Chiarimenti su un'espressione matematica (perfavore aiutatemi)

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01/11/2018 13:19 - 01/11/2018 13:20 #21975 da El_Barbudo
Oggi, primo novembre, nella sezione business del quotidiano online de La Repubblica hanno pubblicato questa serie di quiz:
Sei un genio della matematica? Vediamo se risolvi questi 10 problemi, che hanno fatto impazzire il web

Tra tutti ce n'è uno in particolare che non mi convince, il secondo, ovvero:

6 ÷ 2(1+2) =

a prima vista si direbbe semplicissimo (e per me lo è), ma a quanto pare, mi sbaglio.

Per come leggo io, c'è scritto:

6 ÷ [2(1+2)] o 6 / 2(1+2) ed in entrambi i modi in cui è scritto, il risultato è 1

secondo La Repubblica, invece, bisogna leggere (6 ÷ 2) * (1+2) = 9

Leggedo la spiegazione finale, il mio risultato sarebbe stato valido fino al 1917, da lì in poi invece è cambiato perché [Seguendo l’ordine delle operazioni PEMDAS (prima le Parentesi poi l’Elevamento a potenza, la Moltiplicazione e Divisione e, infine, le Addizioni e Sottrazioni) si svolge prima la somma tra le parentesi, poi si esegue la divisione e, infine, la moltiplicazione ottenendo, appunto, 9.]

Scusate, ma a me sembra che si contraddicano. Se PEMDAS è un acronimo dove M sta per moltiplicazione e D per divisione, allora si fa prima la moltiplicazione e poi la divisione.
Per me vige l'ordine degli operatori, e dal momento che non è indicato l'operatore della moltiplicazione, significa che tutto ciò che c'è dopo il simbolo della divisione (l'obelo) è da intendersi come un unico divisore, quindi, in questo caso 2(1+2).
Ho comunque provato a risolvere l'espressione in excel, solo che non si può scrivere così come è proposta perché ti da errore. Bisogna scriverla 6 / 2 * (1+2) che fa ovviamente 9, ma ripeto, per me le due scritture hanno un significato completamente diverso e da come me la ricordo io: "la matematica non è un'opinione".

Se qualcuno mi può spiegare, per favore?
Ultima Modifica 01/11/2018 13:20 da El_Barbudo.

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01/11/2018 14:24 - 01/11/2018 14:30 #21977 da kamiokande
FranZeta ha sicuramente più competenza di me sulle questioni matematiche, ma in questo caso trattasi di regole di aritmetica. Prima svolgi le operazioni tra parentesi

(1+2) = 3

poi non essendoci altre parentesi l'operazione si svolge da sinistra verso destra

6/2 * 3 = 3*3 = 9

moltiplicazioni e divisioni vengono prima si somme e sottrazioni, ma l'operatore * e l'operatore / hanno la stessa priorità quindi si segue la regola da "sinistra verso destra".

"La stampa è morta" (Egon Spengler - Ghostbuster)
Ultima Modifica 01/11/2018 14:30 da kamiokande.

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01/11/2018 14:51 - 01/11/2018 14:52 #21978 da Olmomad
Stavo per rispondere di getto che il PEMDAS prevede sì la priorità tra tipi diversi di operazione, ma considera le due coppie (moltiplicazione e divisione) e (addizione e sottrazione) la stessa operazione e che quindi vanno eseguite nell’ordine in cui compaiono (anche perché sottrazione e divisione sono rispettivamente addizione e moltiplicazione con i rispettivi inversi:

6 * (1/2) * ( 2 + 1 )

...
Ma poi scrivi che “6/2*(1+2) fa ovviamente 9” quindi il problema è un altro: perché consideri diverse le scrtture
2*(2+1) e 2(2+1)?
Sono la stessa identica cosa, la seconda è solo una forma abbreviata in cui è omesso il simbolo di moltiplicazione, questo è l’errore.
Ultima Modifica 01/11/2018 14:52 da Olmomad.

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01/11/2018 15:33 #21979 da Primus eccetera
Urka! Confesso che mi son trovato a pensare di essere molto ignorante, su questo quesito
Io leggerei l'espressione cosi': prima, ovviamente, l'operazione in parentesi, quindi 2+1 = 3
Poi mi pare di ricordare che l'espressione diventi una frazione: 6 fratto il prodotto 3*2
Per me il risultato è 1
Ma ammetto che i ricordi di aritmetica sono molto lontani....

