Citazione:
Perchè non spieghi con parole tue?Cut & paste lo sappiamo fare tutti.
Allora:
1) I link mi sembrano esaustivi
2) Se vuoi spiego con parole mie (avevo anche fatto certi calcoli,tempo fa...),ma ci metto molto più tempo,e poi anche tu sei in grado di leggere,rportare quello che non ti quadra nello specifico,non solo in senso generale, e poi farmi le dovute obiezioni,no?
O devo spiegare TUTTO, dalla aritmetica elementare alla Meccanica Quantistica?
Vabbè, cominciamo con il dire che la trattazione "vera" è molto più complessa: richiede conoscenze di integrali non da poco,e fino ad oggi non ho avuto l'occasione di impararla nello specifico(volendo poteri,ma mi ci vuole un pò di tempo). Farò quindi un "modello semplificato":
Supponiamo che sla sonda spaziale abbia massa m e velocità iniziale u e che, dopo aver girato attorno al pianeta Marte per 180°, inverta il suo moto e torni indietro, con velocità w, lungo la stessa direzione iniziale. Si suppone poi che Marte vada nella direzione opposta alla sonda con una velocità iniziale v e che z sia la sua velocità finale e M la sua massa.
Usiamo ora le equazioni dell'urto elastico unidimensionale (il fenomeno è approssimabile come urto elastico,data l'enorme differenza fra la massa di Marte e quella della particella).
Consideriamo quindi che valgano due principi fondamentali della meccanica: conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia.
Da ciò otteniamo il sistema:
Equazione 1: Mv +mu =mw+Mz
Equazione 2: 1/2mu^2+1/2 Mv^2 =1/2 mw^2 +1/2 Mz^2
Nell'equazione 1,u,v,w e z sono vettori tridimensionali; considerandoli unidimensionalmente,l'equazione diventa:
Equazione 1: mu -Mv =- mw-Mz
Da cui abbiamo che M(v-z) =m(u+w).
Dall'equazione 2 invece M(v^2-z^2)= m (w^2-u^2)
Da cui abbiamo come soluzioni
Insieme soluzioni 1: v=z e w=-u, non accetabile in questo caso,perchè descrive un caso l’urto non avviene e i due corpi proseguono il moto conservando le loro velocità.
Insieme soluzioni 2: Dividendo la seconda equazione per la prima, ottengo l'quazione 3)
v+z=w-u, da cui z=w-u-v.Sostiturndo nella prima ho M(v-w+u+v)= m(u+w), ovvero w= (M(2v+u)-mu)/ (M+m),da cui,sostituendo w nell'equazione 3,ottengo (salto alcuni passaggi di semplificazione) z= ((M-m)v-2mu)/(M+m). Sappamo che M>>m (molto maggiore di m,la massa del pianeta supera di molto quella della navicella
). Dividiamo quindi numeratore delle due ultime equazioni per M.
Otteniamo w= (2v+(1-m/M)u)/ )(1+m/M) e z = ((1-m/m)v- (2mu/M))/ (1+m/M). Dato che m7m è trascuranbile (mè molto minore di M),a approssimo con z=v, w= 2v+u (con m e M dell'ordine di quelli considerati,l'errore che commetto è dell'ordine dell'1 per mille). Dunque w (velocità finale della navicella) sarà w= 2v+u, ma essendo v ed u discordi (senso opposto), possiamo prendere v negativo.Dunque w=u-2v.Abbiamo ora che la velocità di Marte è 24 077 m/s (media) e la velocità della navicella è 40,8x10^3 m/s (velocità di fuga dal pianeta terra,in realtà più alta leggermente di quella vera), otteniamo che w= (40,8-2*24)* 10^3 =-7,2+10^3 m/s. Un bel rallentamento,non c'è che dire,anche troppo (abbiamo invertito il senso di viaggio).
Per cui ,come abbiamo visto,la frenata è più che possibile. Anzi,in realtà abbiamo una frenata "eccessiva", problema che nella realtà non esiste,dato che la navicella non "supera" Marte,ma entra in un'orbita attorno al pianeta.
Ecco,questa spiegazione è senza dubbio banale e non esatta (frutto di molte semplificazioni) ma mi sembra esauriente,non trovi?
Opzioni discussione
Stampa Discussione
Ad albero
I più nuovi prima
2 Voti 
Kirbmarc
Visita il sito
Non puoi inviare messaggi.
Puoi vedere le discussioni.
