La formula del latte è Vacca2O

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06/09/2018 15:42 #20640 da FranZeta
Bandini, ci sei o ci fai? Guarda bene il disegnino:



Ti ho chiesto riferimenti bibliografici a tiranti definitivi passanti in C-D-E-F, cioè alternativi agli stralli (alla loro azione orizzontale), non riferimenti a travi in CAP in generale. Tra l'altro, dal tuo link:

I due appoggi più esterni dei quattro vincoli della travata sono costituiti dai terminali di due tiranti in acciaio pretesi che passano al di sopra di un'antenna disposta in corrispondenza dell'asse del sistema dell'altezza di 90 metri da terra e di circa 45 m sul piano viabile del ponte.
....
"agli estremi del quale, da ambo i lati del ponte, risultano assicurati due fasci di cavi che costituiscono i tiranti e scavalcano l'antenna a quota 90 metri da terra."

Ogni volta che si parla di tiranti si parla di stralli.

Alcune delle posizioni degli ancoraggi dei cavi sul ponte crollato le vedi in questa foto, altre ne troverai se le cerchi su google map.

Quello che si vede nella foto è uno dei due punti D o E, dove l'impalcato appoggia sui cavalletti, quindi qualsiasi cosa sia quello che vedi nella foto non può essere l'ancoraggio di tiranti tesi fra C e F. Potrebbero essere i cavi pretesi fra D ed E di cui si parla a pag 14 del pdf, subito sopra la figura.

Da ultimo, la figura 37 del pdf citato in alto, la relativa nota recita: "Armatura ordinaria e di precompressione della nervatura di una delle travi longitudinali di impalcato."

E quindi, data quella sezione della travata EF, quali sarebbero i tiranti passanti che vanno a tendersi in C? E quando sarebbero stati messi in tensione, dato che nel pdf vengono descritte tutte le fasi ma curiosamente si dimenticano di questa? Come si concilia questa strana omissione con la frase che ormai sto ripostando come un mantra:

"Ovviamente l'operazione di trasformazione del campo tensionale interno della travata, tra il com­portamento a doppio cantilever e quello a trave continua a tre luci, consistente nel montaggio e gra­duale messa in tensione dei tiranti C-O-F e contemporaneamente nell'altrettanto graduale asportazione di tutti i tiranti provvisori..."

Come è scritto chiaramente, fino a questa fase le tre luci non si comportavano come una trave continua, ma come un doppio cantilever sostenuto dai tiranti provvisori. Una volta messi in tensione gli stralli abbiamo una trave continua a tre luci. Perchè in tutto questo si dimenticano dell'apporto al "campo tensionale interno alla travata" dato da questi ipotetici tiranti passanti per C-D-E-F? Non sarà che te li sei inventati?

FranZη

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07/09/2018 10:37 #20677 da Bandini
Sulla frase che citi come un mantra, giustamente, va fatto un ragionamento (doppia trave a sbalzo diventa trave a tre luci e quattro appoggi) e dovrò rielaborare almeno in parte. Sulla presenza di cavi all'interno delle nervature della travata precompressa non ci piove. Ci sono, come vedi nella sezione, ma per funzionare nella configurazione finale (travata a tre luci e quattro appoggi). Riferimenti bibliografici se tu ne hai altri condividili, mi sembra che abbiamo solo un pdf, e andrebbe anche detto che non è un documento completo su tutti gli aspetti (è un articolo di presentazione, non un progetto).
Nella sostanza convengo con te su un aspetto: senza gli stralli il ponte non sta su.
Non ho tempo adesso di darti una risposta più argomentata su tutto quanto sopra, ma mi riprometto di farlo nel fine settimana, con qualche considerazione. Dammi il tempo. Ciao

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07/09/2018 16:46 #20787 da FranZeta
Agevolo disegnino nella speranza di aver chiarito definitivamente quello che intendevo dire fin dall'inizio. Questo sarebbe un ipotetico percorso degli altrettanto ipotetici "tiranti Bandini":



Questa invece la reale configurazione dei cavi, che viene a formare un "doppio cantilever sostenuto dai tiranti provvisori" in fase di costruzione, una "travata continua a tre luci" una volta che l'intero impalcato C-F viene precompresso dall'azione orizzontale degli stralli (insieme ai vincoli che questi costituiscono in C e F), con conseguente modificazione delle tensioni interne:



In definitiva, quello che era il nocciolo della questione è che l'intero impalcato non era progettato per autosostenersi senza questa azione orizzontale, ecco allora che il cedimento di uno strallo ne avrebbe evidentemente causato il collasso, a meno di non voler invocare l'intervento di San Patrizio, che mi risulta protettore degli ingegneri, magari coadiuvato da San Giovanni Battista, patrono di Genova. Quello che è certo è che non si può parlare di "ridondanza degli stralli" senza scadere nella pura fesseria. Spero con questo che dopo qualche scazzo si ritorni a discussione costruttiva, alla quale ammetto di non aver contribuito, vedrò di migliorare.

FranZη

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08/09/2018 15:11 - 08/09/2018 15:15 #20848 da Bandini
Più o meno era questo. I tiranti Bandini non sono come inizialmente avevo inteso e che hai esemplificato nel disegnino sopra.

Morandi ha fatto un doppio calcolo:
1) configurazione doppio cantilever (doppia trave a sbalzo CD e EF collegate dal tratto intermedio DE, sorretta da cavi provvisionali e dai due cavalletti in D e E); Le armature tese del cantilever sono nella parte superiore della travata, realizzate con i cavi provvisionali
2) configurazione finale trave a tre appoggi, che essendo una trave precompressa a tre luci inflesse, è armata nella parte bassa e precompressa con i cavi post-tesi tipici della tecnologia di precompressione

Nel passaggio dalla configurazione 1 alla 2 sono stati posati stralli in C-O-F e contestualmente rimossi i cavi provvisionali C-D-E-F.
I tiranti in C-O-F realizzano una ulteriore (e fondamentale) autoprecompressione della travata tra i punti C ed F.
File allegato:

A questo punto la conclusione che mi sento di sostenere, è che l'apporto degli stralli era fondamentale per la tenuta della travata, in quanto le travi nei tratti CD e EF non erano armate per lavorare come travi a sbalzo, ma come travi inflesse. L'eventuale rottura di uno strallo o lo sganciamento o qualsiasi cosa ne avesse eventualmente causato la soppressione, dovrebbe aver prodotto un crollo relativamente rapido della travata.
Riporto qui una citazione fatta dall'utente redribbon nell'altra discussione sul crollo (#404)

"Il sistema nasce per essere fortemente compresso dagli stralli, una elevatissima compressione quasi centrata che fa lavorare in condizioni ottimali il calcestruzzo. [...] Ovviamente la soletta da ponte invece è inflessa e perciò è stata precompressa. Con questo comportamento, praticamente pendolare, il collasso di uno o più stralli porta ad una rottura complessiva rapidissima. Nessun elemento è in grado di portare le enormi flessioni ed a catena, in frazioni temporali rapidissime, cede tutto." prof. Cosenza buildingcue.it/genova-silenzio-prof-cosenza/11655/

Una trave inflessa ha un tipo di armatura esttamente opposto ad una trave a sbalzo.
Le travi in CD e EF non potevano tornare a lavorare come un doppio cantilever dopo la rimozione in corso d'opera dei cavi provvisionali in C-D-E-F.
Ultima Modifica 08/09/2018 15:15 da Bandini.

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10/09/2018 14:54 #20911 da FranZeta
Bene, direi che alla luce dell'analisi nel tuo ultimo commento, insieme alla citazione del prof. Cosenza, possiamo ritenere conclusa la discussione. Questo ovviamente non significa concludere che deve per forza essersi trattato di un cedimento strutturale, però se non altro mette una croce definitiva sulle teorie dei vari Marcianò: senza uno strallo veniva giù tutto. Poi che il crollo sia effettivamente stato originato da uno strallo, e nel caso che questo sia saltato per deterioramento o perchè minato, sono cose che non possiamo stabilire qui. Speriamo ci pensino gli inquirenti.

FranZη

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14/09/2018 17:26 - 16/09/2018 02:35 #20965 da FranZeta
Quante lettere ha l'alfabeto?

Dopo la parentesi ingegneristica riprendo il normale svolgimento del thread, con un argomento leggero e solo parzialmente matematico. Penso che in molti abbiano letto il celebre racconto di Jorge Luis Borges La biblioteca di Babele, se non l'avete fatto vi consiglio di procurarvelo perchè la raccolta in cui è contenuto, Finzioni, è un classico che trovate in ogni biblioteca. Anche nella biblioteca di Babele, come vedremo. Se vi accontentate di leggerlo su uno schermo, lo trovate qui . Ecco l'inizio del racconto:

L'universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d'un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, orlati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono i piani superiori e inferiori, interminabilmente. La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venti vasti scaffali, in ragione di cinque per lato, coprono tutti i lati meno due; la loro altezza, che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d'una biblioteca normale. Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un'altra galleria, identica alla prima e a tutte.

E, saltando qualche riga, la parte fondamentale:

A ciascuna parete di ciascun esagono corrispondono cinque scaffali; ciascuno scaffale contiene trentadue libri di formato uniforme; ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga, di ottanta lettere di colore nero. Vi sono anche delle lettere sulla costola di ciascun libro; non, però, che indichino o prefigurino ciò che diranno le pagine. So che questa incoerenza, un tempo, parve misteriosa. Prima d'accennare alla soluzione (la cui scoperta, a prescindere dalle sue tragiche proiezioni, è forse il fatto capitale della storia) voglio rammentare alcuni assiomi.

La soluzione, che Borges ci offre poco dopo, è che la biblioteca contiene tutti i volumi consistenti in tutte le combinazioni dei 25 caratteri tipografici fondamentali. Dato che un volume contiene 80*40*410=1312000 caratteri, è facile calcolare il numero totale dei volumi della biblioteca: 251312000, che è circa uguale a 101834097, cioè 1 seguito dal numero di zeri dato dall'esponente. L'idea di fondo del racconto è ripresa da un' altra breve storia , La biblioteca universale di Kurd Lasswitz, il quale però (più pragmaticamente) immagina di avere a disposizione 100 caratteri tipografici, arrangiati in volumi di 500 pagine, 40 righe a pagina, 50 caratteri per riga, per un totale di un milione di caratteri a volume e 1001000000=102000000 volumi.

Ora, tornando al racconto di Borges, c'è un problema con quei "25 caratteri", unitamente ad una nota che, invece che far chiarezza, confonde ulteriormente:

1II manoscritto originale non contiene cifre né maiuscole. La punteggiatura è limitata alla virgola e al punto. Questi due segni, lo spazio, e le ventidue lettere d'alfabeto, sono i venticinque simboli sufficienti che enumera lo sconosciuto [N.d.E.].

Non è affatto chiaro quali siano queste 22 lettere, tantopiù che lo spagnolo, lingua originale del testo, annovera ufficialmente 30 lettere. Una teoria (trovata su un sito che vi indico dopo) è la seguente: dalle originali 30 lettere elimina le doppie ch, ll, rr, insieme alla ñ perchè ritenute non necessarie. Poi scarta anche la k e la w che compaiono solo in parole di origine straniera, infine la q perchè superflua e la x perchè abbreviazione di "ics". Si arriva effettivamente a 22 ma come teoria mi pare eccessivamente barocca per essere stata adottata implicitamente. Non aiuta nemmeno il fatto che uno dei volumi citati nel racconto si intitoli Axaxaxas mlö, autocitazione riferita all'altro racconto Tlön, Uqbar, Orbis Tertius, che però sfortunatamente contiene una umlaut, sicuramente incoerente col ristretto insieme di 22 lettere, più la x che teoricamente sarebbe fra le lettere eliminabili.

Risulta anche presente nell'originale l'epigrafe:

“by this art you may contemplate the variation of the 23 letters.”

...e qui le 23 lettere sembrerebbero essere quelle dell'alfabeto latino classico, al quale mancano j, u e w, ma ancora una volta ci si scontra con un'altra citazione presente nel racconto, cioè la stringa di caratteri dhcmrlchtdj che una j la contiene. Ecco che quello delle 22 lettere sembra essere un vero mistero, ciò che mi sento di dire è che non si tratta di una svista, perchè stiamo parlando di Borges e se ha concepito 22 lettere intendeva proprio dire 22. Inutile dire che la biblioteca di Babele contiene una versione di Finzioni e del nostro racconto dove la nota (1) annovera 26 lettere dell'alfabeto, togliendoci ogni dubbio. Forse, azzardo l'ipotesi, questa ambiguità o incoerenza è stata inserita appositamente per evitare che accadesse quello che poi invece è successo: qualcuno ha deciso di creare la biblioteca di Babele, nel momento in cui internet ha dato la possibilità di farlo, seppure a livello virtuale. Il sito libraryofbabel.info costituisce il primo tentativo di generare una biblioteca di Babele, anche se incompleta (ma completabile, in linea di principio).

Funziona così: scegliete una sala esagonale inserendo una sequenza alfanumerica di massimo 3260 caratteri (questa limitazione, del tutto inessenziale dal punto di vista pratico, comporta però che concettualmente questa non sia una vera biblioteca di Babele ma solo una parte). Scegliete ora il muro, lo scaffale e infine il libro. Io per esempio ho scelto questo:



Si intitola ua efyobas e inizia con:

dosqorgpztj jzihmzg.mhomevdjfb,laxshvjwcsramzyvetupywzzw.qj,nktzrdutktalrocuogoq
.pkcubxv,lkjfjweuuqhje,,ppjii,vemywgzsuwl fsuswpw fximwpq,stbanopyxk,uccabyl.ord
lun.k,elmcatgxiebglxp.stndix ctlfacdjuv.ggoyi araojlebyyuchoyetius,yflgljd ayncv
orpgx..