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01/11/2018 18:54 - 01/11/2018 19:00 #21987 da El_Barbudo

Olmomad ha scritto: Stavo per rispondere di getto che il PEMDAS prevede sì la priorità tra tipi diversi di operazione, ma considera le due coppie (moltiplicazione e divisione) e (addizione e sottrazione) la stessa operazione e che quindi vanno eseguite nell’ordine in cui compaiono (anche perché sottrazione e divisione sono rispettivamente addizione e moltiplicazione con i rispettivi inversi:

6 * (1/2) * ( 2 + 1 )

...
Ma poi scrivi che “6/2*(1+2) fa ovviamente 9” quindi il problema è un altro: perché consideri diverse le scrtture
2*(2+1) e 2(2+1)?
Sono la stessa identica cosa, la seconda è solo una forma abbreviata in cui è omesso il simbolo di moltiplicazione, questo è l’errore.



consideriamo (2+1) = a

diventa 6 ÷ 2a che è diverso da 6/2 * a

So anch'io che vale l'ordine da destra a sinistra, ma prova a leggere 6 fratto 2(1+2)

comunque non è quello che dico io, ma è quello che c'è scritto nel testo citato nella soluzione proposta dal'articolo (è in inglese, ma si capisce).
comunque dice: "all moltiplications are to be performed first and the divisions next".

Tanto è lo stesso articolista che ci dice che fino al 1917 il risultato era 1 mentre adesso, nel 2018, è 9 (!!!)

e comunque sì, c'è differenza tra il mettere il segno di moltiplicazione od ometterlo perché il divisore cambia: passa dall'essere 2(1+2) a 2.

cito da wikipedia Un'ulteriore semplificazione di questo sistema consiste nel non scrivere alcun simbolo tra gli elementi letterali, che dunque si considerano automaticamente moltiplicati
Ultima Modifica 01/11/2018 19:00 da El_Barbudo.

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02/11/2018 01:22 #21998 da Olmomad
Stai facendo confusione.
La frase che citi di wikipedia non si può interpretare come fai, l’avverbio automaticamente è utilizzato (male) solo per rafforzare il fatto che non occorre il simbolo x o il punto. Indica che basta scrivere accostati i due fattori e si intendono (automaticamente) scritti con una x tra loro (quindi moltiplicati), la tua interpretazione la si potrebbe esplicitare con queste parole:”basta scriverli accostati per averli automaticamente racchiusi tra parentesi e moltiplicati”...
Per quanto riguarda il testo del 1917, devo rileggerlo meglio e ora non posso, ma anche lì non trovo quello che intendi tu, vero è che l’espressione 2a viene risolta prima di una divisione che la preceda (ma d’altro canto anche prima di una qualsiasi moltiplicazione - anche se lì il risultato non cambia), ma è per un’altra convenzione, in algebra il moltiplicatore di un’incognita è considerato sempre insieme alla sua incognita, cioè è come se 2a === (2a) === (2xa), quindi non tanto prodotto automatico quanto parentesi automatiche per convenzione quando ci sono dei letterali, a me da una prima lettura rapida è parso che il testo citato si riferisse a questa differenza di comportamento, ma ripeto, appena ho un attimo di calma lo rileggo.

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02/11/2018 01:55 #22000 da Olmomad
Questo articolo su wikipedia.org invece pare dare ragione alla tua interpretazione ancora oggi,, sostenendo che quando i due fattori sono giustapposti senza simbolo x diventano “one term”...

en.m.wikibooks.org/wiki/Basic_Algebra/In.../Order_of_Operations

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02/11/2018 12:15 #22014 da El_Barbudo
mettiamola così (dimostrazione non mia, trovata su youtube in un video da oltre 10000000 di visualizzazioni su questa precisa espressione che, a quanto pare, è diventata virale; non lo sapevo)

2y = 2y
siamo d'accordo, no?

=> 2y * 1/2y = 1
giusto, sì?

quindi se scriviamo
2*y / 2*y e operiamo da sinistra a destra come propongono nell'articolo
viene 2*y= 2y

2y / 2 = y

y*y=y^2

y^2 = 1 <=> y = 1

spero di aver scritto bene la dimostrazione.

comunque più tardi torno per chiarificare meglio la questione. ;)

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02/11/2018 15:42 - 02/11/2018 15:43 #22016 da ForestaNotturna
Scusami ma posto che 2y = 2y ha infinite soluzioni, visto che è vera in qualsiasi caso, la dimostrazione è sbagliata dal principio perché non puoi fare:

2y*(1/(2y)) = 2y*(1/(2y)) => 2y*(1/(2y))=1

perché 0, che è una delle soluzioni della prima equazione, non lo è in queste ultime due in quanto per l'esistenza della frazione 1/(2y) devi porre che y sia diversa da 0.

Perlomeno, lo puoi fare, ma le espressioni non saranno equivalenti.
Ultima Modifica 02/11/2018 15:43 da ForestaNotturna. Motivo: modificato per miglior lettura.

