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doktorenko ha scritto: Non e` una circonferenza: in effetti, secondo i mie conti, dovrebbe essere schiacciata a causa della proiezione.
Adesso di mostro tutti i passaggi, usando l`applicazione geogebra:
a) creare 3 scorrevoli tipo "Angolo":
delta (distanza angolare dal centro, da 0 a 45 gradi, incremento 0.01),
rho (semidiametro angolare della Terra, da 0 a 2 gradi, incr. 0.005),
alpha (angolo posizione, da 0 a 360, incr. 0.1)
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FranZeta ha scritto: Iniziamo a chiarire se l'immagine da cui parti è questa: AS11-40-5845
Come vedi ho evidenziato il centro dell'immagine, la terra non è esattamente al centro ma ci manca pochissimo, ecco perchè devo riproporre il mio dubbio iniziale: la distorsione prospettica è trascurabile.
Inoltre se anche quello della foto fosse un modellino in scala, la distorsione prospettica sarebbe sempre la stessa, dato che dipende solo dalla "centratura" dell'immagine.
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kamiokande ha scritto: Grazie per aver aperto il topic, appena ho due neuroni funzionanti all'unisono vedo se posso dare una mano in qualche modo, nel frattempo hai anche un riferimento alla teoria geometrica che lega lo "schiacciamento" alla lunghezza focale ( in particolare la formula ds(x)=tan(sqrt(f_x(x)² + f_y(x)²))*lf )? Ho capito cosa cerchi di dimostrare ma mi manca la matematica di base che c'è dietro per capire i passaggi. Nel caso non l'avessi già fatto, potresti verificare la procedura usando foto della Luna fatte con diverse focali, esiste per esempio il sito clarkvision che ha una sezione dedicata a foto (digitali) della Luna con diverse lunghezze focali.
tan(dist_ang B1)*O_O1 - tan(dist_ang A1)*O_O1.
diametro minore=2 * lf/cos(beta)*tan(rho)
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x=tan(delta+cos(t)*rho)*f
y=tan(sin(t)*rho)*f/cos(delta+cos(t)*rho)
gamma(t) = pi-(acos(-sin(delta)*cos(t))+rho
raggio(t) =O_C1 * sin(rho)/sin(gamma(t))
x=tan(delta)*f+cos(t)*raggio(t)
y=sin(t)*raggio(t)
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doktorenko ha scritto: L`immagine e` la 5924:
AS11-40-5924
.....
Nella foto 5924 la Terra e` scostata di circa 15 gradi dal centro.
La curva precedente era certamente sbagliata, questa non so anche perchè onestamente non ho capito come fai a derivarla. La nuova impostazione sembra corretta (l'ho letta velocemente, non ho verificato tutti i passaggi), questa però ti consente di trovare la proiezione di un segmento (il diametro), da qui alla curva parametrica della proiezione della sfera ce ne passa di strada...La curva parametrica che descrive lo schiacciamento (dovuto alla sola prospettiva) di una sfera di diametro 2 rho, proiettata a distanza angolare delta, ripresa da un obiettivo con lunghezza focale f, dovrebbe essere: (quella precedente era sbagliata, questa credo sia corretta perche` l`ho verificata con delle simulazioni 3d)
(1)
x=tan(delta+cos(t)*rho)*f
y=tan(sin(t)*rho)*f/cos(delta+cos(t)*rho)
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FranZeta ha scritto:
La curva precedente era certamente sbagliata, questa non so anche perchè onestamente non ho capito come fai a derivarla. La nuova impostazione sembra corretta (l'ho letta velocemente, non ho verificato tutti i passaggi), questa però ti consente di trovare la proiezione di un segmento (il diametro), da qui alla curva parametrica della proiezione della sfera ce ne passa di strada...doktorenko ha scritto: La curva parametrica che descrive lo schiacciamento (dovuto alla sola prospettiva) di una sfera di diametro 2 rho, proiettata a distanza angolare delta, ripresa da un obiettivo con lunghezza focale f, dovrebbe essere: (quella precedente era sbagliata, questa credo sia corretta perche` l`ho verificata con delle simulazioni 3d)