Ovviamente in questa replica virtuale della biblioteca di Babele hanno deciso di tagliare la testa al toro, usando tutte le 26 lettere dell'alfabeto più i tre segni di punteggiatura e spazio vuoto, portando così a 291312000 il numero possibile di combinazioni (e quindi volumi), vale a dire 101918666 circa. Gli scaffali per sala sono passati da 5 a 4, seguendo una successiva correzione dello stesso Borges, per un totale di 4*5*32=640 volumi per sala (nella versione originale, con una scaffalatura in più, erano 800). Questo, considerata la limitazione del numero di sale esagonali già accennata sopra, comporta per la biblioteca virtuale un totale di volumi di circa 105076, molti meno di quelli della biblioteca originale, come detto, però molti più di quelli effettivamente necessari, dato che questi volumi sono solo potenziali, finchè qualcuno non va a consultarli effettivamente, come ho fatto io. Una specie di applicazione bibliotecaria della meccanica quantistica, che sicuramente avrebbe gradito Borges, vediamo come funziona.

Come detto si sceglie dapprima una sala, poi un muro, poi uno scaffale. A questo punto inizierete a poter leggere i titoli sulle costole dei libri dello scaffale, è avvenuta quindi la prima generazione di stringhe casuali da parte del computer, l'equivalente del collasso di una funzione d'onda quantistica. In pratica, finchè nessuno aveva osservato ancora lo scaffale, questo potenzialmente conteneva 32 volumi aventi per titolo delle stringhe qualsiasi di caratteri, nel momento in cui il primo occhio umano (presumibilmente proprio il mio) ha avuto modo di leggere quei titoli, ecco che questi sono fissati per sempre. Ovviamente sempre se l'algoritmo che genera la biblioteca è implementato correttamente. Quindi se ora voi andate a consultare lo stesso scaffale troverete gli stessi libri, e se aprite ua efyobas a pag.1 troverete la stessa sequenza di simboli. Tra l'altro il volume è ancora quasi tutto potenziale, visto che ho sfogliato solo la prima pagina più altre due o tre a caso. E ovviamente l'ultima. A questo proposito, vi saluto con le ultime parole del libro:

amvynije,biogrika cc.mzu.f

FranZη
Ultima Modifica 16/09/2018 02:35 da FranZeta.

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29/10/2018 17:20 #21943 da FranZeta
Odifreddure parte I: Peano VS Odifreddi

Inizio con questo post una nuova saga che ha come protagonista il noto personaggio Odifreddi, non tanto perchè sentivo di aggiungere qualcosa a quanto già scritto qui , ma perchè mi è stato recentemente regalato il suo libro Il vangelo secondo la scienza, credo sia il primo che ha scritto, e leggendolo di vaccate ne ho trovate davvero parecchie, ecco che allora ho pensato di dover estrarre del materiale per questo thread.

Come ci spiega lo stesso autore nell'introduzione, il libro avrebbe dovuto intitolarsi nelle sue intenzioni Dalla Galilea a Galileo, titolo che però non piacque all'editore. Quanto al contenuto, a parte una critica poco equilibrata alla religiosità in generale (non solo quella cattolica o cristiana), si tratta più che altro di un excursus dei classici argomenti scientifici da divulgazione, in quest'ambito il miglior testo mai scritto è La mente nuova dell'imperatore di Roger Penrose e il libricino di Odifreddi non meriterebbe nemmeno di essere sfogliato, figuriamoci acquistato; ma la parte interessante è la sua tesi di fondo, che lui stesso riassume così:

La vera religione è la matematica, il resto è superstizione.

Solo che, invece che essere presentata come opinione personale, la precedente affermazione ha la pretesa di essere il risultato di secoli di ricerca scientifica, o più precisamente della parte divulgativa del libro, che in questo modo si vorrebbe omnicomprensiva delle tematiche scientifiche pertinenti all'argomento. A mio avviso la tesi di Odifreddi si può però riassumere più correttamente con quest'altra citazione, sempre letterale dal testo:

O si è logici o si è patologici!

Siccome Odifreddi stabilisce a priori un'equivalenza fra logica ed ateismo, ecco che ogni forma di non-ateismo diventa nel suo pensiero patologia. Infatti interpreta la congiunzione "o" in senso esclusivo - e qui non si dimostra logico - sebbene la logica stessa sia prodiga di controesempi, tanto che Alfred Tarski sosteneva ironico di essere il più grande logico vivente, fra quelli non matti. Con ciò sottointendeva che il più grande fra quelli matti, e fra tutti i logici viventi, era certamente Gödel, uno che aveva pure prodotto una prova dell'esistenza di Dio, prova che il nostro Odifreddi non mancherà di analizzare nel suo libro, ma questo sarà argomento di un'altra puntata.

Singolare poi la coincidenza onomastica: umlaut a parte, Gödel è la fusione di God ed El, il Dio degli inglesi e quello degli ebrei, senza voler entrare nel campo della semantica e nelle traduzioni letterali di Mauro Biglino (che peraltro apprezzo).

Veniamo ora all'estratto che vorrei commentare, che invece riguarda esclusivamente la logica formale, nella quale Odifreddi dovrebbe essere maestro, non fosse altro per il fatto che la insegna all'università.



Ecco dunque il nostro estratto, preciso subito che la foto l'ho aggiunta io più che altro per non avere eventuali problemi di diritti d'autore per aver citato un passo troppo lungo. Nel caso dovrebbe fare a metà con gli eredi di Borges dato che il cinquanta per cento del testo scansionato (la metà intelligente) è rubato a lui. Dico "rubato" perchè sono abbastanza sicuro che non avrebbe per nulla apprezzato l'argomentazione (il)logica che Odifreddi gli fa seguire.

Veniamo subito all'illogicità, così che nessuno possa pensare che il mio giudizio sia diffamatorio. Il primo matematico a dare una definizione assiomatica dei numeri naturali fu il grande logico Giuseppe Peano, che per combinazione studiò e insegnò nella stessa università di Torino di Odifreddi, ma questo successe un secolo prima che il secondo (infinitamente meno grande) logico arrivasse sulla scena. Prima di Peano era diffusa fra i matematici la tesi di Kronecker, secondo la quale "i numeri naturali sono opera del buon Dio", roba che se fosse in voga oggi Odifreddi ci scriverebbe una collana di volumi. Peano mise giù cinque assiomi facili facili che permettono di definire i numeri naturali, vale la pena di citarli:
  1. Esiste un numero naturale, denotato 0.
  2. Ogni numero naturale ha un numero naturale successore.
  3. Numeri diversi hanno successori diversi.
  4. 0 non è il successore di alcun numero naturale.
  5. Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione).

La teoria che segue dagli assiomi 1-5 è la teoria dei numeri naturali del secondo ordine. Non ha molta importanza ora spiegare cosa significhi quest'ultima specificazione sull'ordine, ci basti sapere che questa è la versione originale (e definitiva) dell'assiomatizzazione dei numeri naturali, e che come dimostrò lo stesso Peano si tratta di una teoria categorica, o monomorfa, che sono termini tecnici per indicare il fatto che ogni struttura matematica che verifica i cinque assiomi è la stessa struttura a meno di differenti notazioni. Cioè i numeri naturali sono sempre e solo quelli, a prescindere dal modo in cui decidiamo di chiamarli, per esempio usando cifre arabe o romane o egizie non si modifica la struttura dei numeri naturali.

Quindi cosa c'entrano questi modelli non standard di cui parla Odifreddi? In realtà nulla, per almeno due ordini di ragioni. Prima ragione: come già detto gli assiomi di Peano definiscono un'unica struttura, i modelli non standard si costruiscono a partire da un'altra assiomatizzazione dei numeri naturali, che prende il nome di Aritmetica di Peano. Si tratta della versione "al prim'ordine" degli assiomi presentati prima, la più evidente differenza è che in questo caso servono infiniti assiomi per tradurre quelli originali di Peano, ecco allora che per confutare l'esistenza di Dio Odifreddi è costretto ad accettare l'esistenza attuale di un'infinità di clausole, e già qui potrebbe sorgere il sospetto che solo una mente infinita avebbe la possibilità controllarle tutte. Ma soprattutto non si capisce perchè la logica dei predicati del secondo ordine, cioè quella in cui Peano ha ambientato il suo lavoro, vada rigettata a priori, se non appunto per riuscire a controbattere alla prova ornitologica di Borges.

Seconda ragione, più tecnica e se vogliamo errore ancora più grave visto che a commetterlo è un ordinario di logica: nei modelli non standard dell'aritmetica di Peano non c'è comunque nessun numero naturale indefinito compreso fra 0 e 10, o fra 0 e 10 miliardi di miliardi, e così via. I nuovi numeri naturali che compaiono in questi modelli non standard sono da interpretarsi come numeri infiniti, maggiori di ogni altro numero naturale definito dagli assiomi di Peano. Quindi la prova ornitologica, per quanto faceta, resiste senza scalfiture alle bordate di Odifreddi. Quella che viene travolta a palle incatenate è invece proprio l'inferenza finale del nostro eroe:

"Se qualche numero è indefinito, come appunto succede negli universi non standard, allora Dio non esiste."

Siccome questi numeri indefiniti abbiamo appena visto che sono da considerarsi anche infiniti, perchè il ragionamento di Borges cada bisogna aggiungere nelle premesse che lo stormo di uccelli immaginato sia infinito (altro grave errore per un logico aggiungere ipotesi implicite senza segnalarlo). Qui abbiamo un altro infinito attuale, questa volta prodotto direttamente dalla mente di Borges. Ma quale mente umana può visualizzare un infinito attuale? Seguendo il ragionamento di Odifreddi bisogna concludere che se il numero di uccelli immaginato da Borges è indefinito, allora Borges è Dio. Ora, possiamo essere abbastanza sicuri del fatto che Borges non sia Dio, per quanto lo ammiri come scrittore, quindi è falsa la premessa, ossia che il numero di uccelli immaginato sia indefinito, e con ciò la controargomentazione di Odifreddi viene disalberata e lasciata impotente a vagare senza meta nel mare delle illogicità le quali, lo ricordo, secondo lo stesso Odifreddi-pensiero sono da considerarsi come patologie.

FranZη
Ringraziano per il messaggio: Pavillion

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08/03/2019 16:37 #27457 da FranZeta
Relatività Speciale ==> Tempo Immaginario?

Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coperta di alcun
gran navilio, e quivi fate di aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi
anche un gran vaso d’ acqua, e dentrovi dei pescetti, sospendasi anco in alto qualche
secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’ acqua in un altro vaso di
angusta bocca, che sia posto in basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente
come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza,
e i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti
entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all’ amico alcun cosa, non più
gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le
lontananze sieno uguali, e saltando voi, come si dice, a piè giunti, egual spazii
passerete verso tutte le parti.

Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchè niuno dubbio vi sia che
mentre il vassello sta fermo non debbano succedere così; fate muovere la nave con
quanta si voglia velocità: ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in
là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno
di quelli potrete comprendere se la nave cammina oppur sta ferma...


Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

Con questo noto esperimento ideale, nonché con la sua formidabile prosa scientifica, Galileo spiegava al mondo il suo Principio di Relatività, oggi meglio conosciuto come prima legge di Newton e riassunto nella forma:

In assenza di forze ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

La cosa, per quanto ci appaia scontata dopo secoli di abitudine ad enunciare il principio, scontata non è affatto, dato che nel nostro mondo è una situazione che praticamente non si verifica mai. In primis perchè nel nostro universo non esistono luoghi in cui ci sia una reale e totale assenza di forze. In secondo luogo, anche se tecnicamente è un caso particolare della prima affermazione, perchè qui sulla terra ci sono sempre degli attriti a deviare, rallentare e infine arrestare il moto dei corpi che vorrebbero proseguire indefinitamente nel loro incedere uniforme. La grande idea di Galileo è stata quella di astrarre i fenomeni reali e ragionare su quelli ideali (benchè l’esperimento del “gran navilio” appaia reale, non è però molto realistico…). Grazie a questa intuizione riuscì ad individuare le prime leggi della Fisica moderna, come per esempio quella ben nota sulla caduta dei gravi, superando così i limiti della Fisica aristotelica. Altro esempio, tra parentesi, di esperimento che nel mondo reale è piuttosto complesso da realizzare: servono un tubo sottovuoto abbastanza grande da contenere la classica piuma e martello...l’esperimento della Torre di Pisa è invece proprio un falso storico.
Ma qui non intendo parlare di Galileo, quanto delle trasformazioni che portano il suo nome. Sono la traduzione matematica del suo principio di relatività e hanno la forma seguente:



Sono le equazioni sulla destra, già accoppiate a delle altre omologhe che ci serviranno fra breve. Regolano il cambiamento di coordinate fra due sistemi inerziali inizialmente coincidenti, il secondo dei quali li muove rispetto al primo con velocità costante v lungo la direzione positiva dell'asse delle x (nel disegno v è indicata con v0):



Vediamo innanzitutto di spiegare cosa significano. Le quattro coordinate (x,y,z,t) sono le usuali tre coordinate spaziali più il tempo rispetto ad un certo sistema di riferimento che chiamiamo S. Quando sostituiamo dei numeri alle variabili abbiamo le coordinate spazio-temporali di un evento, cioè un dato luogo in un dato tempo.

Per esempio, supponiamo di avere un sistema di riferimento S centrato su casa mia, con gli assi x e y in direzione rispettivamente nord e ovest, diciamo che io esco di casa per dirigermi in un punto a 1.414 Km in direzione nord-ovest cronometrando il tempo impiegato. Quando faccio partire il cronometro le mie coordinate spazio-temporali sono (0,0,0,0), se impiego 5 minuti a percorrere il tragitto, una volta arrivato le mie coordinate saranno (1000,1000,0,300), misurate in metri e secondi. Notare che essendo z=0, ho supposto implicitamente che il punto d'arrivo sia esattamente alla stessa quota della mia abitazione, dato che la coordinata z è la verticale sul terreno. Dovrebbe anche essere chiaro perchè ho scelto quel numero particolare per la distanza del punto finale, in effetti per la precisione avrei dovuto scrivere "radice di due Km" per avere delle coordinate intere per il secondo evento.

