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Chiarimenti su un'espressione matematica (perfavore aiutatemi)
- El_Barbudo
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Sei un genio della matematica? Vediamo se risolvi questi 10 problemi, che hanno fatto impazzire il web
Tra tutti ce n'è uno in particolare che non mi convince, il secondo, ovvero:
6 ÷ 2(1+2) =
a prima vista si direbbe semplicissimo (e per me lo è), ma a quanto pare, mi sbaglio.
Per come leggo io, c'è scritto:
6 ÷ [2(1+2)] o 6 / 2(1+2) ed in entrambi i modi in cui è scritto, il risultato è 1
secondo La Repubblica, invece, bisogna leggere (6 ÷ 2) * (1+2) = 9
Leggedo la spiegazione finale, il mio risultato sarebbe stato valido fino al 1917, da lì in poi invece è cambiato perché [Seguendo l’ordine delle operazioni PEMDAS (prima le Parentesi poi l’Elevamento a potenza, la Moltiplicazione e Divisione e, infine, le Addizioni e Sottrazioni) si svolge prima la somma tra le parentesi, poi si esegue la divisione e, infine, la moltiplicazione ottenendo, appunto, 9.]
Scusate, ma a me sembra che si contraddicano. Se PEMDAS è un acronimo dove M sta per moltiplicazione e D per divisione, allora si fa prima la moltiplicazione e poi la divisione.
Per me vige l'ordine degli operatori, e dal momento che non è indicato l'operatore della moltiplicazione, significa che tutto ciò che c'è dopo il simbolo della divisione (l'obelo) è da intendersi come un unico divisore, quindi, in questo caso 2(1+2).
Ho comunque provato a risolvere l'espressione in excel, solo che non si può scrivere così come è proposta perché ti da errore. Bisogna scriverla 6 / 2 * (1+2) che fa ovviamente 9, ma ripeto, per me le due scritture hanno un significato completamente diverso e da come me la ricordo io: "la matematica non è un'opinione".
Se qualcuno mi può spiegare, per favore?
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- kamiokande
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(1+2) = 3
poi non essendoci altre parentesi l'operazione si svolge da sinistra verso destra
6/2 * 3 = 3*3 = 9
moltiplicazioni e divisioni vengono prima si somme e sottrazioni, ma l'operatore * e l'operatore / hanno la stessa priorità quindi si segue la regola da "sinistra verso destra".
"La stampa è morta" (Egon Spengler - Ghostbuster)
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6 * (1/2) * ( 2 + 1 )
...
Ma poi scrivi che “6/2*(1+2) fa ovviamente 9” quindi il problema è un altro: perché consideri diverse le scrtture
2*(2+1) e 2(2+1)?
Sono la stessa identica cosa, la seconda è solo una forma abbreviata in cui è omesso il simbolo di moltiplicazione, questo è l’errore.
La logica vi porterà da A a B. L’immaginazione vi porterà dappertutto
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- primus in orbe deos fecit timor
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Io leggerei l'espressione cosi': prima, ovviamente, l'operazione in parentesi, quindi 2+1 = 3
Poi mi pare di ricordare che l'espressione diventi una frazione: 6 fratto il prodotto 3*2
Per me il risultato è 1
Ma ammetto che i ricordi di aritmetica sono molto lontani....
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- El_Barbudo
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Olmomad ha scritto: Stavo per rispondere di getto che il PEMDAS prevede sì la priorità tra tipi diversi di operazione, ma considera le due coppie (moltiplicazione e divisione) e (addizione e sottrazione) la stessa operazione e che quindi vanno eseguite nell’ordine in cui compaiono (anche perché sottrazione e divisione sono rispettivamente addizione e moltiplicazione con i rispettivi inversi:
6 * (1/2) * ( 2 + 1 )
...
Ma poi scrivi che “6/2*(1+2) fa ovviamente 9” quindi il problema è un altro: perché consideri diverse le scrtture
2*(2+1) e 2(2+1)?
Sono la stessa identica cosa, la seconda è solo una forma abbreviata in cui è omesso il simbolo di moltiplicazione, questo è l’errore.
consideriamo (2+1) = a
diventa 6 ÷ 2a che è diverso da 6/2 * a
So anch'io che vale l'ordine da destra a sinistra, ma prova a leggere 6 fratto 2(1+2)
comunque non è quello che dico io, ma è quello che c'è scritto nel testo citato nella soluzione proposta dal'articolo (è in inglese, ma si capisce).
comunque dice: "all moltiplications are to be performed first and the divisions next".
