo sia importante, ma perché lo sbilancio è sintomo di un errore che può essere anche molto grave. Come mai, non solo si sono perse delle schede, ma non c’era nessuno che le stava cercando. Che tipo di controlli e di verifiche sono predisposti? Oppure c’erano già interi pacchi di schede prevotate che sono state sostituite a quelle reali, che sono state poi "smaltite" in tutta fretta?

 

4. Gli alibi precostruiti

Chi deve commettere un delitto cerca di precostituirsi un alibi. Ma spesso, ci insegnano i giallisti, sono proprio i tentativi maldestri di costruzione di alibi che mettono sull’avviso gli investigatori.

Da molto tempo prima delle elezioni si vociferava sul fatto che gli elettori di centro-destra sono reticenti nel rispondere e ciò inficerebbe sistematicamente ogni campione. Ricordo che l’errore sistematico è quello più temuto dagli statistici perché non è controllabile con metodi probabilistici.

A parte il fatto che ciò:

1. è immotivatamente offensivo per gli elettori di centro-destra (son scemi o si vergognano?)
2. non è mai stato accertato in altre occasioni elettorali (vedi eccezioni in Premessa), neanche quando il centro-destra era all’opposizione, figuriamoci quando è al governo
3. è smentita fattivamente dall’analisi del confronto Camera-Senato (come mai si risponde più correttamente per i voti alla Camera e non per quelli al Senato?)

c’è da pensare che queste voci siano stati propalate proprio per "delegittimare" i risultati di tutte le indagini di tipo demoscopico.

Inoltre a una settimana dal voto ancora si minaccia da parte del centro-destra di richiedere una cosa che si sa bene è del tutto impossibile: la verifica di tutte le schede. Che anche questo non sia un bluff per coprire proprio una realtà opposta a quella che si va sbandierando?

 

5. L’arma del delitto

Nelle mie argomentazioni manca la "smoking gun", l’arma fumante in mano all’assassino. Non ho idea come, quando e dove, si possano modificare i voti espressi dagli italiani.

Per rimanere all’esempio della partita a poker, non sono in grado di dire che il cartaio ha barato, perché tutti abbiamo visto il mazzo ben mescolato e da esso son venute le carte che ci hanno dato, anche se è realisticamente impossibile che non ci sia stato un meccanismo che ne ha alterato la casualità di arrivo. Ma che esistano prestigiatori molto bravi è un fatto del tutto scontato, anche se non ne conosciamo le tecniche.

Quindi al momento è doveroso sottolineare che con questo documento si formulano domande e non accuse e che sarei ben felice di poter ricevere risposte soddisfacenti che dissolvano i dubbi contenuti in queste pagine.

6. Alcune controdeduzioni

Le controdeduzioni pongono domande di carattere eminentemente politico e quindi richiedono delle risposte di natura politica.

1. "Ma se volevano imbrogliare, come mai si sono fermati a metà?"
2. "Ma perché queste cose non le dicono i partiti e i giornali di centro-sinistra?"

Ovviamente – ammesso di accettare che i voti ufficiali sono stati alterati e che quelli vicini alla realtà sono quelli emersi dagli exit-poll – la risposta può essere molto complessa.

La più banale è "ci hanno provato", ma qualcuno più attento li ha fatti desistere all’ultimo momento e i responsabili dell’Unione non vogliono portare il Paese sull’orlo della crisi istituzionale.

La più complessa è quella che questo risultato politicamente mette in difficoltà più la sinistra dell’Unione che l’Ulivo.

Vediamo infatti qual è il risultato politico:

1. Berlusconi resta a galla come indiscusso capo dell’opposizione e i conti dentro il centro-destra si allontanano
2. la sinistra dell’Unione è messa sotto scacco: ogni insistenza perché si realizzi il programma sottoscritto con Prodi, aprirebbe la strada alla Grande Coalizione con conseguente espulsione dal governo di chi non ci sta agli "inciuci"
3. Prodi è molto indebolito e dovrà sottostare ai ricatti di tutti o mollare come la prima volta e quindi sarà sacrificato sull’altare di chi è seriamente preoccupato dalla possibilità che si attui ciò che è stato promesso in campagna elettorale (tasse, mercato del lavoro, lavori pubblici condivisi e non imposti col manganello, ...)

Il Financial Times dice che questo risultato è il più disastroso per il futuro dell’Italia.

 

Appendice terminologica

Per comodità del lettore riportiamo le seguenti definizioni

Intenzioni di voto. Indagini effettuate a campione prima del voto

Exit-poll. Indagini effettuate a campione durante il voto: si chiede, garantendo l’anonimato, di ripetere il voto già espresso

Proiezioni. Indagini effettuate a campione sui voti già espressi in sezioni che si considerano rappresentative

Scarto tipo o deviazione standard. Entità media dell’errore ammissibile per effetto del caso

Intervallo di confidenza. Escursione ammissibile con una certa plausibilità (grado di fiducia) del valore che può assumere una grandezza non nota di una popolazione, per esempio una proporzione o percentuale

Grado di fiducia. Più è ampio più è difficile ammettere che il vero valore si trovi fuori dal relativo intervallo di confidenza, ciò però al costo di aumentare la lunghezza dell’intervallo stesso e quindi la sua precisione.

Alberto Lombardo