Se adesso è chiaro cos'è un evento e come si individua, facciamo un altro passettino nella direzione della spiegazione delle equazioni di Galileo: immaginiamo che nell'istante in cui esco di casa sopra la mia testa stia passando un aereo, alla quota di 10000 metri, che vola in direzione nord alla velocità costante di 200 metri al secondo. Prendiamo questo aereo come nuovo sistema di riferimento, che chiameremo S', le cui coordinate spazio-temporali sono espresse dalle variabili accentate (x',y',z',t'). Le equazioni di Galileo servono per stabilire quale sia il corretto passaggio di coordinate fra i due sistemi. L'evento 1, io che esco di casa, avrà infatti nel sistema S' le coordinate (0,0,-10000,0), mentre l'evento 2, io che arrivo a destinazione, avrà coordinate (-59000,1000,-10000,300). Ora, la terza coordinata è la quota – costante - dell'aereo, e in effetti non è contemplata dalle equazioni riportate sopra (c'è scritto z'=z...), questo perchè i due sistemi erano supposti inizialmente coincidenti. Però avendo fatto l'esempio di un aereo non potevo supporre che volasse rasoterra. Ho sacrificato un briciolo di semplicità al realismo. Mi sembra però piuttosto ovvio il significato della coordinata z in questo esempio, perciò non parliamone più e concentriamoci sulle altre tre. Come si vede, le coordinate y' e t' sono uguali nei due sistemi di riferimento, mentre la x’ è variata, in accordo con le equazioni di Galileo, per via del fatto che durante il mio tragitto l'aereo si è spostato di un bel po' in direzione nord, per la precisione di 60 km, ed ecco quindi che al mio arrivo mi trovo 59 km alle sue spalle.

La relatività galileiana afferma che le leggi della Fisica sono invarianti per trasformazioni di Galileo, vale a dire che presa una qualunque legge espressa sotto forma di equazione nelle variabili spazio-temporali (x,y,z,t) di un sistema di riferimento inerziale S, questa resta invariata quando espressa rispetto alle variabili (x',y',z',t') di un altro sistema inerziale S'. Per esempio la famosa seconda legge di Newton F=m*a è invariante per trasformazioni di Galileo. Tutto questo è molto bello, è anche molto utile nella stragrande maggioranza delle applicazioni pratiche, però purtroppo è falso nell'universo in cui viviamo. Sia chiaro un punto: a livello astratto, matematico, la relatività galileiana è un assioma della Fisica classica, perciò tutto quello che ne deriva è logicamente corretto e consistente con tale assioma. Quello che è sbagliato è che certe leggi della natura non vogliono essere invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo, ma essendo sperimentalmente riconosciute come legittime leggi della Fisica, questo comporta che ad essere illegittime siano proprio le trasformazioni di Galileo.

Questi problemi di mancata invarianza cominciano a palesarsi con le equazioni di Maxwell , che regolano i fenomeni elettromagnetici. E' infatti noto dalla fine dell'800 che queste equazioni non sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo, bensì rispetto ad un altro gruppo di trasformazioni dette di Lorentz, che sono quelle riportate qui sopra accanto alle trasformazioni di Galileo. Come si vede interviene un nuovo parametro, la velocità della luce c, il cui valore è notoriamente di circa 300000 Km al secondo, o usando la notazione esponenziale 3*108 m/s. Dato che la velocità della luce è molto molto grande, normalmente si avrà che la velocità v del sistema di riferimento S' è molto piccola in rapporto, perciò tanto le quantità v/c2 quanto v2/c saranno prossime a 0. Nel nostro esempio dell'aereo sono per esempio:

v/c2=6.67*10-15
v2/c2=1.33*10-12

ossia due numeri nell'ordine dei milionesimi e millesimi di miliardo rispettivamente. Se sostituiamo nelle trasformazioni di Lorentz queste due quantità con 0, il che comporta un'approssimazione minima, otteniamo precisamente le trasformazioni di Galileo. Un modo equivalente di vedere la cosa è affermare che le trasformazioni di Galileo sono il caso limite delle trasformazioni di Lorentz quando la velocità della luce c tende a infinito. La soluzione al problema delle equazioni che non risultano Galileo-invarianti è dunque questa: le trasformazioni "giuste" della Fisica sono quelle di Lorentz, solo che in tutti quei fenomeni che comportano velocità ordinarie, cioè non confrontabili con la velocità della luce, queste si riducono praticamente alle trasformazioni di Galileo.

Con un celebre articolo del 1905 A. Einstein fu il primo a sostituire questo "assioma di Lorentz" al precedente "assioma di Galileo" come base dei fenomeni fisici, unitamente a un altro assioma assai sconvolgente eppure rilevato sperimentalmente: quello che stabilisce che la velocità della luce nel vuoto è sempre la stessa, indipendentemente dal moto dell'osservatore. Questo è il vero contributo di Einstein alla Relatività Speciale (è la teoria che segue dalle trasformazioni di Lorentz), sebbene spesso gli si attribuisca tutto il merito. Invece il credito per la successiva teoria della Relatività Generale va giustamente quasi tutto a lui, ma non ce ne occuperemo qui. Per quanto riguarda la Relatività Speciale, o Ristretta, i risultati fondamentali erano già noti prima dell'articolo di Einstein, ovviamente un ruolo lo aveva avuto anche il fisico olandese H.A.Lorentz, ma sostanzialmente i risultati di Einstein erano stati già ottenuti tutti dal grande matematico francese J.H.Poincaré qualche anno prima, con la non irrilevante differenza che Poincaré non aveva ritenuto di dover cambiare le leggi della fisica classica in base ai nuovi risultati matematici, ma piuttosto che fossero i risultati matematici a dover essere meglio raccordati con la natura.

In ogni caso il vero eroe della relatività ristretta è il matematico Hermann Minkowski, che nel 1907 dette una elegante sistemazione alla teoria, che sostanzialmente è quella ancora oggi accettata, e senza la quale non avrebbe potuto essere elaborata nessuna Relatività Generale. L'idea di Minkowski possedeva la caratteristica fondamentale delle idee geniali: la semplicità. Fino a quel momento la Fisica si basava sulla concezione di uno spazio tridimensionale euclideo, più una variabile separata e assoluta, il tempo. Minkowski in luogo di inserire le nuove leggi di trasformazione delle coordinate, con tutte le conseguenze che comportavano, in questo quadro classico, pensò di modificare direttamente il quadro di riferimento di base, postulando che la vera geometria del nostro universo non è quella euclidea, bensì quella definita dalle trasformazioni di Lorentz stesse, ossia uno spazio quadridimensionale nel quale il tempo ha lo stesso ruolo dello spazio, e in particolare dipende dalla velocità dell'osservatore.

Per giungere a questa visione rivoluzionaria si appoggiò a precedenti concezioni, squisitamente matematiche, elaborate una trentina di anni prima da un altro matematico tedesco, Felix Klein. Infatti, in seguito alla scoperta delle geometrie non euclidee avvenute nella prima parte dell'800, per un certo periodo ci fu un po' di confusione circa cosa dovesse intendersi realmente con "geometria". Per almeno due millenni geometria era stata sinonimo di geometria euclidea, tanto per dire: nella sua Critica della ragion pura Kant la considerava semplicemente sintetica a priori, una necessità insomma. Poi, appunto, le geometrie non euclidee, e infine, nel 1872, il Programma di Erlangen di Klein, col quale ridefiniva completamente il concetto di geometria. Per Klein, con il termine "geometria", andava inteso un qualsiasi spazio dotato di leggi di trasformazione delle coordinate, che in sostanza servono per stabilire cosa deve essere considerato equivalente e cosa no in quel particolare tipo di geometria. Con ciò la geometria euclidea diventava dunque solo una delle infinite possibili. La geometria di Minkowski era un'altra possibilità, che a quanto pare si accordava meglio con la realtà fisica.

Per definire una particolare geometria si fa uso del concetto di distanza, o metrica, semplicemente ponendo come assioma della nostra geometria in quale modo vada misurata la distanza fra due punti. E' in realtà sufficiente definire la distanza di un generico punto dall'origine, per esempio nello spazio tridimensionale euclideo la distanza s è definita da:

s2=x2+y2+z2

Non è altro che' il teorema di Pitagora in tre dimensioni anzichè due. In effetti tale teorema vale solo negli spazi euclidei. Normalmente si usa la notazione differenziale per definire la metrica:

ds2=dx2+dy2+dz2

che sta a indicare che stiamo parlando della distanza fra due punti infinitamente vicini. Nello spazio di Minkowski la metrica è definita invece da:

ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2

Si noti che, mentre nella metrica euclidea esiste un solo punto per cui ds=0, cioè l'origine O=(0,0,0), nello spazio di Minkowski ponendo ds=0 si ottiene:

dx2+dy2+dz2 = c2dt2

che è l'equazione di un cono (di dimensione 3...) centrato nell'origine, mentre la costante c2 fa sì che il cono sia molto aperto, nelle usuali unità di misura di metri e secondi. Il cono rappresenta il fascio di luce emesso da una sorgente situata nell'origine all'stante t=0, che si espande appunto nello spazio quadridimensionale, per quanto riguarda la falda superiore, quella inferiore è invece la luce che raggiunge l’osservatore sempre nell’istante t=0. Rinunciando a una coordinata spaziale possiamo visualizzare la situazione:



La falda superiore del cono è perciò la luce che si propaga verso il futuro, la falda inferiore è invece la luce emessa da sorgenti nell'universo e che viene captata dall'osservatore nell'istante t=0 (quindi in sostanza, se torniamo in quattro dimensioni, la falda inferiore è l'universo come lo possiamo osservare dal punto (0,0,0,0)). Il moto dell'osservatore influenza le posizioni relative di tutti gli eventi dello spazio-tempo, qui un'animazione che illustra cosa succede (rinunciando stavolta a due dimensioni spaziali...):



Se tutto ciò che sta dentro al cono è il passato e il futuro, il presente dove sta? Evidentemente sta fuori dal cono, in particolare l’iperpiano di equazione t=0 rappresenta lo spazio contemporaneo (sempre riferito al nostro osservatore iniziale), mentre tutto il resto di spazio esterno è una sorta di limbo, inaccessibile al nostro osservatore, di eventi che hanno coordinate di tipo spazio (per usare la terminologia coniata da Minkowski e oggi di uso comune).

L’iperpiano dello spazio contemporaneo (ragionando come prima in due dimensioni ci troviamo con un normale piano geometrico, ed è il piano con le stelle disegnate nell'immagine sopra, tuttavia sarebbe ancora definito dall’equazione t=0, ecco perché per i matematici ragionare in dimensione n>3 non è un gran problema…) ha un ruolo speciale nello spazio esterno all cono di luce per via del fatto che separa il passato dal futuro. Ma attenzione: solo per il nostro osservatore particolare, un altro osservatore avrà in generale un diverso iperpiano dello spazio contemporaneo e perciò, incredibili dictu, una diversa opinione sulla successione cronologica degli eventi. Ossia: se per l’osservatore O l’evento A è precedente a B, potrebbe darsi che per un altro osservatore O’ sia l’esatto contrario! Fortunatamente questo può solo avvenire per eventi A e B incorrelati, cioè tali che ciascuno dei due stia fuori dal cono di luce centrato nell’altro, insomma tali che non possano essere “messi in contatto” se non da segnali più veloci della luce, che per quanto ne sappiamo non esistono.

A questo punto in una normale esposizione divulgativa della Relatività si comincerebbe a parlare di gemelli, paradossi temporali e cose simili. Io non ho intenzione di fare nulla di tutto ciò, perché in effetti il mio intento, fin dall’inizio, era un altro, e cioè portare l’attenzione su un fatto piuttosto curioso dello spazio-tempo di Minkowski, che normalmente passa inosservato. C’è in realtà un motivo se nessuno o quasi ne parla: il motivo si chiama Relatività Generale. Quello che sto per farvi notare infatti è un aspetto peculiare della Relatività Speciale che svanisce quando si generalizza la teoria a spazi curvi.

Riprendiamo la definizione di metrica (= distanza) di Minkowski:

ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2

con un trucchetto matematico possiamo scriverla anche così:

ds2=dx2+dy2+dz2+(icdt)2

dove i è l’unità immaginaria, cioè la radice quadrata di -1 (ne ho già parlato su questo forum qui e qui ). Quindi la metrica di Minkowski si riduce alla usuale metrica euclidea a patto di considerare il tempo come una quantità immaginaria! Non è straordinario tutto ciò? Non solo. Questo punto di vista ci porta anche a riconsiderare le altre due grandezze fondamentali della cinematica: velocità e accelerazione. Infatti essendo per definizione rispettivamente:

v=ds/dt
a=d2s/dt2

risulta che la velocità è da considerarsi anch’essa una quantità immaginaria, mentre l’accelerazione torna ad essere una grandezza reale. Inoltre, essendo 1/i=i/i2=-i e 1/i2=-1, entrambe risultano di segno opposto rispetto alle grandezze da cui sono ricavate, cioè la velocità sarebbe da intendersi come un “tempo al contrario” e l’accelerazione come uno “spazio al contrario”. E per finire una forza, che è un’accelerazione moltiplicata per una massa, diventerebbe una sorta di “massa negativa”. Mica male come spunto di riflessione, no?