Tanto è lo stesso articolista che ci dice che fino al 1917 il risultato era 1 mentre adesso, nel 2018, è 9 (!!!)
e comunque sì, c'è differenza tra il mettere il segno di moltiplicazione od ometterlo perché il divisore cambia: passa dall'essere 2(1+2) a 2.
cito da wikipedia Un'ulteriore semplificazione di questo sistema consiste nel non scrivere alcun simbolo tra gli elementi letterali, che dunque si considerano automaticamente moltiplicati
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La frase che citi di wikipedia non si può interpretare come fai, l’avverbio automaticamente è utilizzato (male) solo per rafforzare il fatto che non occorre il simbolo x o il punto. Indica che basta scrivere accostati i due fattori e si intendono (automaticamente) scritti con una x tra loro (quindi moltiplicati), la tua interpretazione la si potrebbe esplicitare con queste parole:”basta scriverli accostati per averli automaticamente racchiusi tra parentesi e moltiplicati”...
Per quanto riguarda il testo del 1917, devo rileggerlo meglio e ora non posso, ma anche lì non trovo quello che intendi tu, vero è che l’espressione 2a viene risolta prima di una divisione che la preceda (ma d’altro canto anche prima di una qualsiasi moltiplicazione - anche se lì il risultato non cambia), ma è per un’altra convenzione, in algebra il moltiplicatore di un’incognita è considerato sempre insieme alla sua incognita, cioè è come se 2a === (2a) === (2xa), quindi non tanto prodotto automatico quanto parentesi automatiche per convenzione quando ci sono dei letterali, a me da una prima lettura rapida è parso che il testo citato si riferisse a questa differenza di comportamento, ma ripeto, appena ho un attimo di calma lo rileggo.
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en.m.wikibooks.org/wiki/Basic_Algebra/In.../Order_of_Operations
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- El_Barbudo
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2y = 2y
siamo d'accordo, no?
=> 2y * 1/2y = 1
giusto, sì?
quindi se scriviamo
2*y / 2*y e operiamo da sinistra a destra come propongono nell'articolo
viene 2*y= 2y
2y / 2 = y
y*y=y^2
y^2 = 1 <=> y = 1
spero di aver scritto bene la dimostrazione.
comunque più tardi torno per chiarificare meglio la questione.
![;) ;)](/wink.gif)
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- ForestaNotturna
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2y*(1/(2y)) = 2y*(1/(2y)) => 2y*(1/(2y))=1
perché 0, che è una delle soluzioni della prima equazione, non lo è in queste ultime due in quanto per l'esistenza della frazione 1/(2y) devi porre che y sia diversa da 0.
Perlomeno, lo puoi fare, ma le espressioni non saranno equivalenti.
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- El_Barbudo
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volevo solo dimostrare che omettere il segno di moltiplicazione ha un preciso significato e che quindi quella che era l'equazione di partenza, ovvero 2y = 2y non si risolve se si usa il metodo che ritengono corretto coloro che sostengono che vale sempre l'ordine di operazione da sinistra a destra.
Il discorso partiva era ancora riferito al metodo di soluzione adottato dall'articolista de La Repubblica che sostiene che in:
6 : 2(1+2) =
bisogna partire dalle parentesi (e fin qui siamo d'accordo) => (1+2)
![=3 =3](/smile3.gif)
e poi procedere da sinistra verso destra, quindi (6 : 2) * 3 = 9
Io sostengo che sia sbagliato procedere così e a dimostrazione ho portato quella equazione 2y = 2y.
Per come la dicono i sostenitori del 9, allora diventerebbe (ometto gli ovvi passaggi)
2 * y : 2 * y = e va risolta da sx verso dx
[capisci anche tu che procedendo da sx verso dx il risultato è y^2 che è diverso da 1]
riassumo
per me scrivere in un'espressione 2y è diverso da scrivere 2 * y.
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Per quanto riguarda l'ordine delle operazioni sono d'accordo con quanti dicono che la soluzione di Repubblica é giusta.
Per quanto riguarda 6:2*y<>6:2y sono d'accordo con te, ma non mi sono mai accorto della confusione finora.
Peró so che in algebra non si usa l'operatore ":" ma l'operatore "___" che ha un significato diverso nel senso che 6/2*y viene interpretato come 6/2y, cioé 6/(2*y). E non genera confusione perché il dividendo (numeratore) sta sopra e il divisore (denominatore) sta sotto. Tutte le operazioni sopra e sotto vanno fatte prima della divisione.
Quindi in algebra sarebbe da considerare errore usare ":"; in realtá io l'ho anche visto usare, ma le espressioni in cui compare hanno extra-parentesi per evitare la confusione.
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- El_Barbudo
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Comunque ai tempi miei : si usava anche in algebra
esmpio
x : y = 1 : 2
e comunque, se nel 1917 faceva 1 e quindi con la matematica che usavano Tesla e Einstein faceva 1 per me fa 1 anche nel 2018
![:) :)](/smile.gif)
ps: mio padre che è ragioniere con 45 anni di esperienza pratica dice che fa 1.
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Mettiamola così:
Data l’espressione
6 : 2(2+1)
se si pone
(2+1)=y
la si può riscrivere così
6 : 2y
e il risultato è 1
Ma questa cosa è vera solo SE si pone (2+1)=y cosa che il quiz non prevedeva.
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