(1)
x=tan(delta+cos(t)*rho)*f
y=tan(sin(t)*rho)*f/cos(delta+cos(t)*rho)
O1_X=tan(delta)*F
delta=beta-rho ... beta+rho
delta=beta+cos(t)*rho
alpha = rho * sin(t)
O1_X=tan(delta)*F
O_X = F / cos(delta)
angolo in O = alpha
X_Z=tan(alpha) * O_X
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x=0
y=60
z=0
x=2
y=2
z=2
x=0
y=0
z=0
x=90
y=0
z=15
Lunghezza focale=61.10
Sensore=53.0
delta 0-25 passo 0.01
rho 0-2 passo 0.005
focale=61.1
d=focale tan(δ)
Curva[tan(δ + cos(t) ρ) focale, tan(sin(t) ρ) focale / cos(δ + cos(t) ρ), t, 0, 2π]
A=-26.5,-26.5
B=26.5,-26.5
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F * tan(delta+rho)- F * tan(delta-rho)
F * tan(delta-rho) + semiasse maggiore
2 * F / cos(delta) * tan(rho)
F * sin(2delta) / [cos(2delta) + cos(2rho)]
F * sin(2rho) / [cos(2delta) + cos(2rho)]
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delta=scostamento angolare dal centro di proiezione
rho=semidiametro angolare sfera
F=focale
b=tan(delta)*F
h=sec(delta)*F
m=tan(pi/2+delta)
X_0=-b
Y_0=F
Z_0=0
a: Fx+by=0
R=h*tan(rho)
s: x**2+y**2+z**2=R**2
p: x+my=0
f=focale
b=tan(delta)*f
m=tan(pi/2+delta)
h=sec(delta)*f
r=h*tan(rho)
m² (-b y - f x)² + (b y + f x)² + z² (f m - b)² - r² (b - f m + m y + x)² = 0
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kamiokande ha scritto: Scusate ma tra lavoro ed altri impegni sono stato assente dal forum. Ho iniziato a guardarci ieri, ho raccolto un po' di testi di ottica geometrica giusto per capire le equazioni di base, e poi mi studio i vostri post.
FranZeta ha scritto: Diciamo che più che un'analisi delle foto lunari con strumenti matematici questo 3d sta diventando strumenti matematici con qualche cenno a foto lunari, mi sa che siamo rimasti solo io e doktorenko, pure kamiokande l'abbiamo perso per strada.
x^2 (cos^2(δ) - sin^2(δ) tan^2(ρ)) - 2 f x tan(δ) tan^2(ρ) + y^2=f^2 sec^2(δ) tan^2(ρ)
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alpha (angolo inclinazione laterale della camera)
delta (scostamento angolare dal centro della pellicola)
rho (diametro angolare)
F = 61.1 (focale in mm)
d = tan(δ) F (scostamento angolare dal centro, portato in mm)
h= F sec(δ) (si puo` interpretare come "allungamento" della focale in rapporto allo scostamento angolare)
r(t)= h sin(ρ) / sin(ρ - acos(sin(δ) cos(t - α)))
Curva[d cos(α) + cos(t) r(t), d sin(α) + sin(t) r(t), t, 0, 2π]
A(-20,20)
B(20,-20)
delta=13.96
rho=0.94
alpha=71.445
F=62.5
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kamiokande ha scritto: Ho qualche dubbio sul procedimento. Da quello che ho potuto vedere da una ricerca veloce fatta su libri di ottica, ma potrei aver preso un grosso granchio visto la mia poca dimestichezza con l'argomento, teoricamente la lunghezza focale non dovrebbe avere effetto sulla distorsione prospettica ma solo sull'ingrandimento (magnification). Ho fatto un test con Blender ed in effetti cambiando solo la lunghezza focale cambia solo la dimensione dell'oggetto rappresentato, ma non la forma.
raggio(t)= F sec(δ) sin(ρ) / sin(ρ - acos(sin(δ) cos(t - α)))
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kamiokande ha scritto: @ doktorenko
Comunque, a mio parere, un errore di circa il 4% (62.5mm invece di 60mm) mi pare fisiologico (tra imprecisioni di calcolo ed imperfezioni dell'ottica) e non sufficiente ad indicare un'anomalia.