FranZη

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09/03/2019 03:34 - 09/03/2019 03:37 #27471 da gino sighicelli
22 sono le lettere dell’alfabeto fenicio

ma non credo sia questa la soluzione più plausibile

sono molto più propenso a considerare plausibilmente valida un’ipotesi molto più astratta (una soluzione molto più generalizzabile)

in fin dei conti, Borges la chiamò “L'universo (che altri chiama la Biblioteca)”. Pertanto, la soluzione escogitata dovrebbe necessariamente essere stata una soluzione ‘universale’: non credo Borges fosse talmente ingenuo da limitarsi all’intendimento di un ‘universo’ valido solamente per chi parli lo spagnolo (o un qualsiasi altro particolare linguaggio umano)

l’universo di Borges doveva necessariamente includere qualsiasi opera pubblicabile – indipendentemente dalla lingua utilizzabile

la soluzione più plausibile a mio parere la si trova partendo dalla comprensione di quanto fu enorme la conquista realizzata, circa tre millenni fa, mediante l’invenzione della tecnica alfabetica

la tecnica alfabetica in pratica altro non fu che la scoperta di quanto fossero stati 'stupidi' gli individui delle generazioni precedenti; essendo stato per essi molto più che duplice lo sforzo mnemonico richiesto, rispetto a chi altrimenti abbia a dover utilizzare solamente il linguaggio parlato normalmente

la tecnica alfabetica consistette nella riproduzione approssimativa del linguaggio parlato mediante la trascrizione di un relativamente piccolo insieme dei suoi fonemi, tra quelli in esso normalmente utilizzati

ciascun popolo utilizza un proprio linguaggio, a sua volta fondato su un qualche particolare insieme di fonemi. Normalmente i fonemi utilizzati in un linguaggio sono molto più numerosi dei simboli fonetici successivamente (e convenzionalmente) utilizzati nella trascrizione di quello stesso linguaggio

ad esempio, nel caso dell’italiano i fonemi convenzionalmente corrispondenti ai simboli utilizzati sono sicuramente meno di 21 (nell’italiano non toscano, la lettera ‘h’ viene infatti considerata ‘muta’; mentre peraltro la lettera ‘q’ risulta essere pressoché inutile)

i fonemi che formano l’italiano sono peraltro molto più di 21: alcuni fonemi vengono approssimati mediante combinazioni di lettere e accenti (ad esempio: ò, à, ì, ù, è, é); altri vengono approssimati mediante combinazioni di due lettere (ad esempio: il fonema ‘sc’ di “sci”; il fonema ‘c’ di “ci”; … );

nonostante i fonemi realmente utilizzati siano molto più numerosi di quelli convenzionalmente utilizzati nella sua trascrizione, gli utilizzatori del linguaggio italiano riescono comunque ad apprendere la tecnica della sua trascrizione, e senza uno sforzo affatto straordinario, normalmente tra il quinto ed il sesto anno di età, ed in modo tale da poter poi riprodurre una conversazione per il tramite della lettura di una sua trascrizione; e ciò in una età in cui la fase di maggiore plasticità del cervello umano è oramai pressoché terminata (la lateralizzazione dei centri linguistici dei nostri cervelli (area di Broca ed area di Wernicke) normalmente avviene entro il terzo anno di età – nell’intervallo di tempo in cui avviene la lateralizzazione, le capacità linguistiche possono svilupparsi pressoché in automatico (quasi senza richiedere alcuno sforzo mnemonico e/o di concentrazione); nel caso l’acquisizione del linguaggio avvenga in epoca più tarda, tanto più essa sarà stata tarda tanto meno risulterà essere stata soddisfacente l’acquisizione linguistica realizzata (rispetto allo standard), ed al contempo tanto più gravoso l’impegno che a tal fine sarò stato richiesto

è pertanto che sono propenso a considerare molto più plausibile l’ipotesi che nell’universo di Borges i 22 simboli debbano essere considerati relativi ai 22 principali fonemi di ciascun linguaggio umano possibile (nel presente nel passato e nel futuro)

forse Borges non la pensò nello stesso identico modo in cui la penso anch’io; eppure credo la pensò in modo molto simile a come anch’io la penso (oppure, se lo si vuole, ciò lo si può esprimere in altro, ma 'sostanzialmente' poco differente modo: io probabilmente la penso in modo molto simile a come io ipotizzo che anche Borges pensò la questione della tecnica alfabetica)
Ultima Modifica 09/03/2019 03:37 da gino sighicelli.

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10/03/2019 17:01 #27514 da FranZeta
Caro Gino, temo di non aver capito bene la tua argomentazione. O meglio: ho capito che secondo te 22 è da riferirsi ai "principali fonemi umani" (passati presenti e futuri!!!), ma non capisco come fai ad arrivare a quel preciso numero, visto che per tua stessa ammissione i fonemi sono molti di più. In ogni caso la domanda "quante sono le lettere dell'alfabeto?" era retorica, serviva più che altro ad introdurre il racconto di Borges e il sito internet che cerca di dar vita alla sua biblioteca impossibile. Come scrivevo sei mesi fa, quando ho pubblicato il post, l'ipotesi che preferisco è che la confusione e le contraddizioni inserite nel racconto servissero ad evitare che qualcuno potesse avere la bizzarra idea di realizzare materialmente parte di questa biblioteca. O digitalmente, come poi accaduto.

Dato che la biblioteca è l'universo, quel 22 potrebbe essere riferito al numero di cromosomi umani (esclusi i cromosomi sessuali X e Y), se non fosse per il particolare che il racconto è stato pubblicato prima della scoperta del numero dei cromosomi umani. Altra ipotesi: 22 nel sistema binario si scrive 10110, se poniamo 1=="-" e 0=="." del codice Morse, 10110 si legge "TETTE". Che sia questa la soluzione?

FranZη

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10/03/2019 18:04 #27516 da Corrado-5834

FranZeta ha scritto: Quello che sto per farvi notare infatti è un aspetto peculiare della Relatività Speciale che svanisce quando si generalizza la teoria a spazi curvi.


Interessante. Che altro potresti aggiungere a proposito?
Nella risposta tieni conto che io sono esperto di entrambe, mi interessa l'aspetto più propriamente matematico.
Secondo me Einstein si era accorto benissimo dei limiti e delle incongruenze della RS ed è per questo che ha sviluppato la RG.

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10/03/2019 23:20 - 11/03/2019 00:30 #27522 da gino sighicelli
probabilmente abbrevia troppo

un fatto è che risposi al volo: mi accorsi di quella discussione nel mentre mi stavo approssimando alla parte in cui invece discutevi i sistemi di riferimento inerziali

un altro fatto è che qualcosa bisogna pur sempre (e necessariamente) tralasciare, poiché altrimenti qualsiasi discussione diverrebbe troppo ampollosa

dunque di seguito non mi preoccuperò di non essere noioso ...

un ultimo ulteriore fatto è che proprio non sostenni la tesi che « 22 è da riferirsi ai "principali fonemi umani" (passati presenti e futuri!!!) »

infatti ritenni di avere implicitamente affermato che 19 o 21 o 22 o 26 fa poca differenza; poiché in ogni caso una qualsiasi normale tecnica di trascrizione di un linguaggio umano è necessariamente approssimativa (ad esempio, rispetto ad una sufficientemente fedele registrazione audio)

avevo infatti accennato il fatto che ogni linguaggio umano è composto di un particolare insieme di fonemi

peraltro, i segni utilizzati non sempre simbolizzano veri e propri fonemi; anche poiché il numero di segni è normalmente minore del numero di fonemi utilizzati (in ogni caso di un qualche particolare linguaggio naturale)

in generale è vero che ogni linguaggio naturale è fondato su un particolare insieme di fonemi e su regole di trascrizione, nel contesto di un qualche suo peculiare insieme di segni (insiemi sempre stabilizzatisi posteriormente, rispetto al linguaggio vero e proprio (quello fonetico))

rispetto a ciò, l’eccezione sono i casi di trascrizioni sia pre alfabetiche che pre sillabiche
ad esempio, il caso dei geroglifici non sillabici (i geroglifici più antichi), oltre a tutti gli ulteriori casi fondati su ideogrammi – in tali casi i segni interfacciano direttamente la semantica (ciascun segno ↔ ciascun valore semantico (salvo sporadiche eccezioni)), così come anche avviene tra parole e semantica (parole = sotto insiemi di fonemi)

nel caso della Biblioteca immaginata da Borges, ovvia è la restrizione (rispetto all’universalità) dell’utilizzo di un qualche particolare insieme di segni (22 segni di un qualche particolare alfabeto così detto ‘latino’)

una soluzione veramente universale ["(passati presenti e futuri!!!)"] richiederebbe una codifica neutrale (dei segni ): ciascun linguaggio dovrebbe utilizzare una sua propria tabella di corrispondenza biunivoca, tra codifica universale e suoi propri segni (andrebbe bene qualsiasi possibile tabella di decodifica, poiché la Biblioteca di Borges è, in fin dei conti, veramente (ma veramente) molto stupida)

anche una soluzione fondata su un qualche set di caratteri latini può però venire comunque considerata sufficientemente universale

ad esempio, per un russo, seppure indubbiamente egli lo considererebbe disdicevole, non sarebbe granché difficile riprodurre una qualsiasi normale conversazione in russo mediante l’utilizzo di una sua trascrizione realizzata in caratteri latini

credo lo stesso dovrebbe valere anche per cinesi e arabi

a tal proposito, storicamente può venir citato il caso del turco: pur essendo un linguaggio tipicamente ari, in ragione della loro religione islamica per secoli si auto costrinsero nell’utilizzo di un set di caratteri semitici (ovviamente, corrispondendo ad altrettanto tipicamente semitici fonemi)

se è vero che per secoli e secoli per i turchi fu possibile utilizzare segni e fonemi tipicamente non ari, non vedo perché mai non dovrebbe anche valere l’opposto

(una eventuale contestazione me l’aspetterei (la auspicherei) in relazione all’attribuzione di tipologia ari ai così detti set di caratteri ‘latini’ (pare che i latini ari lo furono veramente (così come anche lo furono gli sciiti, gli unni, i turchi, i finnici, eccetera); a mio parere l’italiano, lo spagnolo, il portoghese ed il francese non furono però linguaggi tipicamente ari (e neppure dovrebbero risultare esserlo i corrispondenti set di caratteri))


circa il tempo immaginario eventualmente interverrò (per dire la mia) in una futura prossima occasione
Ultima Modifica 11/03/2019 00:30 da gino sighicelli.

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11/03/2019 01:28 #27526 da FranZeta

Corrado-5834 ha scritto:

FranZeta ha scritto: Quello che sto per farvi notare infatti è un aspetto peculiare della Relatività Speciale che svanisce quando si generalizza la teoria a spazi curvi.


Interessante. Che altro potresti aggiungere a proposito?
Nella risposta tieni conto che io sono esperto di entrambe, mi interessa l'aspetto più propriamente matematico.
Secondo me Einstein si era accorto benissimo dei limiti e delle incongruenze della RS ed è per questo che ha sviluppato la RG.

Il perchè quello legato ai numeri immaginari sia un aspetto peculiare della Relatività Speciale è presto detto. Come già spiegato, la metrica euclidea è solo un caso particolare fra le infinite metriche che si possono postulare per uno spazio geometrico. Le metriche sono definite dal tensore metrico gij (siccome sei esperto del campo non sto a spiegare cosa siano questi oggetti di cui ora vado a parlare), e la distanza si scrive nella forma:

ds2=gijdxidxj

Normalmente i coefficienti indipendenti del tensore metrico (sono n*(n+1)/2, con n dimensione dello spazio geometrico) sono funzioni delle coordinate locali, tuttavia nel caso particolare della metrica euclidea questo tensore risulta essere il delta di Kronecker δij, cioè una matrice identità, mentre nella metrica di Minkowski abbiamo una matrice "quasi identità":
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0-1
e come già dicevo quel -1 è matematicamente equivalente all'aggiunta di un'unità immaginaria come coefficiente per la relativa coordinata locale, che nel nostro caso è la quarta, cioè operativamente ponendo:

dx4=icdt

Quindi possiamo salvare la metrica euclidea a patto di considerare il tempo una grandezza immaginaria. Ma se consideriamo tensori metrici gij generali, come avviene nella Relatività Generale, non c'è più alcun modo di "salvare" la metrica euclidea, anzi, tutta la teoria matematica utilizzata è proprio concepita come un superamento della geometria euclidea, perciò non c'è più nessuna convenienza nel considerare il tempo immaginario e si rischia piuttosto di fare confusione.

Qui bisognerebbe fare qualche annotazione: negli articoli originali Minkowski ed Einstein usano una metrica con i segni + e - scambiati rispetto a quanto ho fatto qui, la cosa però non ha importanza dato che quello che conta è il rapporto fra grandezze di tipo-spazio e tipo-tempo. Nondimeno nell'articolo di Minkowski è presente la seguente formula:

3*105 Km = √-1 secs

che è per l'appunto una dichiarazione di equivalenza fra grandezze spaziali e grandezze temporali immaginarie.

Per quanto riguarda Einstein e la sua Relatività Generale, non è un mistero quale fosse il limite della Relatività Speciale che lo ha spinto ad elaborare la nuova teoria: non riusciva a incorporare una teoria della gravitazione. Come sappiamo per superare questo limite Einstein ha usato due ingredienti: il primo è la forma geometrica data da Minkowski alla R.S., il secondo è il Calcolo Assoluto elaborato da Ricci-Curbastro e Levi-Civita (sembrano quattro ma sono due), che a sua volta era il culmine di una serie di risultati matematici che partivano da Gauss e passavano da Riemann. Questo per quanto riguarda i limiti della R.S., sulle "incongruenze" non so invece a cosa ti riferisci. Come teoria matematica la R.S. è coerente, cioè non contiene contraddizioni, almeno non ne contiene di note. Ma se una contraddizione fosse infine trovata, questa spazzerebbe via anche la Relatività Generale assieme a quella speciale, dato che la prima è conseguenza logica della seconda. Siccome Einstein questo lo sapeva bene, avendola elaborata, escludo che volesse risolvere eventuali problemi della R.S. con una teoria da questa dipendente logicamente.