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02/11/2018 19:42 #22029 da El_Barbudo
Ho scritto di fretta e mi sono spiegato male.

volevo solo dimostrare che omettere il segno di moltiplicazione ha un preciso significato e che quindi quella che era l'equazione di partenza, ovvero 2y = 2y non si risolve se si usa il metodo che ritengono corretto coloro che sostengono che vale sempre l'ordine di operazione da sinistra a destra.
Il discorso partiva era ancora riferito al metodo di soluzione adottato dall'articolista de La Repubblica che sostiene che in:

6 : 2(1+2) =

bisogna partire dalle parentesi (e fin qui siamo d'accordo) => (1+2)=3

e poi procedere da sinistra verso destra, quindi (6 : 2) * 3 = 9

Io sostengo che sia sbagliato procedere così e a dimostrazione ho portato quella equazione 2y = 2y.

Per come la dicono i sostenitori del 9, allora diventerebbe (ometto gli ovvi passaggi)

2 * y : 2 * y = e va risolta da sx verso dx
[capisci anche tu che procedendo da sx verso dx il risultato è y^2 che è diverso da 1]

riassumo
per me scrivere in un'espressione 2y è diverso da scrivere 2 * y.

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03/11/2018 00:13 - 03/11/2018 00:41 #22037 da Davide71
Ciao El_Barbudo:

Per quanto riguarda l'ordine delle operazioni sono d'accordo con quanti dicono che la soluzione di Repubblica é giusta.

Per quanto riguarda 6:2*y<>6:2y sono d'accordo con te, ma non mi sono mai accorto della confusione finora.
Peró so che in algebra non si usa l'operatore ":" ma l'operatore "___" che ha un significato diverso nel senso che 6/2*y viene interpretato come 6/2y, cioé 6/(2*y). E non genera confusione perché il dividendo (numeratore) sta sopra e il divisore (denominatore) sta sotto. Tutte le operazioni sopra e sotto vanno fatte prima della divisione.
Quindi in algebra sarebbe da considerare errore usare ":"; in realtá io l'ho anche visto usare, ma le espressioni in cui compare hanno extra-parentesi per evitare la confusione.
Ultima Modifica 03/11/2018 00:41 da Davide71.

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03/11/2018 15:03 #22052 da El_Barbudo
infatti è l'uso dell'obelo che crea confusione proprio perché è un simbolo che non viene ormai più usato e ci fa credere che si tratti di un'operazione aritmetica; mancano poi termini alfbetici (a, b, x, y), però l'omissione del simbolo di moltiplicazione rende inequivocabilmente l'operazione algebrica e non aritmetica (spero di essere stato chiaro, non ho mai superato neanche l'esame di analisi 1 all'università) quindi 2(1+2) è un termine unico ed è divisore in 6 : (2+(1+2)) e questo vale anche in aritmetica.
Comunque ai tempi miei : si usava anche in algebra
esmpio
x : y = 1 : 2

e comunque, se nel 1917 faceva 1 e quindi con la matematica che usavano Tesla e Einstein faceva 1 per me fa 1 anche nel 2018 :) (nb: l'ultimo non è un simbolo algebrico).


ps: mio padre che è ragioniere con 45 anni di esperienza pratica dice che fa 1.

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03/11/2018 20:59 #22071 da Olmomad
Guarda, sono disposto a prendere in considerazione che la soluzione 1, secondo una certa interpretazione dei simboli, sia anche accettabile, quello che non capisco è perché continui a ripetere che nel 1917 era diverso: la matematica e l’algebra non sono “cambiate” nel 1917, quello che cambia nel tempo è il “linguaggio” matematico e il modo in cui si utilizzano e si interpretano i simboli (che per inciso è poi quello che dice esattamente il testo citato, parla di linguaggio matematico non di regole), l’estensore dell’articolo poi spara una frase ad effetto come avviene sempre in questi casi, ma non se ne può seguire il senso letterale (spero non ci creda anche lui). Nel testo citato il professore universitario (appunto un professore, non “colui che detta le leggi della matematica”) fa un ragionamento (che condivido in generale) sul fatto che l’espressione 6 : 2y universalmente viene interpretata come 6 : ( 2 * y ), ma , lo ripeto, è una questione di linguaggio e simboli, non di regole: il coefficiente con la sua incognita formano un “monomio” e non si separano. L’espressione del quiz invece gioca su questo per accostare un coefficiente ad una espressione in parentesi, che incognita non è.

Mettiamola così:

Data l’espressione
6 : 2(2+1)
se si pone
(2+1)=y
la si può riscrivere così
6 : 2y
e il risultato è 1

Ma questa cosa è vera solo SE si pone (2+1)=y cosa che il quiz non prevedeva.

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