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1) La distanza Terra-Luna "corretta" dovrebbe essere 386330 km, come detto nel mio post precedente.doktorenko ha scritto: Propongo altre ipotesi:
1) dato sbagliato distanza Terra-Luna
2) la luminosita`/atmosfera della Terra la fa apparire leggermente piu` grande
3) variazione di lunghezza focale dovuta alla messa a fuoco
Per curiosita` ho provato anche a calcolare lo schiacciamento polare: nell`ipotesi migliore (entrambi i poli visibili dalla Luna) dovrebbe essere di 0.7 pixel circa.
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kamiokande ha scritto: 1) La distanza Terra-Luna "corretta" dovrebbe essere 386330 km, come detto nel mio post precedente.
La linea continua rossa è la Terra proiettata sull'immagine con una lunghezza focale di 60mm
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Non sono sicuro al 100% ma da quel che ho trovato su internet e da quel che si vede usando il programma è la distanza dall'osservatore (in questo caso dalla superficie della Luna nel landing site dell'Apollo 11) al centro dell'oggetto osservato, quindi per questo ho detto che è la distanza corretta.Come e` calcolata?
Ho usato l'algoritmo automatico di WebPlotDigitizer. Per sicurezza ho definito un contorno manuale dopo aver applicato con Gimp un filtro sharpen alla foto originale per avere un contorno più netto.Per quanto riguarda il contributo dell`atmosfera-luminosita` bisognerebbe scontornare accuratamente la Terra dall`alone circostante; come hai proceduto tu per l`identificazione della sagoma?
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Questa sicuramente non è corretta perchè per rho=delta non si annulla il termine a destra, quindi non fornisce una curva passante per l'origine.doktorenko ha scritto:
E io ho pure una formazione classica, ma ho capito il tuo procedimento; con quello speculare (cubo obliquo e piano yz) l`equazione dell`ellisse mi risulta:
x^2 (cos^2(δ) - sin^2(δ) tan^2(ρ)) - 2 f x tan(δ) tan^2(ρ) + y^2=f^2 sec^2(δ) tan^2(ρ)
Per il momento teniamo per buona l`equazione (2): questa dovrebbe essere la curva parametrica dell`ellisse nella forma Cx+cos(t)*r Cy+sin(r)*r; con Cx,Cy il centro della sfera nell`immagine proiettata, e non il centro dell`ellisse.
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FranZeta ha scritto:
Questa sicuramente non è corretta perchè per rho=delta non si annulla il termine a destra, quindi non fornisce una curva passante per l'origine.doktorenko ha scritto:
... cubo obliquo e piano yz, l`equazione dell`ellisse mi risulta:
x^2 (cos^2(δ) - sin^2(δ) tan^2(ρ)) - 2 f x tan(δ) tan^2(ρ) + y^2=f^2 sec^2(δ) tan^2(ρ)
Ti do ragione, anzi, fai bene a bacchettarmi! Ho aperto appositamente questa discussione perche` spesso leggevo delle affermazioni tipo: "si vede benissimo che la Terra e` molto piu` piccola!". E io pensavo allora: "se si vede benissimo ad occhio, sara` anche possibile in qualche modo calcolarlo, e avere cosi` una prova inoppugnabile". Pero` nessuno poi faceva questo benedetto conto...Credo che bisognerebbe stabilire un po' di rigore matematico.
Il tuo sforzo doktorenko è encomiabile, però i risultati sono approssimazioni, per esempio l'equazione 2) non è un'ellisse, è una quartica, che in effetti per valori non troppo grandi di rho fornisce una buona approssimazione dell'ellisse che cerchiamo. Al crescere dell'angolo rho le cose cambiano...
F = 61.1
d=tan(δ) F
h=F sec(δ)
r(t)= h sin(ρ) / sin(ρ - acos(sin(δ) cos(t - α)))
Curva[d cos(α) + cos(t) r(t), d sin(α) + sin(t) r(t), t, 0, 2π]
A dire il vero è tutto il procedimento che non condivido: che senso ha perdere tanto tempo a ricavare delle equazioni il più possibile esatte quando poi le usiamo per un confronto a occhio con degli scorrevoli di geogebra? Per me i procedimenti possibili sono 2:
-quello usato da kamiokande, con l'ausilio di software specifici e senza sbattersi più di tanto a calcolare proiezioni e sezioni;
-quello fai-da-te usando geogebra che vado a illustrare adesso.
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