A livello matematico c'è anche un ulteriore ordine di idee che garantisce solidità alle due teorie. Lo delinea già chiaramente lo stesso Minkowski, facendo notare che il gruppo di Lorentz, che chiama Gc, è un oggetto più naturale del gruppo di Galileo G, essendo quet'ultimo un caso limite del primo. Per fare un paragone sempre in ambito matematico, è un po' lo stesso rapporto che sussiste fra gli spazi di funzioni Lp e L (alla teoria dei quali, per pura combinazione, Minkowski ha pure dato un contributo). Minkowski nel suo articolo si spinge oltre, dicendo che sarebbe anche potuto accadere che qualche matematico dalle ampie vedute avesse potuto precognizzare la R.S. sulla base di queste considerazioni, e cioè che il gruppo Gc appare più naturale di G, e solo l'altissimo valore di c avrebbe impedito fino ad allora di rendersene conto per via sperimentale. En passant, il gruppo Gc unifica i due tipi distinti di invarianza della Fisica Classica: l'invarianza per traslazioni e la prima legge di Newton.

La Relatività Generale estende ulteriormente questo ordine di idee, postulando l'invarianza delle leggi della fisica rispetto a diffeomorfismi (Principio di Covarianza Generale), e con ciò chiude il cerchio iniziato col Teorema di Noether. Questo stabilisce che l'invarianza rispetto ad un determinato gruppo di trasformazioni di un sistema fisico dia luogo ad integrali primi, cioè quantità conservate:

tempo ---> energia
traslazioni ----> quantità di moto
rotazioni ----> momento angolare

Per quanto riguarda le leggi della Fisica in generale, abbiamo questo climax:

Gruppo di Galileo ---> Meccanica Newtoniana
Gruppo di Lorentz ----> Relatività Speciale (ed Elettromagnetismo)
Covarianza Generale ---> Relatività Generale

Dunque a livello matematico non c'è nessuna contraddizione, ma anzi, un progressivo arricchimento della geometria dello spazio e del tempo verso principi di invarianza sempre più generali e naturali. Poi certamente sappiamo anche che R.G. e Meccanica Quantistica sono contraddittorie fra loro, ma questo è un discorso completamente diverso.

FranZη

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11/03/2019 07:13 - 11/03/2019 07:17 #27527 da Corrado-5834

FranZeta ha scritto: non c'è più nessuna convenienza nel considerare il tempo immaginario e si rischia piuttosto di fare confusione.


In un certo senso questa è la risposta che speravo ...
Credimi se ti dico che i calcoli della RG me li sono rifatti tutti, anche usando una metrica pseudo-euclidea (a segnatura positiva) in un iperspazio 4-dimensionale, e non cambia nulla, almeno io non l'ho visto.

FranZeta ha scritto: Ma se una contraddizione fosse infine trovata, questa spazzerebbe via anche la Relatività Generale assieme a quella speciale, dato che la prima è conseguenza logica della seconda.


Non mi trovi d'accordo; anche se questo è quello che dicono tutti i libri.

FranZeta ha scritto: Poi certamente sappiamo anche che R.G. e Meccanica Quantistica sono contraddittorie fra loro, ma questo è un discorso completamente diverso.


E invece è proprio lo stesso discorso; l'origine della RS viene inteso da diversi autori in vari modi, compreso Einstein che cambiò idea numerose volte; chi dice che fu MMX, chi dice il problema della contrazione, etc... Una delle interpretazioni è che la teoria doveva risolvere l'incongruenza tra una parte della fisica, l'elettrodinamica, invariante secondo Lorentz ed un'altra, la meccanica, invariante secondo Galileo. Cento anni dopo siamo punto e a capo, una parte della fisica segue Lorentz, l'altra Galileo.

A proposito delle incongruenze della RS vorrei indirizzarti a questo lavoro, dove si sottolineano alcune sbavature, tipo usare assunzioni nascoste, che ad un matematico non dovrebbero lasciare indifferente:

www.neoclassicalrelativity.org/TheNinete...pecialRelativity.pdf
Ultima Modifica 11/03/2019 07:17 da Corrado-5834.

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11/03/2019 16:54 #27538 da FranZeta

Corrado-5834 ha scritto:

FranZeta ha scritto: Ma se una contraddizione fosse infine trovata, questa spazzerebbe via anche la Relatività Generale assieme a quella speciale, dato che la prima è conseguenza logica della seconda.


Non mi trovi d'accordo; anche se questo è quello che dicono tutti i libri.


Mah, non è tanto il fatto che lo dicano tutti i libri, è che così come sono impostate le teorie è un dato di fatto. Siccome la R.S. è un caso particolare della R.G., e siccome una teoria matematica è vera soltanto se sono veri tutti i suoi casi particolari, la cosa è automatica. Per fare un esempio banale, la formula

1+2+...+n = n*(n+1)/2

è vera perchè vale per ogni numero naturale n, se ce ne fosse anche solo uno per cui non fosse valida la formula andrebbe rigettata tout court. Ma c'è anche un discorso più profondo da fare, perchè lo spazio-tempo di Minkowski non è un caso particolare come tanti altri: è un caso particolare di importanza capitale, dato che rappresenta lo spazio tangente alle varietà spazio-temporali curve di Einstein. Visto che tutto questo è in definitiva un argomento di geometria differenziale, per chiarirlo è conveniente fare l'analogia con le geometrie non euclidee. Anche qui abbiamo varietà curve, e lo spazio tangente a queste varietà è il comune piano (o iperpiano) euclideo, cioè Rn. Se ci fosse qualcosa di contraddittorio in Rn, questa contraddizione si trasferirebbe automaticamente anche a tutte le varietà curve, e in definitiva potremmo buttare tutta la geometria differenziale nell'indifferenziato.

Questo approccio, usato all'inverso però, servì ad Eugenio Beltrami per dimostrare la consistenza relativa delle geometrie non euclidee: costruendo un modello di geometria iperbolica nello spazio euclideo dimostrò che se la geometria euclidea è consistente lo è anche la geometria non euclidea, e viceversa. Dato che il rapporto tra spazio-tempo di Minkowski e varietà di Einstein è lo stesso, la coerenza della R.G. dipende indissolubilmente da quella della R.S.

Poi certamente sappiamo anche che R.G. e Meccanica Quantistica sono contraddittorie fra loro, ma questo è un discorso completamente diverso.


A proposito delle incongruenze della RS vorrei indirizzarti a questo lavoro, dove si sottolineano alcune sbavature, tipo usare assunzioni nascoste, che ad un matematico non dovrebbero lasciare indifferente:

www.neoclassicalrelativity.org/TheNinete...pecialRelativity.pdf

La cosa ti stupirà ma queste "sbavature" in realtà mi lasciano del tutto indifferente. Innanzitutto perchè per quanto mi riguarda l'impostazione definitiva della R.S. è quella di Minkowski del 1907, e non di Einstein del 1905, perciò tendo a ignorare le critiche all'articolo di Einstein. Una volta che la R.S. diventa geometria, e con Minkowski lo diventa, a livello matematico quello di cui bisogna preoccuparsi sono i postulati della geometria. Anche i postulati di tipo fisico, cioè quelli riguardanti la bontà del modello rispetto all'universo in cui viviamo, mi interessano relativamente poco, e comunque sono un discorso diverso dalla coerenza matematica.

Ma veniamo alle "sbavature". Non mi pare che la Fisica Classica si sia mai preoccupata delle sbavature delle geometria euclidea, sebbene questa fosse il quadro di riferimento di tutta la disciplina. Eppure queste sbavature c'erano, erano evidenti da secoli e sono state sistemate solo nel 1899 da Hilbert col suo Grundlagen der Geometrie, che per inciso avrà letto solo una piccola percentuale di fisici. Per coincidenza, anche gli assiomi di Hilbert sono 19, se escludiamo quello delle parallele.

I vettori della Fisica, altro esempio, sono diversi da quelli della matematica: c'è una diffusa ed endemica tendenza ad ignorare il concetto di "fibrato tangente" fra fisici e ingegneri, eppure anche in questo caso non ravviso particolari preoccupazioni dovute a questo tipo di "sbavature". Insomma il rigore matematico è universalmente considerato eccessivo per altre discipline scientifiche, e con buone ragioni, direi. Ma, ripeto, la R.S. (secondo Minkowski) è una teoria di Fisica Matematica, cioè è matematica a tutti gli effetti, e lo standard di rigore con cui è sviluppata è quello proprio delle teorie matematiche, ecco perchè mi sento abbastanza sicuro nel dichiarare che non sia contraddittoria.

Per concludere il mio modestissimo parere sull'inconciliabilità di R.G. e M.Q. è questo: la prima è una teoria classica, cioè basata sul concetto di continuum spazio-temporale, la seconda invece si basa (in linea generale, ci sono poi moltissime diverse interpretazioni) su uno spazio-tempo discreto. Tutto qui. Credo anche che abbia ragione la M.Q. per quanto riguarda la vera natura dello spazio-tempo, e che la R.G. sia un'ottima approssimazione valida per tutti quei casi in cui le dimensioni del sistema fisico permettono di ignorare la quantizzazione.

FranZη

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11/03/2019 19:42 - 11/03/2019 20:42 #27540 da Corrado-5834

FranZeta ha scritto: Ma, ripeto, la R.S. (secondo Minkowski) è una teoria di Fisica Matematica, cioè è matematica a tutti gli effetti, e lo standard di rigore con cui è sviluppata è quello proprio delle teorie matematiche, ecco perchè mi sento abbastanza sicuro nel dichiarare che non sia contraddittoria.


Ma il problema non è la coerenza interna della teoria ma la sua aderenza ai fatti sperimentali. E qui fisici e matematici differiscono enormemente; il matematico si preoccupa solo della coerenza formale, il fisico vuole far quadrare i fatti sperimentali.
Tu dici che ti interessa solo Minkosky, al fisico non può bastare; la critica al lavoro originale di Einstein è precisa e puntuale ed il pasticcio che fece è ben evidente; la qual cosa può avere conseguenze importantissime, non basta fare una teoria matematicamente coerente.
Tanto per fare un esempio, le equazioni dell'elettrodinamica non coincidono con le equazioni di Maxwell. Lo sapevi che esistono formulazioni alternative (Weber, Hertz, ...) che differiscono nel formalismo e non sono perfettamente sovrapponibili dal punto di vista logico?
Lo sai che c'è uno che ha fatto una elettrodinamica covariante secondo Galileo?

www.omicsonline.org/open-access/back-to-...000198.php?aid=80761

Permettimi infine una nota ironica a latere,
Ma lo sai che la Flat Earth Society usa la RS per spiegare il suo modello?

theflatearthsociety.org/tiki/tiki-index....e=Special+Relativity
Ultima Modifica 11/03/2019 20:42 da Corrado-5834.

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12/03/2019 01:24 - 12/03/2019 02:54 #27541 da gino sighicelli

FranZeta ha scritto: Relatività Speciale ==> Tempo Immaginario?

dove i è l’unità immaginaria, cioè la radice quadrata di -1 (ne ho già parlato su questo forum qui e qui ).


Ciò che FranZeta dice, normalmente mi convince
talvolta anche mi affascina: in matematica, al suo confronto, io certamente sono un ignorante

rimpiango di non aver dedicato alla matematica una maggior parte del mio tempo (specialmente in gioventù); peraltro, anche so che oramai è troppo tardi: oramai sono troppo vecchio; dentro di me le energie, di anno in anno divengono sempre più insufficienti; mentre, per contro, la preservazione della mia salute sempre più richiede la mia facoltà di centellinarle (purtroppo)

su una questione matematica fondamentale il mio pensiero è però totalmente divergente, rispetto al pensiero di FranZeta

la questione è quella dei così detti ‘numeri immaginari’
(a mio parere, è questione di superstizione (superstizione degli antichi e dei moderni – detta alla Moses Finley))

di seguito espongo brevemente le mie principali ragioni

magari fui eccessivamente presuntuoso (quien sabe?)

il fatto è che leggendo The Road to Reality, di Roger Penrose, mi venne il sospetto che circa il campo complesso egli non avesse idee affatto chiare

pertanto ripresi in mano un vecchio testo universitario, che avevo conservato, proponendomi di rinfrescare le mie proprie nozioni, nel merito delle funzioni continue elementari

quando affrontai la questione dell’esponenziale complesso cominciarono a torcermisi le budella (diventò infine odio allo stato puro: un odio viscerale)

di seguito mi dissi: se non ti piace, prova a reinventarla

dunque, pertanto poi quella parte della matematica la reinventai

la fondai sulle spirali esponenziali, assumendo che il campo complesso altro non è che l’insieme di tutte le spirali esponenziali

per i calcoli utilizzai openoffice.calc;
per visualizzare quanto i calcoli producevano utilizzai DraftSight (2D e 3D)

nella costruzione delle spirali esponenziali trovai la possibilità di utilizzare un numero infinito di differenti algoritmi

anche però scovai tutte le ragioni di ciascun possibile algoritmo,
ed anche trovando tutte le necessarie regole di conversione
(ed anche tante altre cosine, tutte a mio parere molto interessanti)

ebbene, ancora oggi sono straconvinto del fatto che la teoria che costruii è molto più generale (e molto meno superstiziosa) di quella standard (quella a tutt’oggi prevalentemente utilizzata)

dico ‘standard’ (ed anche parlo di “teoria prevalentemente utilizzata”) al solo fine di cautelarmi – contro la mia possibile ignoranza di produzioni realizzate da a me sconosciuti autori, che possano aver precedentemente già costruito e già proposto teorie alternative, rispetto a quella standard

ammetto che la mia ignoranza è immensa

ebbene, di seguito due differenti risultati numerici prodotti da tre algoritmi tra loro differenti (nella teoria che escogitai sono tutti e tre algoritmi legittimi, ed anche producendo risultati sempre perfettamente consistenti)

i tre differenti algoritmi ed i due differenti risultati del caso i^i :

1) expC(z, w) ↦ z^w = (ρ, θ)∈ℂ
… (ρz, θz)∈ℂ
… (ρw, θw)∈ℂ
ρ = ρz^(ρw×cos(θw));
θ = θz×ρw×cos(θw);

… i^i = (1, 0)

2) expC(z, w) ↦ z^w = (ρ, θ)∈ℂ
… (ρz, θz)∈ℂ
… (ρw, θw)∈ℂ
ρ = ℯ^(−θz×ρw×sin(θw));
θ = ln(ρzρw×sin(θw);

… i^i = (0.207879576…, 0)

3) expC(z, w) ↦ z^w = (ρ, θ)∈ℂ
… (ρz, θz)∈ℂ
… (ρw, θw)∈ℂ
ρ = ρz^(ρw×cos(θw)) × ℯ^(−θz×ρw×sin(θw));
θ = θz×ρw×cos(θw) + ln(ρzρw×sin(θw);

… i^i = (0.207879576…, 0)

un penultimo fatto è che, tra tutti gli algoritmi capaci di produrre spirali esponenziali, (e per varie ragioni) il più primitivo pare proprio dover essere il n° 1 (tutti gli altri sarebbero da esso derivabili)


una nota conclusiva:

a fronte di superstizioni io proprio non posso starmene in silenzio

a mio parere, il parlare di FranZeta di numeri ‘immaginari’ e di tempo ‘immaginario’ è una delle conseguenze che le superstizioni producono

prevedo una sua notevole irritazione (e ciò mi dispiace ...)
Ultima Modifica 12/03/2019 02:54 da gino sighicelli.

