Quanta energia serviva per andare sulla luna?

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26/04/2019 18:34 #28173 da Cum grano salis
MO62
Il problema sta tutto qui

Calcoliamo allora le energie cinetiche, all’inizio della TLI (Ec1) e alla fine (Ec2), del blocco formato dal gruppo CSM+LEM e dal S-IVB a secco (serbatoi vuoti)

perché semplicemente non puoi modellizzare la meccanica orbitale depurando la Ec1 dall'energia cinetica del propellente che viaggia insieme all'S-IVB. Questo perché l'energia cinetica totale di partenza è parte integrante del calcolo dell'energia dell'orbita, e questa energia di partenza è fondamentale per il calcolo di un'orbita successiva che si origini dalla prima, sono le sue condizioni iniziali.
Facendo in questo modo, stai perdendo pezzi importantissimi della meccanica orbitale : dove sono andate a finire la conservazione della quantità di moto, del momento angolare orbitale, dell'energia potenziale orbitale di 73,5 tonnellate di propellente? Insomma, l'energia meccanica (che si conserva) della tua configurazione e della mia, non sono affatto uguali, no?
Le condizioni di partenza su cui io avevo fatto i calcoli di Ec1 sono ben diverse dalle tue ma sono quelle reali. Tu puoi pure fare ragionamenti che non prevedano il conteggio del propellente, ma poi ciò che concerne le grandezze relative al solo propellente te le devi portare dietro!
La meccanica orbitale è molto più complessa di come ci ragioni su.
Visto che le orbite si descrivono come aventi un'energia totale che è somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale, mi spieghi come fai a giustificare concettualmente nei calcoli la mancanza della quota parte del propellente??

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01/05/2019 00:29 #28236 da MO62
L’adozione dell’equazione di Tsiolkovsky è soggetta a limiti di applicabilità.

“Nell'applicazione alle manovre orbitali, si assume in particolare che la manovra avvenga in modo impulsivo: sia la variazione nel valore della velocità, sia la fase di accensione del motore sono trattate come se fossero istantanee. Questa ipotesi è abbastanza accurata per le accensioni di breve durata, quali quelle utilizzate nelle manovre di correzione di rotta o d'inserimento orbitale. Al crescere della durata dell'accensione del razzo, tuttavia, il risultato perde in accuratezza a causa degli effetti dell'azione della gravità sul veicolo nel corso della durata della manovra stessa.”

La NASA ha dichiarato che la durata della seconda accensione del S-IVB è stata di ben 335 secondi (347 secondo altra fonte) per raggiungere la velocità finale di 10,834 km/s (10,934 secondo altra fonte).
Durante tale accensione la velocità media sarebbe compresa tra 7,800 e 10,934 km/s. Prendiamola pari circa alla media aritmetica: 9,367 m/s.
Dunque, dopo 335 secondi il veicolo spaziale (S-IVB + CSM + LEM) avrebbe percorso circa 9,367*335 = 3.121 km. Sull’orbita bassa questo percorso si sarebbe tradotto in un Δγ di 0 gradi. Rimanendo sulla tangente passante per il punto di riaccensione dei motori, Δγ si sarebbe tradotto in 27,3 gradi.
Ricordo che anche in questo caso, se si vuol applicare l’equazione di Tsiolkovsky, occorre aggiungere il ΔV negativo dovuto alla gravità, che come è stato ricordato, è definito dalla formula: ΔV gravity = ∫g*sin(γ)dt
Sebbene al crescere di γ l’accelerazione di gravità g diminuisca un po’, perché il veicolo si allontana dall’orbita bassa e quindi dalla Terra, tuttavia questa componente gravitazionale negativa va di nuovo considerata, come è stato fatto per i primi due stadi e la prima accensione del terzo, perché può tradursi in una decurtazione del noto ΔV = 2,920 Km/s, calcolato da Kamiokande, compresa fra -0,7 km/s e -1,4 km/s, e quindi per nulla trascurabile.

Restano pertanto più attendibili i miei calcoli basati sull’energia cinetica, che chiariscono la questione senza margine di errore.

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03/05/2019 11:43 #28259 da MO62
Provo a rispondere a Cum grano salis.
La semplificazione minimale che ho ipotizzato, per far capire al folto pubblico, è che un generoso angelo venga in soccorso del gruppo S-IVB + CSM + LEM, si prenda carico delle 73 t di propellenti dichiarate ancora presenti su S-IVB, ma permetta agli stessi di rifluire nel suo motore. Cioè ipotizzo che l'angelo si faccia carico lui dell'inerzia delle 73 tonnellate e, mettendosele sulle spalle, le acceleri lui con le sue ali, restituendo i propellenti a S-IVB via via che gli occorrono attraverso un tubo flessibile che rimanga non teso per tutta la durata.
Eppure anche così l'energia per raggiungere la velocità necessaria alla fuga verso la Luna non basta.
Adesso che i conti fatti con la sola energia cinetica non tornano, vogliamo rimettere in ballo l'energia potenziale?
Confesso. Effettivamente ne ho fatto a meno in questa ipotesi, perché l'angelo ha anche tenuto il gruppo vincolato all'orbita bassa per tutta la durata di detta accelerazione, cioè durante la seconda accensione del motore del S-IVB ha aumentato la forza di gravità quel tanto da compensare l'aumento della forza centrifuga.
Ti sembra che l'angelo in questo esercizio abbia sottratto maldestramente energia al gruppo e quindi possa essere accusato di aver truccato i conti?
Il piccolo Davide, durante il tempo che attese roteando la fionda per vedere in bella mostra la fronte di Golia, non compiva un lavoro e la cinetica da prima acquisita dal suo sasso si conservava per il lancio (salvo un po' di attrito con l'aria che qui però manca).

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