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12/03/2019 07:08 #27543 da Corrado-5834

gino sighicelli ha scritto: quando affrontai la questione dell’esponenziale complesso cominciarono a torcermisi le budella (diventò infine odio allo stato puro: un odio viscerale)


Hahahaha, non sai quanto ti capisco !!!

Bella questa idea delle spirali esponenziali ...

Ma sui numeri complessi stai esagerando, in realtà sono altrettanto reali dei numeri Reali.
Se ti limiti ad usarli come uno strumento e nient'altro, passa la paura.
Il problema semmai è quello di non complicare le cose semplici.

Mi pare tu sia un informatico, no?
E allora non puoi non conoscere i Quaternioni, altro che numeri immaginari!
E l'uso che se ne fa nella Game Industry.
Ma pure quella è solo una moda, si potrebbe risolvere lo stesso problema con gli angoli di Eulero, o anche con semplici matrici.

E' che ogni tanto ci piace, e i matematici ne soffrono come gli altri, inseguire qualcosa che fa figo!
E la fisica pure c'ha i suoi bei problemi in questo senso.

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14/03/2019 01:19 #27563 da FranZeta
@Corrado
Forse non mi sono spiegato bene quando dicevo che la bontà di un modello di fisica matematica non mi interessa in quanto matematico. La questione la vedo in realtà così: mentre gran parte dei fisici sono alla ricerca DELLA teoria, la giusta, vera e definitiva Teoria del Tutto, penso che la maggior parte dei matematici abbia un atteggiamento più prudente, e consideri i vari modelli della fisica matematica per quello che sono: modelli. Poi saranno gli esperimenti a dare un giudizio sulla loro aderenza al mondo reale, ma penso che in pochi si illudano che un giorno si possa arrivare al "modello definitivo". Nondimeno la storia insegna che la matematica pura ha un legame assai profondo con il mondo fisico, ma è proprio la profondità del legame e la vastità delle possibilità matematiche a dare un freno alle aspettative di umana comprensione della questione.

Tornando alla Relatività, lo so che esistono molte proposte alternative, resta il fatto che per come è impostata la coerenza della R.G. è dipendente da quella della R.S., se si vuole renderla indipendente bisogna modificarla in qualche suo aspetto e poi riscriverla da capo con una nuova matematica, perchè la matematica dei tensori è proprio quella che sancisce questa dipendenza logica.

@Gino
Avevo rimosso, ma ora che me lo fai notare ricordo di averti già risposto in merito a questa tua teoria alternativa dei numeri complessi. Che ti devo dire? Il campo dei numeri complessi è uno solo, indipendentemente da come lo si definisca, quindi finchè i tuoi algoritmi forniscono il risultato corretto, nel nostro caso ii=e-π/2+2kπ, sono un'alternativa accettabile, quando non lo fanno sono sbagliati. Tertium non datur. Tra parentesi c'è un'inutile complicazione nel tuo modo di impostare il calcolo, perchè non c'è bisogno di ricorrere a una funzione di due variabili complesse quando si può usare la comoda funzione zz. Nel campo reale si può usare per dare un senso all'espressione indeterminata 00(=1!).

Devi anche considerare che i numeri complessi non sono per niente un oggetto misterioso, fin dal XIX secolo per esempio lo studio di una funzione non può prescindere dal suo comportamento nel campo dei numeri complessi. Per non parlare dell'algebra, dove sono di casa da quasi mezzo millennio. Anche l'esponenziale complessa, che ti ha fatto di male? Ha la stessa identica definizione della funzione reale, ma molte belle e comode proprietà in più. Io la uso per ricordarmi le formule di cos(nx) e sin(nx), giusto per dirne una. Si può anche visualizzare senza problemi nella forma di campo vettoriale (i vettori sono riscalati per starci nel riquadro):

FranZη

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21/03/2019 17:01 #27623 da FranZeta
Aggiungo qualche considerazione all'ultimo commento, relativamente alla risposta che avevo dato a @Gino. Innanzitutto il termine "numeri immaginari" è puramente convenzionale, può ancora oggi apparire evocativo, ma semanticamente non ha nulla a che fare con l'immaginazione (lasciamo stare la superstizione poi...) così come il termine tecnico "numeri reali" non ha a che fare con la realtà o "numeri razionali" con la razionalità, e così via.

Dal punto di vista storico questi numeri acquistano un primo timido diritto di cittadinanza matematica quando gli algebristi italiani del XVI secolo si trovano davanti a equazioni come questa:

x3-15x-4=0

Si vede facilmente che una soluzione è x1=4, dividendo il polinomio di terzo grado per (x-4) e applicando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado si trovano anche le altre due soluzioni:

x2=-2+√3

x3=-2-√3

Tuttavia i suddetti algebristi italiani avevano anche trovato la formula risolutiva per equazioni di terzo grado, e applicandola all'equazione originale ottenevano:

x=(2+√-121)1/3+(2-√-121)1/3

ossia:

x=(2+11√-1)1/3+(2-11√-1)1/3

Dato che l'equazione aveva le tre radici reali x1,x2,x3 già calcolate per altra via, iniziarono a pensare che quella radice di meno 1 non fosse poi così priva di senso, dato che poteva produrre risultati reali. Tutto questo accadeva 500 anni fa, poi arrivò Eulero che usò la notazione √-1=i e scoprì le sue meravigliose formule, Gauss che ci insegnò a vedere i numeri complessi come punti del piano, e poi tanti altri che contribuirono a costruire l'attuale teoria. Una teoria ricca di risultati profondi e inaspettati.

Per quanto riguarda la funzione esponenziale complessa, come già detto ha la stessa definizione della funzione reale, quindi non c'è nessun motivo di distinguerle anche a livello di notazione. La funzione di due variabili complessi che nel suo commento sopra @Gino chiama expC(z,w) in realtà si denoterebbe zw (le notazioni in matematica sono fondamentali, perchè se ognuno usa le sue non si capisce più una mazza...) e risultano le seguenti uguaglianze:

zw = ew log z = ew (log|z|+iArg z)

dove |z| e Arg z sono rispettivamente il modulo e l'argomento del numero complesso z. Normalmente si pone z=x+iy, ma lo stesso numero complesso si può anche scrivere in forma polare come

z=|z| ei Arg z

Quest'ultima è la forma usata sopra da Gino, con ρz=|z| e θz=Arg z. Se poniamo θz=f(ρz), con f funzione continua monotona qualunque, otteniamo delle spirali nel piano complesso, non so se queste siano le famose spirali di cui parla Gino. In ogni caso, esprimendo entrambi i numeri complessi in forma polare, la formula giusta per la funzione zw è la terza:

ρ = ρzρwcos(θw) e−ρwθzsin(θw)

θ = ρwzcos(θw) + log(ρz)sin(θw))

Va da sè che le prime due sono incomplete, e quindi sbagliate. In ogni caso, scritta così, la funzione zw non è solo molto più brutta, ma a livello concettuale ci troviamo di fronte allo stesso problema che avevamo all'inizio. Prendiamo infatti l'espressione ρzρw che compare all'inizio della prima formula, notazione a parte questa è proprio la funzione originale zw ristretta al caso in cui z e w sono variabili reali positive, cioè in pratica è la funzione di due variabili reali positive xy. Ora, come si fa a calcolare questa funzione? Si fa così:

xy = ey log x

...che è esattamente quello che avevamo fatto sopra con la funzione originale zw. Ma allora non valeva la pena di tenerci l'originale?

FranZη

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29/04/2019 17:13 #28218 da FranZeta
Come ogni tanto capita uso questo spazio per commentare/rispondere a questioni nate altrove. Stavolta relativamente a questo commento di @kamiokande. Devo precisare per chi non andasse a vedersi il commento originale che nel testo citato qui sotto non si sta rivolgendo a me, ma all'utente @Cum grano salis. Io invece mi rivolgo direttamente a kamiokande.

Quella discussa è manco a farlo apposta la stessa equazione che sostenevi non fosse Lorentz-invariante perchè "se kA=kB non significa che A=B", discussione nella prima pagina di questo thread. Comunque:

Ovviamente da te nessun commento sulla legge

Che è ovviamente sbagliata, perché se si muove un pezzo di circuito immerso in un campo magnetico costante nasce ovviamente una forza elettromotrice e quindi una corrente (come l'esperimento di Faraday insegna), ma la formula sopra non prevede alcuna forza (o campo elettrico) nel circuito. Quindi si scrive



Quando uno usa tre volte in due righe l'avverbio "ovviamente" mi aspetterei di leggere una cosa veramente ovvia, e invece...e invece, in realtà, la prima equazione prevede correttamente che non ci siano correnti indotte in un circuito in quiete rispetto al campo costante (nel tempo) B, mentre è proprio e solo la seconda a prevedere l'assenza di correnti nel circuito in moto che stiamo testando, sbagliando clamorosamente. I dettagli del perchè le cose stanno così li lascio a chi sta studiando l'argomento per l'esame di elettromagnetismo, o è fresco di studi, come dilettevole (e semplice) esercizio.

Non solo: se scritta nelle coordinate solidali al circuito, la prima equazione diventa esattamente come a suo tempo l'avevo scritta qua , riquadro 7, cioè la versione accentata dell'equazione originale, e siccome in queste nuove coordinate B non è più costante, l'equazione prevede -ancora correttamente- che si generi nel circuito una corrente indotta. Chissà, forse è per questo motivo che tutti i testi di elettrodinamica riportano la prima equazione e non la tua: perchè questa funziona.

Ci sarebbe anche quest'altra cosa:

Io personalmente propendo per la seconda che è più diretta, e prevede solo l'uso dei campi classici B ed E invece che B ed E' (che non è un campo ma la cosiddetta forza elettromotrice introdotta da Maxwell nel 1895, e la cui paternità si attribuisce erroneamente a Lorentz), anche se è equivalente alla prima (in realtà non è proprio così, ci sono delle differenze, ma non ho ne tempo ne voglia di spiegarti il perché).

Vorrei capire come accidenti fa E' a non essere un campo vettoriale, se è definito come somma di due campi vettoriali. Sarebbe come dire che 10 metri più 5 metri fa 15 chili. In effetti E’ rappresenta la “forza di Lorentz per unità di carica” (cfr. la citazione qui sotto), ed è un campo vettoriale più che legittimo. Mi sorge il sospetto che tu non abbia ben chiaro cosa sia un campo vettoriale, in queste circostanze diventa difficile non dico contestarne la validità, ma anche solo capire a cosa si riferiscano le equazioni di Maxwell.

Tra parentesi la questione che hai provato a sollevare non è certo un arcano segreto per fisici dissidenti, ad esempio Feynman nelle sue Lectures on Physics la tratta così:

…la "regola del flusso" - cioè che la forza elettromotrice in un circuito è uguale alla variazione del flusso magnetico all'interno del circuito - si applica sia che il flusso cambi perchè cambia il campo sia perchè si muove il circuito (o entrambe le cose).
...
Eppure nella nostra spiegazione della regola abbiamo usato due leggi completamente distinte per i due casi - v x B per circuiti in movimento e rot E per cambiamenti del campo.

Non conosciamo altre aree della fisica dove un tale semplice, accurato e generale principio necessiti per la sua comprensione di un'analisi in termini di due differenti fenomeni. In genere simili meravigliose generalizzazioni si deducono da un singolo profondo principio sottostante. Invece, in questo caso, non sembra esserci nessuna profonda implicazione del genere. Dobbiamo trattare la "regola" come l'effetto combinato di due fenomeni piuttosto distinti.

Possiamo guardare alla "regola del flusso" nel seguente modo. In generale, la forza per unità di carica è F/q = E + v x B. Nei fili in movimento c'è la forza derivante dal secondo termine. Inoltre, esiste un campo E se da qualche parte c’è un campo magnetico che cambia. Sono effetti indipendenti, ma la forza elettromotrice lungo un circuito è sempre uguale alla variazione del flusso magnetico attraverso esso.

FranZη

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29/04/2019 18:20 #28219 da Raudh1
Che bel vespaio ha tirato su Kamiokande ahahahahaha

Ho conosciuto quello che i greci ignorano: l'incertezza.

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30/04/2019 08:47 #28228 da kamiokande
Franzeta ti dico subito che l'equazione che ho scritto non ha nulla a che vedere con le equazioni di Maxwell-Lorentz della discussione che abbiamo avuto tempo fa. Prima di entrare nella questione, visto che hai ritirato fuori la discussione che abbiamo avuto sull'invarianza, ti vorrei brevemente ricordare che la questione non era, e non è, "se kA=kB non significa che A=B", ma questa:



a cui la tua risposta è stata questa



Visto che tu sei ancora convinto che le cose stiano così, ed io sono ancora convinto del contrario, mi faresti la cortesia di trovare un libro di fisica (titolo, autore, edizione e pagina) dove si affermi che la seconda legge di Newton è invariante rispetto (oltre che a rotazioni, traslazioni, traslazioni temporali e trasformazioni inerziali) anche ad una trasformazione T come quella da te definita? Trovane anche solo uno che tu ritieni darti ragione, io me lo studio e se ti dà davvero ragione non ho nessun problema a darti ragione; dopodiché potremo, qualora lo vorrai, continuare il discorso sulla legge di Faraday.

"La stampa è morta" (Egon Spengler - Ghostbuster)

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30/04/2019 17:54 #28230 da FranZeta

kamiokande ha scritto: Franzeta ti dico subito che l'equazione che ho scritto non ha nulla a che vedere con le equazioni di Maxwell-Lorentz della discussione che abbiamo avuto tempo fa.

Mah, vedi un po' tu, è la stessa equazione scritta nella stessa notazione, se ritieni che non abbiano nulla a che vedere ogni ulteriore discussione è priva di senso.

Visto che tu sei ancora convinto che le cose stiano così, ed io sono ancora convinto del contrario, mi faresti la cortesia di trovare un libro di fisica (titolo, autore, edizione e pagina) dove si affermi che la seconda legge di Newton è invariante rispetto (oltre che a rotazioni, traslazioni, traslazioni temporali e trasformazioni inerziali) anche ad una trasformazione T come quella da te definita? Trovane anche solo uno che tu ritieni darti ragione, io me lo studio e se ti dà davvero ragione non ho nessun problema a darti ragione; dopodiché potremo, qualora lo vorrai, continuare il discorso sulla legge di Faraday.

Guarda, il problema era di una semplicità disarmante, se ancora oggi non l'hai capito non so che farci. I riferimenti che cerchi non sono nei libri di fisica, ma in quelli di algebra lineare, dato che la matrice T si riferisce a un isomorfismo fra spazi vettoriali e non, come sei tutt'ora convinto, a una trasformazione del sistema di coordinate xi. Tecnicamente T (per essere precisi T-t, la trasposta dell'inversa) trasforma la base dello spazio tangente dove vivono i vettori considerati, in quel caso "F" e "m*a", e ci dice che se due vettori sono uguali in una base continuano ad essere uguali anche nell'altra base. Ma questo è un modo di incasinare un discorso semplicissimo, dato che la trasformazione agisce solo su una componente, quindi in definitiva se la guardi come relazione fra scalari non è altro che la regola di semplificazione "kA=kB --> A=B" che vale in ambiti generalissimi: basta che k sia invertibile e che valga la proprietà associativa.

FranZη

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02/05/2019 18:43 #28252 da kamiokande

Guarda, il problema era di una semplicità disarmante, se ancora oggi non l'hai capito non so che farci. I riferimenti che cerchi non sono nei libri di fisica, ma in quelli di algebra lineare, dato che la matrice T si riferisce a un isomorfismo fra spazi vettoriali e non, come sei tutt'ora convinto, a una trasformazione del sistema di coordinate xi. Tecnicamente T (per essere precisi T-t, la trasposta dell'inversa) trasforma la base dello spazio tangente dove vivono i vettori considerati, in quel caso "F" e "m*a", e ci dice che se due vettori sono uguali in una base continuano ad essere uguali anche nell'altra base. Ma questo è un modo di incasinare un discorso semplicissimo, dato che la trasformazione agisce solo su una componente, quindi in definitiva se la guardi come relazione fra scalari non è altro che la regola di semplificazione "kA=kB --> A=B" che vale in ambiti generalissimi: basta che k sia invertibile e che valga la proprietà associativa.

Grazie per la risposta, ma la tua opinione la conosco già, ti ho chiesto gentilmente di fornirmi un libro di fisica o al più una dispensa di corso universitario nel quale si specifichi chiaramente che, oltre alle trasformazioni che ho elencato, anche la trasformazione da te indicata lascia invariata la seconda equazione di Newton. Visto che la cosa è di una semplicità disarmante, non ti sarà difficile il compito e basterà una ricerca di qualche minuto per portarlo a termine. Aspetto con ansia.

"La stampa è morta" (Egon Spengler - Ghostbuster)

Di più
03/05/2019 01:23 #28256 da FranZeta
A questo punto mi riesce difficile credere che tu dica sul serio, e inizia a venirmi il sospetto che la tua intenzione sia piuttosto quella di prendermi per il culo. In entrambi i casi non ho certo intenzione di riprendere da capo la discussione della prima pagina. Tuttavia, volendo dare una possibilità al caso che davvero tu dica sul serio, aggiungo qualche riga, definitiva, su un argomento che non meritava certo l'attenzione che gli abbiamo dato in questo thread.

Visto che insisti coi riferimenti bibliografici io ho studiato su questo:

Appunti di Geometria 1, P. Ellia, Pitagora Editrice Bologna

dove si tratta la teoria degli spazi vettoriali e in particolare i cambiamenti di base. Non è casuale che per chi studia fisica, matematica o ingegneria questo esame si faccia al primo anno ed elettromagnetismo al secondo: senza la teoria degli spazi vettoriali e delle funzioni lineari è un po' difficile affrontare quella degli operatori differenziali agenti su campi vettoriali. Posso anche fornire un suggerimento metodologico per capire i termini della questione. Si consideri il campo di forza:

F(x,y,z)=r/|r|3

con r=(x,y,z). Si può pensare, a meno di costanti, come un campo elettrostatico, o anche gravitazionale, se proprio gli si vuole dare consistenza fisica. Si applichi ora la trasformazione rappresentata dalla matrice T alle coordinate, ricavando r'=T*r e facendo l'opportuna sostituzione si ricavi F(x',y',z'). Tenendo poi conto che F=(F1,F2,F3), si applichi ora la stessa matrice T alle componenti di F, ossia si calcoli T*F, e si confronti questa espressione con quella ottenuta in precedenza.

F(x',y',z') è il tipo di trasformazione che si trova nei libri di fisica, perchè è (anche) di interesse fisico stabilire se F sia o meno invariante rispetto a un determinato gruppo di trasformazioni delle coordinate. T*F invece si trova nei libri di algebra lineare, perchè questo tipo di invarianza vale qualunque sia il campo vettoriale F, nel senso che se vale l'equazione vettoriale F=G, con F e G campi vettoriali, allora vale sempre anche l'equazione T*F=T*G, e viceversa, perciò T non è di nessuna utilità nel determinare le caratteristiche dei campi vettoriali considerati. E' però utile quando si tratta di fare calcoli con vettori e campi vettoriali, e il fatto che non sia nei libri di fisica non significa che non sia accettata dai fisici, ma solo che viene data per acquisita (dai libri di algebra lineare). Va da sè che se poniamo G=m*a abbiamo proprio la seconda legge di Newton come caso particolare.

Detto questo, ti ricordo che questa cosa che dura da un anno e mezzo è nata da una tua supercazzola volta a negare l'evidenza, e l'evidenza era: γ*(quantità = 0 per ipotesi) = 0, si veda sempre il calcolo già linkato, sempre riquadro 7, in corrispondenza dei tre asterischi. Se in un anno e mezzo non siamo riusciti nemmeno a concludere che gamma per zero fa zero, prima di arrivare a parlare *davvero* di equazioni di Maxwell la vita su questo pianeta potrebbe essere già estinta. Ovviamente negherai, come già al tempo, che la questione sia un γ*0=0, ma da allora non hai aggiunto nulla di diverso dalla suddetta supercazzola. Per concludere: questo tuo incaponirti nel chiedermi riferimenti bibliografici su un'argomento che cerchi nel posto sbagliato (libri di fisica invece che di algebra lineare), oltre ad avere un chè di donchisciottesco, non va a cozzare solo contro i mulini a vento, ma anche col fatto che tendi ad ignorare ogni riferimento bibliografico che in qualche modo si scontra con le tue convinzioni, e.g. Lorentz-invarianza delle equazioni di Maxwell.

FranZη

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05/05/2019 14:46 - 05/05/2019 15:04 #28271 da kamiokande
Caro FranZeta a questo punto non se io devo pender seriamente queste tue affermazioni, perché "you had only one job"! Ovvero trovare un libro di fisica che ti desse ragione sull'invarianza della legge di Newton, ma ovviamente ritorni con un libro di Geometria nel quale per l'appunto non c'è quello che ti ho chiesto, perché in Geometria i cambiamenti di base possono essere qualunque, in fisica no. Ora siccome mi dici che tu hai studiato su quel libro senza portarmi ad esempio un solo libro di fisica, mi fa venire il dubbio che tu la fisica non l'abbia studiata, e visto le cose che scrivi il dubbio è quasi una certezza. Ho insistito sul riferimento bibliografico perché il riferimento bibliografico che ti dà ragione NON ESISTE! Infatti in FISICA per trasformazioni che lasciano invariate le leggi della meccanica, e quindi anche F=m*a, si intendono SOLO ED ESCLUSIVAMENTE le trasformazioni che lasciano invariata l'accelerazione a.

Sperando che "repetita iuvant", ti rifaccio di nuovo un esempio numerico come feci già a suo tempo. Definendo un vettore posizione r = ( 0.5*t² , t² , 1.5*t² ) e derivandolo due volte nel tempo si ottiene il vettore accelerazione a = ( 1 , 2 , 3 ) . Derivando due volte il vettore posizione trasformato r' = T*r = ( 0.5*k*t² , t² , 1.5*t² ) si ottiene il vettore accelerazione trasformato a' = ( k , 2 , 3 ). Essendo la matrice T costante si può anche trasformare direttamente a in a' senza passare per la derivata. Ora, credo che sia piuttosto evidente a tutti che a = ( 1, 2, 3 ) è diverso a' = ( k , 2 , 3 ) sia in modulo che in direzione, infatti



per quel che riguarda il modulo, e



per quel che riguarda i coseni direttori. A chiunque conosca un minimo di fisica è quindi più che evidente che la trasformazione T NON LASCIA INVARIATA la seconda legge di Newton. Per renderlo più chiaro ti faccio un disegnino, posto k = pi greco la tua invarianza si manifesta così.



È francamente imbarazzante che tu, FranZeta, che ti ritieni esperto di fisica e che pretendi di insegnarla agli altri, non riesci a capire questo semplice concetto di fisica che di norma si insegna alle superiori.

Potrei anche chiudere qui, ma siccome ti ostini nel tuo atteggiamento alla marchese Del Grillo ("io sono io e voi non siete un cazzo") scrivendo oltretutto una sequela di sciocchezze clamorose, tipo che io avrei detto che "se kA = kB non è detto che A = B", cosa che non solo è falsa, perché non l'ho mai sostenuto, ma sottintende neanche troppo velatamente che io sia un cretino (e come se io scrivessi "FranZeta sostiene che se A = B e B = 0, A può essere diverso da 0", non sto scrivendo apertis verbis che sei cretino, ma è ovvio che io lo sottintenda).

Ma andiamo un po' di più nel dettaglio della questione, in quello che si chiama gruppo delle cosiddette trasformazioni galileiane che lasciano invariate le leggi della meccanica classica, e quindi anche F=m*a, sono presenti SOLO ED ESCLUSIVAMENTE: traslazioni spaziali, traslazioni temporali, rotazioni spaziali e trasformazioni inerziali (o di Galileo). I due soli casi particolari che lasciano invariate le leggi della meccanica classica senza far parte del gruppo di Galileo sono: le riflessioni che trasformano discretamente le terne destrorse in sinistrorse (e viceversa), e la variazione di scala isotropa (dove k è applicato a tutte le componenti) che, come già evidenziato da Newton, rappresenta un cambiamento di unità di misura (passando per esempio da metri e secondi a cubiti e clessidre, le leggi della fisica non possono variare appunto perché k*F=k*m*a). Per di più, il gruppo di Galileo è formato da trasformazioni affini la cui matrice associata è SOLO ED ESCLUSIVAMENTE ortogonale (perché devono necessariamente lasciare invariate le distanze), con il determinate che può solo essere +1. A te sarà più che ovvio che la matrice T ha determinate pari a k e quindi NON PUÒ FAR PARTE DEL GRUPPO DI GALILEO, e quindi NON PUÒ LASCIARE INVARIATE LE LEGGI DELLA MECCANICA.

Andando un po' oltre alla mera questione matematica si può osservare che l'invarianza alle traslazioni implica l'omogeneità dello spazio e del tempo, mentre l'invarianza alle rotazioni implica l'isotropia dello spazio. Si può vedere immediatamente che la trasformazione T implicherebbe la non isotropia dello spazio, in quanto se si pongono tre aste lunghe un metro rispettivamente lungo gli assi X, Y e Z, nel sistema trasformato l'asta in direzione X verrebbe ad essere lunga k metri (o 1 cubito, o qualunque unità di misura ti venga in mente scegliendo opportunamente k), mentre lungo Y e Z le aste continuerebbero ad essere lunghe un metro, non lasciando inalterate le distanze.

Se avessi speso 2 minuti 2 a cercare per esempio su Google "sottospazi affini e trasformazioni di galileo" avresti trovato diverse dispense di fisica che dicono sostanzialmente la stessa cosa, ovvero che io ho ragione e tu torto.



Prediamo per esempio Il quinto link nella lista, ovvero gli appunti di fisica matematica di Giovanni Federico Gronchi, che tra le altre cose insegna Istituzioni di Fisica Matematica all'università di Pisa

adams.dm.unipi.it/~gronchi/PDF/didattica...12/ifm_newtonian.pdf

che in due paginette due, la 15 e la 16, dice esattamente quel che dico io. Se non ti basta questo ti posto anche due paginette del libro "Essential Dynamics & Relativity", prima edizione, di Peter J. O'Donnel, docente e ricercatore del Dipartimento di Matematica Applicata e Fisica Teorica a Cambridge

Pagina 15

File allegato:


Pagina 16

File allegato:


Caso vuole che alle stesse pagine dica le stesse cose. Come vedi siamo proprio all'inizio del libro, quindi parliamo dei concetti di base. Ma se ancora non ti bastasse ho anche altri libri ed articoli scientifici che ribadiscono esattamente gli stessi concetti.

Conclusione, la matrice T NON LASCIA INVARIATA la legge F=m*a, di conseguenza la tua definizione di invarianza in fisica NON ESISTE, non basta che la matrice sia invertibile o che componente per componente si mantenga la stessa equazione per avere lo stesso comportamento fisico, perché, se così non fosse caro FranZeta, avresti trovato la trasformazione che lascia invariato tutto: le leggi della meccanica, le equazioni di Maxwell, l'equazione di Schrödinger e così via. Dovresti renderti conto da solo di quanto questa cosa sia inverosimile, ma ovviamente così non è.

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Ultima Modifica 05/05/2019 15:04 da kamiokande. Motivo: Corretti refusi.

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05/05/2019 14:58 #28272 da kamiokande
Parliamo adesso della equazione di Faraday che ho scritto nel post sui buchi neri (anche se in realtà era sulla Blavatsky)



Mah, vedi un po' tu, è la stessa equazione scritta nella stessa notazione, se ritieni che non abbiano nulla a che vedere ogni ulteriore discussione è priva di senso.

In effetti non ci sarebbe neanche da discutere sulla questione, perché a chi conosce la fisica e le equazioni di Maxwell dovrebbe essere già abbastanza chiaro che sono due cose diverse. Ma siccome tu sei un po' (tanto) confuso sulla questione, ti do una rinfrescata. La velocità che appare nelle equazioni di Maxwell trasformate (secondo Einstein) non ha nulla a che vedere con la velocità nella cosiddetta forza di Lorentz. Infatti nella forza di Lorentz la velocità che compare è la velocità relativa tra il campo magnetico e la carica o il conduttore, che qui chiamo u e che può anche non essere costante. Nelle equazioni di Maxwell trasformate, invece, la velocità v (rigorosamente costante) è quella di un qualunque sistema di riferimento in moto uniforme rispetto al sistema considerato in quiete, sistema in quiete nel quale si scrivono le classiche equazioni di Maxwell. Per definizione la velocità del sistema di riferimento in moto può essere qualunque, purché sia costante, e non ha nulla a che vedere con il moto delle cariche o dei conduttori. Infatti, se confiniamo nello spazio un campo elettrico E ed un campo magnetico B fermi rispetto ad un sistema di riferimento considerato in quiete, in un sistema in moto uniforme rispetto al primo non ci saranno più i campi E e B ma compariranno i campi E' e B' secondo le note trasformazioni. Il tutto avviene in totale assenza di cariche e conduttori, perché secondo Einstein questo è un puro e semplice effetto cinematico (per Lorentz non è così visto che il fenomeno è dovuto al moto del sistema di cariche, o ioni come li chiamava lui in principio, nell'etere che è considerato in quiete assoluta). A scanso di equivoci, questo è quello che scrive Einstein nel paper del 1905:

[...]

Now to the origin of one of the two systems (k) let a constant velocity v be imparted in the direction of the increasing x of the other stationary system (K), and let this velocity be communicated to the axes of the coordinates, the relevant measuring-rod, and the clocks.

[...]

Now the principle of relativity requires that if the Maxwell-Hertz equations for empty space hold good in system K, they also hold good in system k; that is to say that the vectors of the electric and the magnetic force—(X' , Y' , Z' ) and (L' , M' , N' )—of the moving system k [...]



Detto questo, se rimuoviamo il campo elettrico ed introduciamo una carica o un conduttore a riposo rispetto al campo magnetico, ovviamente non nasce alcuna forza, e siccome anche rispetto al sistema in moto non c'è nessun moto relativo tra la carica o il conduttore ed il campo B', non nascerà allo stesso modo alcuna forza (qui dovremmo aprire una lunga parentesi, ma lasciamo perdere). Se come dici tu una forza nasce, addio al principio di relatività, perché rispetto a due sistemi inerziali avremmo due comportamenti fisici diversi (per esempio una carica che sta ferma per il sistema in quiete, ma che si muove con velocità non costante per il sistema in moto uniforme).

Piccola nota l'equazione da me scritta è ovviamente (e banalmente) sbagliata. Ho inserito un errore più che evidente nella speranza che la persona a cui era indirizzato il post se ne accorgesse, così da dargli almeno il beneficio del dubbio sulla sua effettiva competenza. Ma a quanto pare non solo non se n'è accorto lui, ma non te ne sei accorto nemmeno tu "che sai e che hai studiato". Infatti così come è scritta, se il campo B è costante nel tempo il rotore di E' (che qui sarebbe il campo ausiliario E' = E + u x B, e non il campo trasformato E' a causa di v) è uguale a zero. Infatti potrei scrivere anche



con F e P campi vettoriali qualunque, ma se



per come è scritta la formula abbiamo

.

Invece tu, caro FranZeta, stai sostenendo che

Quando uno usa tre volte in due righe l'avverbio "ovviamente" mi aspetterei di leggere una cosa veramente ovvia, e invece...e invece, in realtà, la prima equazione prevede correttamente che non ci siano correnti indotte in un circuito in quiete rispetto al campo costante (nel tempo) B, mentre è proprio e solo la seconda a prevedere l'assenza di correnti nel circuito in moto che stiamo testando, sbagliando clamorosamente. I dettagli del perchè le cose stanno così li lascio a chi sta studiando l'argomento per l'esame di elettromagnetismo, o è fresco di studi, come dilettevole (e semplice) esercizio.

Ovvero

"Se A = B, il fatto che B = 0 non implica che A = 0".

Perché nell'equazione rot E' = -dB/dt nascerebbe comunque una forza nonostante B sia costante nel tempo. Ora tu questa cosa l'hai scritta nero su bianco, al contrario della frase, o del concetto, che tu hai attribuito erroneamente a me. Ma l'apice ineguagliabile è questo:

Non solo: se scritta nelle coordinate solidali al circuito, la prima equazione diventa esattamente come a suo tempo l'avevo scritta qua , riquadro 7, cioè la versione accentata dell'equazione originale, e siccome in queste nuove coordinate B non è più costante, l'equazione prevede -ancora correttamente- che si generi nel circuito una corrente indotta. Chissà, forse è per questo motivo che tutti i testi di elettrodinamica riportano la prima equazione e non la tua: perchè questa funziona.

Il grassetto l'ho aggiunto io. Visto che tu sei un matematico, mi spieghi come da una combinazione lineare di grandezze fisiche costanti nel tempo (gamma, v, E, B) possa nascere una grandezza fisica variabile nel tempo? Ricapitolando, tu scrivi che "Se A = B, il fatto che B = 0 non implica che A = 0", e che se in qualche modo si fanno apparire i campi accentati (inserendo un sistema di riferimento qualunque purché in moto uniforme) compaiono magicamente anche forze elettromotrici che nell'altro sistema non ci sono (mandando in vacca il principio di relatività, tanto per intenderci), e poi sono io quello che scrive sciocchezze.

Ritornando alla fisica, la formula corretta è quindi questa



Che è stata ricavata nel 1890 (ovvero due anni prima che Lorentz introducesse esplicitamente la forza elettromagnetica, equazione 61 pag. 443 , forza che era stata esplicitata per primo da Maxwell nel 1865, equazione D pag 485 ) da uno de passaggio, un certo Heinrich Hertz che, oltre a dimostrare sperimentalmente l'esistenza delle onde elettromagnetiche, ha condensato, insieme (in senso figurato) ad Heaviside, le equazioni di Maxwell nella forma che oggi viene riportata nei libri di elettrodinamica (sia Lorentz che Einstein hanno basato le loro teorie elettromagnetiche sui lavori di Hertz e di Heaviside). Una cosa che Hertz ha fatto, e che non tutti sanno, è stata estendere le equazioni di Maxwell, valide solo per i corpi a riposo, anche ai corpi in movimento, equazione 1a pag. 245. Hertz , infatti, ricava quella equazione per un corpo deformabile in moto (con velocità u) immerso in un campo elettrico e magnetico (lavoro citato anche da Lorentz). Ora se si considera che div B = 0 si ottiene la formula



Che solo nel caso in cui la velocità u non vari nello spazio (moto rigido), si può scrivere nella forma (grazie ad una nota identità vettoriale che non riporto per brevità)



e quindi ecco spiegato perché ho scritto nell'altro thread che le due formule non sono propriamente equivalenti. La formula così scritta in entrambi i modi prevede giustamente (come ho già scritto nell'altro thread) che se vario la forma di un circuito immerso in un campo magnetico costante (che è uno degli esperimenti di Faraday, nel quale viene mossa solo una parte del conduttore), nel circuito si forma una corrente. Dovrebbe esserti ormai palese che la formula scritta nei libri di elettrodinamica non prevede invece alcuna forza. Quindi come ho detto e riconfermo le equazioni da me scritte non centrano nulla con le equazioni trasformate di Maxwell-Lorentz-Einstein da te ricavate quel dì di tenebra.

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05/05/2019 15:01 - 05/05/2019 15:17 #28273 da kamiokande
Ritorno infine anche su un'altra affermazione che feci riguardo le equazioni di Maxwell, ricordando che il problema sollevato da Oleg D. Jefimenko (un altro poveraccio de passaggio che ha solo risolto le equazioni de Maxwell, "ma che vole signora mia! Oggi so tutti raccomandati"), e non da kamiokande di LuogoComune, ovvero che se in ambo i membri delle cosiddette equazioni di Faraday ed Ampere rimane un fattore gamma nella sola componente X, la forma vettoriale delle equazioni di Maxwell NON è invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz. La cosa di per se sarebbe piuttosto ovvia, visto che se il fattore gamma non c'è nelle equazioni di partenza non può esserci nelle equazioni di arrivo, quindi o il fattore è in tutte le componenti di ambo i membri (invarianza di scala) o altrimenti, come in questo caso, non si può semplificare e lì rimane. Tu FranZeta hai sostenuto che la presenza del parametro gamma non causa alcuna modifica della fisica dei fenomeni. Anche questa affermazione è decisamente imbarazzante, quanto o forse anche di più di quella sull'invarianza (ma ne è figlia perché nella tua mente non può essere che così).

Come ti ho già fatto notare a suo tempo, ma tu ovviamente non hai capito, svolgendo un semplice esperimento mentale (che qui ti semplifico ulteriormente) si può dimostrare la non invarianza della legge di Faraday, invalidando la tua tesi. Prendiamo un circuito chiuso formato da un semplice conduttore a riposo in un campo magnetico variabile nel tempo, ma fisso nello spazio. Rispetto al sistema di riferimento solidale con il conduttore (e con il campo), si genera una corrente nel conduttore per via della legge di Faraday. Inoltre, essendo la velocità del sistema di riferimento v = 0 il fattore gamma di Lorentz è uguale ad 1, e quindi (con o senza gamma nelle componenti X) anche l'equazione trasformata si riduce banalmente alle solita legge di Faraday. Introduciamo ora un sistema di riferimento in moto rispetto al primo con velocità v > 0, e quindi gamma > 0. Rispetto a questo sistema l'equazione va trasformata secondo Einstein, ma se rimane il fattore gamma di Lorentz nella componente X del rotore di E' e nella componente X del campo magnetico B', si deve prendere atto che sia la forza elettromotrice nel circuito (rot E') che il campo magnetico (B') dipenderanno in modo diretto dal fattore gamma. Quindi pur valendo ancora la legge di Faraday, abbiamo che la forza elettromotrice, ovvero la corrente nel circuito, per il sistema in moto sarà funzione della velocità del sistema di riferimento (!!) a causa del fattore gamma nella componente X. È possibile scegliere così una qualunque velocità del sistema di riferimento (!!) tale da incrementare la corrente fino a far fondere il circuito a causa dell'effetto Joule, arrivando al paradosso che per il sistema in quiete l'esperimento funziona normalmente, ma per il sistema in moto il circuito si rompe. Conclusione, il principio di relatività viene invalidato e giocoforza non c'è alcuna invarianza delle leggi della fisica.

Facendo 2 + 2 con i miei post precedenti, ora capisci che in tutta la discussione avuta tra te e me hai sempre avuto torto? E che quindi, se le sole componenti lungo X da ambo i membri delle cosiddette leggi di Faraday e Ampere sono moltiplicate per gamma, le equazioni di Maxwell in forma vettoriale NON SONO INVARIANTI rispetto alle trasformazioni di Lorentz? Io francamente ne dubito, ma spero che chi avrà la voglia di leggere capisca questa cosa.

FranZeta ti do io ora un consiglio: continua a parlare di matematica quanto ti va, ma evita per cortesia di parlare di fisica (almeno fino a quando l'avrai studiata un po'), perché se vuoi ci sarebbero da analizzare un altro paio di tue affermazioni in merito a questioni di fisica (e parliamo di primo principio della termodinamica) da far accapponare la pelle.

"La stampa è morta" (Egon Spengler - Ghostbuster)
Ultima Modifica 05/05/2019 15:17 da kamiokande. Motivo: Corretti refusi.

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05/05/2019 15:55 - 05/05/2019 16:57 #28274 da FranZeta
@kamiokande
Qua di imbarazzante c'è solo la tua preparazione posticcia ed evidentemente da autodidatta che vuoi spacciare per conoscenza della materia, e addirittura fare le pulci a gente come Feynman, giusto perchè sopra l'ho citato, che hanno studiato l'equazione della legge di Farady e non hanno trovato nessun "ovviamente è sbagliata". Non hai ancora capito la differenza fra coordinate e componenti, cioè non sei in grado di vedere la differenza fra F(T*r) e T*F(r), con l'ultimo spunto credevo che almeno avessi provato a fare il conto per vedere cosa succedeva, invece niente, continui imperterrito con le tue supercazzole. Ti lascio da solo in questa tua riscrittura della fisica e, a quanto pare, anche dell'algebra lineare. Quando pubblicherai la tua teoria completa fammi un cenno che due risate me le faccio volentieri.

EDIT Viste e considerate le cazzate del tuo ultimo commento, facciamo una prova pratica: puoi gentilmente calcolare esplicitamente l'espressione di F(x',y',z') ottenuta per cambio sistema di coordinate come suggerivo sopra?

FranZη
Ultima Modifica 05/05/2019 16:57 da FranZeta.

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